湘教版（2024）七年级下册（2024）第2章 实数2.2 立方根示范课ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）第2章 实数2.2 立方根示范课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了逆向思维，立方根的概念，立方根的表示，根指数，被开方数，立方根的性质，有两个互为相反数，有一个是正数，无平方根，有一个是负数等内容，欢迎下载使用。
已知一个正方体的体积为8cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
注意:这个根指数3绝对不可省略.
开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.
与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？
一个数a的立方根可以表示为:
读作:“立方根号 a ” 或“三次根号 a”.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 =0.125，所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
例1 分别求下列各数的立方根:
一般地，在目前我们所学习的数中，每一个数有且只有一个立方根.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
平方根与立方根的异同
立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.例2 用计算器求下列各数的立方根：（1）343； （2）-1.331.
解：（1）依次按键： 显示结果：7. 所以
（2）依次按键： 显示结果：-1.1. 所以
例2 用计算器求下列各数的立方根：（1）343； （2）-1.331.
解 依次按键：显示结果：1.259 921 050.所以
体会：对于任何数 a ，
体会：对于任何数a ,
(1) ； (2)
体会: （1）求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.（2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
1 求下列各式的值:
2 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解: ∵ x－2的平方根是±2， ∴ x－2＝4，∴x＝6. ∵ 2x＋y＋7的立方根是3， ∴ 2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得 y＝8. ∵ x2＋y2＝62＋82＝100， ∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
1. 求下列各数的立方根:
2.用计算器求下列各数的立方根：
（1）-512； （2）216； （3）-3.375.
3.用计算器求下列各数的近似值（结果精确到0.001）：
1.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600 + 129 = 729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm.
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ .