北京版（2024）八年级上册（2024）11.6 二次根式的乘除法随堂练习题

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）11.6 二次根式的乘除法随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.化简 13-22结果正确的是（ ）
A . 3+2 2 B . 3- 2 C . 17+12 2 D . 17-122
2.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A . 9 B . 13 C . 6 D .0.5
3.下列计算正确的是（ ）
A . 2+3=5 B . 2+2=22 C . 20=210 D .2×3=6
4.数轴上点A，B，D分别对应2，4，6，分别以A，D为圆心，大于 12AD的长度为半径画弧，交于点 P和点 Q ， 连接 PQ ， 以点 B为圆心， AB长为半径画弧，交 PQ于点 C；以原点 O为圆心， OC长为半径画弧，交数轴于点 M ， 则点 M对应的数是（ ）
A . 42 B . 5 C . 25 D .32
5.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A . 18 B . 34 C . 25 D .13
6.如果 a=13+2 ， b=3−2 ，那么 a 与 b 的关系是（ ）
A . a+b=0 B . a=b C . a=1b D .a”、“ b），定义一种新运算： a⊗b=a+ba−b ， 如： 9⊗5=9+59−5=7 ， 那么 5⊗−3= ．
8.如图，在四边形 ABCD中和， AB=BC=6 ， ∠ABC=60° ， ∠ADC=90° ． 对角线 AC与 BD相交于点E，若 BE=3DE ， 则 ED= ________ ．
9.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为 0,4 ， 点B为 x轴上一动点，以 AB为边在直线 AB的右侧作等边三角形 ABC ． 若点 P为 OA的中点，连接 PC ， 则 PC长的最小值为 ________ ，此时点 C的坐标为 ________ ．

三、计算题
1.（1） (6−215)×3−612；
（2） |2−32|−83×(4−72) ．
2.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值．分析与解答；
∵ a=12+3=2−3（2+3）（2−3）=2−3 ，
∴ a−2=−3 ，
∴ a−22=3 ， 即 a2−4a+4=3 ，
∴ a2−4a=−1 ，
∴ 2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1＝−1 ．
请你根据上面的分析过程，解决如下问题：
（1） 计算 12+1=______；
（2） 若 a=12−1 ， 求 4a2−8a+1值．
3.在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知 a=12+3 ， 求 aa−2的值．她是这样解答的：
解： ∵a=12+3=2−32+32−3=2−3 ，
∴a−2=−3 ，
∴aa−2=2−3×−3=3−23 ．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1） 若 a=12−1 ， 求 aa−1的值；
（2） 化简： 12+1+13+2+14+3+⋯+12022+2021 ．
四、解答题
1.最简二次根式 4a+3b与 2a-b+6b+1是同类二次根式，求3a﹣b的值．
2.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） 45 （2） 13 （3） 52 （4） 0.5 （5） 145 ．
3.已知 x=12+3 ， y=12−3；
（1） 求 x2+y2−3xy 的值；
（2） 若 x 的小数部分为 a，y 的小数部分为 b ，求 (a+b)2+(a−b)2的值．
4.（1）若m，n是实数，且 n=4m−1+1−4m+13 ， 求 1mn的算术平方根；
（2）已知 x=13−2 ， y=13+2 ， 求代数式 x2+xy+y2的值．
5.先阅读下面两段材料，然后解答问题：
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 35 ， 23 ， 23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−12=2(3−1)3−1=3−1 ， 16+5一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简： 35=3×55×5=355； 23=2×33×3=63；23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−12=2(3−1)3−1=3−1
16+5=1×(6−5)(6+5)(6−5)=6−5 ． 以上这种化简的过程叫分母有理化．
解答问题：
（1）化简： 13= ； 25= ； 1n+n−1= ；
（2）利用上面所提供的解法，请化简： 11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100 ．
材料二：形如 m+2n的化简，只要我们找到两个正数a，b，使 a+b=m,ab=n ， 使得 (a)2+(b)2=m ， a×b=n ， 那么便有：m±2n=(a±b)2=a±b(a>b)
例如：化简7+43
解：首先把 7+43化为 7+212 ， 这里 m=7,n=12 ， 由于 4+3=7,4×3=12 ， 即：
(4)2+(3)2=7,4×3=12 ，
所以 7+43=7+212=(4+3)2=2+3 ．
解答问题：
（3）填空： 4+23= ， 3−22= ；
五、阅读理解
1.我们已经知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．例如： 813−3=813+313−313+3=813+34=213+6 ， 从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知 a=23+1 ， b=23−1 ．
（1） 化简 a ， b；
（2） 求代数式 2a2+ab+2b2的值．
2.阅读下列解题过程∶
17+6=1×(7−6)(7+6)(7−6)=7−6(7)2-(6)2=7−6
请回答下列问题∶
（1） 仿照上面的解题过程化简∶ 16+5= ________ = ________ = ________ ．
（2） 请直接写出 1n+1+n的化简结果∶ ________ ．
（3） 利用上面所提供的想法，求 11+2+12+3+13+4++198+99+199+100的值．
（4） 利用上面的结论，不计算近似值，试比较 (12−11)与 (13−12)的大小，并说明理由．