初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形的初步知识1.4 全等三角形综合训练题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形的初步知识1.4 全等三角形综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.为防止变形，木工师傅常常在门框钉上两条斜拉的木条（如图中的AB，CD），这样做是运用了三角形的（ ）
A . 稳定性 B . 灵活性 C . 全等性 D . 对称性
2.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A . ①②③④ B . ②③④⑤ C . ①③④⑤ D . ①②③⑤
3.图中 △ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE=140° ， 则 ∠CFE的度数是（ ）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
4.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（ ）
①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.小明将2块含 60°的直角三角板按如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边 BC与另一块的短直角边 CD重合，以下结论：① AB∥DE；② AC⊥ED；③ AC平分 ∠BCE ． 其中正确的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
二、填空题
1.玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带 ________ ．
2.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 ABCD、 BEFG、 AHIG均为正方形．若 AD=5 ． EI=7 ， 则正方形 AHIG的面积为 ________ ．
3.在日常生活中，屋顶钢架结构常采用三角形的结构，应用的数学原理是 ________ ．
4.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ________ ．
5.AD 是△ ABC 的中线， ∠ADB=60∘ ， BC=8 ；把△ ABC 沿直线 AD 折叠，使点 B 落在点 E 的位置，连接 CE ，则 CE 的长为 ________ .
6.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形 ________ （在图上画出实线）
7.如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b） 2+（a﹣c） 2+|b﹣c|=0，则这个三角形是 ________
8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 ________ ．
9.如图，小刚在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 ________ 米.
三、综合题
1.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上.

（1） 如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
（2） 如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.
2.根据要求回答下列问题：
（1） 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是 ________ ；
（2） 下列图形具有稳定性的有 ________ 个：
正方形、长方形、直角三角形、平行四边形
（3） 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是： ________ ；
（4） 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加 ________ 根
3.研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于 ⊙O ， 对角线 AC=BD ， 且 AC⊥BD
（1） 求证： AB=CD；
（2） 若 ⊙O的半径为8，弧BD的度数为 120° ， 求四边形ABCD的面积；
（3） 如图2，作 OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论.
4.课本再现
（1）如图1，在 △ABC中，D，E分别是边 AB ， AC的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长 DE到点F，使 EF=DE ， 连接 CF ，
证明：四边形 BCFD是平行四边形．
类比迁移
（2）在四边形 ABCD中，E为 AD的中点，点G、F分别在 AB、 CD上，连接 GF、 GE、 EF ， 且 GE⊥EF ．
①如图2，若四边形 ABCD是正方形， AG、 DF、 GF之间的数量关系为________；
②如图3，若四边形 ABCD是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由．
方法运用
（3）如图4，在四边形 ABCD中， ∠A=105° ， ∠D=120° ， E为 AD的中点，G、F分别为 AB、 CD边上的点，若 AG=42 ， DF=4 ， ∠GEF=90° ， 请直接写出 GF的长．
5.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
四、解答题
1.常用的分解因式的方法有提取公因式法．公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 x2−2xy+y2−16 ， 我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下： x2−2xy+y2−16=x−y2−16=x−y+4x−y−4 ．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1） 9a2+4b2−n2+12ab；
（2） 已知 a ， b ， c分别是 △ABC三边的长且 2a2+b2+c2−2ab+c=0 ， 请判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．有一个边长为 3的正方形 ABCD和腰足够长的等腰直角三角形 EFG ， 其中等腰直角三角形的直角顶点 E与正方形的中心重合．现将等腰直角三角形 EFG绕着点 E进行旋转，请采用特殊化策略探究两个图形重叠部分的面积．
（1） 先考虑特殊情形，如图（ 1），当点 C ， D分别在边 EF ， EG上时，求重叠部分的 △CDE的面积；
（2） 再探究一般情形，如图（ 2），当边 EF ， EG分别交边 BC ， CD于点 M ， N时，求重叠部分的四边形 EMCN的面积．
3.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①两个锐角的和是钝角
②一个角的补角大于这个角
③不相等的角不是对顶角．
4.如图，分别过点C、B作 △ABC的 BC边上的中线 AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．

（1） 求证： BF=CE；
（2） 若 △ACE的面积为6， △CED的面积为2，求 △ABF的面积．
五、阅读理解
1.阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为 90° ， 于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1） 问题解决：如图1，在等腰直角 △ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 过点C作直线 DE ， AD⊥DE于D， BE⊥DE于E，求证： △ADC≌△CEB；
（2） 问题探究：如图2，在等腰直角 △ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 过点C作直线 CE ， AD⊥CE于D， BE⊥CE于E， AD=3.2cm ， DE=2.3cm ， 求 BE的长；
（3） 拓展延伸：在平面直角坐标系中， A5，2 ， 点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， △ABC为等腰直角三角形；
①如图3，当 ∠CBA=90°时，求点C的坐标；
②直接写出其他符合条件的C点的坐标．
2.阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 5 ， 线段BC的长度为 2 ， 显然， 2