2025-2026学年广东省广州市越秀区广东实验中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省广州市越秀区广东实验中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含第4章三角形测试卷docx、答题卡docx、答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A. 3B. 12C. 0.7D. 18
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是( )
A. 0.6，0.8，1B. 3，4，5C. 1,2, 5D. 4，5，6
3.下列计算结果正确的是( )
A. 5+ 2= 7B. 5 2− 2=4
C. 3 3×2 3=6 3D. 20÷ 10= 2
4.如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=( )
A. 35m
B. 45m
C. 48m
D. 50m
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
C. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
D. 当∠DAB=90∘时，四边形ABCD是矩形
6.如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起(一边重合)，则形成的∠1的度数是( )
A. 118∘B. 122∘C. 128∘D. 132∘
7.若 (9−m)2=9−m，则实数m的取值范围是( )
A. m>9B. mAB).∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，直线CF与BE相交于点G.
(1)如图1，求证：BE⊥CF；
(2)如图2，点Q为BC中点，连接AG并延长交线段CD于点H，若AB=6，GQ=5，求DH的长；
(3)如图1，在点C的运动过程中，探究线段AB，CF，BE之间的数量关系，并说明理由.
25.(本小题14分)
我们定义：对角线互相垂直且长度之比为k的四边形叫做“k−神奇四边形”.
(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“1−神奇四边形”的是______(填序号)；
(2)如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G，连接AG、EG.点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点.证明：四边形MNPQ是“1−神奇四边形”；
(3)如图2，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O.
①请画出点T，使四边形AFTR为“1−神奇四边形”(不需要证明)；
②若AB′=2，正方形的边长为6，求线段OF的长；
(4)如图3，将图1中的正方形ABCD压扁成为菱形ABCD，点E，G分别为边BC，CD上的点，∠BGC=60∘，且满足四边形ABEG为“23−神奇四边形”.若BE=5 3，求神奇四边形ABEG的面积.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 3，被开方数是3，是整数，不含分母，不含能开得尽方的因数，符合题意．
B、 12，被开方数是12，被开方数含有分母，不符合题意．
C、 0.7，被开方数是0.7，小数与分数可以互相转化，即 710，被开方数含有分母，不符合题意．
D、 18，被开方数是18，18=9×2，其中9=32，被开方数含有能开得尽方的因数9，不符合题意．
故选：A.
最简二次根式必须同时满足以下两个条件：(1)被开方数不含分母(即被开方数是整数或整式)；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据勾股数的定义逐项分析判断如下：
选项A中，0.6，0.8不是正整数，不是勾股数，不符合题意．
选项B，32+42=9+16=25=52，且三个数均为正整数，是勾股数，符合题意．
选项C中， 5不是正整数，不是勾股数，不符合题意．
选项D，42+52=16+25=41，62=36，41≠36，不是勾股数，不符合题意．
故选：B.
勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数平方的三个正整数，根据定义逐一判断即可．
本题考查勾股数的定义，熟练掌握定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、 5与 2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、5 2− 2=(5−1) 2=4 2≠4，原计算错误，不符合题意；
C、3 3×2 3=(3×2)×( 3× 3) =6×3=18≠6 3，原计算错误，不符合题意；
D、 20÷ 10= 20÷10= 2，正确，符合题意．
故选：D.
根据二次根式混合运算的法则逐一计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB，
∵DE=24m，
∴AB=2DE=48m，
故选：C.
根据中位线定理可得：AB=2DE=48m.
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则根据平行四边形的性质，
A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意；
B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故该选项不正确，符合题意；
C.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，故该选项正确，不符合题意；
D.当∠DAB=90∘时，四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意；
故选：B.
根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解．
本题考查了特殊四边形的判定定理，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图，
∵∠2=(6−2)×180∘6=120∘,∠3=(5−2)×180∘5=108∘，
∵∠1+∠2+∠3=360∘，
∴∠1=132∘，
故选：D.
根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出∠2，∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=360∘即可解答．
本题考查正多边形的内角与外角，正确记忆相关知识点是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵ (9−m)2=9−m，
∴9−m≥0，
∴m≤9，
故选：D.
根据二次根式的非负性，列不等式求解即可．
本题考查二次根式的非负性，掌握二次根式的非负性是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(2,4)，
∴线段AC= (4−0)2+(2+1)2=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=5，
故选：B.
利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．
本题考查了矩形的性质，能够求得对角线AC的长是解答本题的关键，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=96，AC=16，
∴12×16×BD=96，
∴BD=12，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB=90∘，
在Rt△DHB中，O为BD的中点，
∴OH=12BD=12×12=6，
故选：A.
根据菱形的面积公式求出BD的长，利用菱形对角线互相平分得出O为BD中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由勾股定理得：AB2+AC2=BC2，
∴S1+S2=12π(12AB)2+12π(12AC)2−12π(12BC)2+S△ABC=18π(BC2+AC2−AB2)+S△ABC=S△ABC=12AB⋅AC，
∵4(S1+S2)=S3，
∴4×12AB⋅AC=BC2=AB2+AC2，
即2AB⋅AC=AB2+AC2，
∴(AB−AC)2=0，
∴AB=AC，
故选：A.
由勾股定理得：AB2+AC2=BC2，再求出S1+S2=S△ABC=12AB⋅AC，然后证明(AB−AC)2=0，得出AB=AC即可得出结论．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，求出S1+S2=S△ABC是解题的关键．
11.【答案】x≥5
【解析】解：要使二次根式 x−5在实数范围内有意义，必须x−5≥0，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5.
根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．
12.【答案】六
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
则(n−2)⋅180∘=2×360∘，
解得：n=6，
即这个多边形是六边形，
故答案为：六．
设这个多边形的边数是n，根据题意得方程，解方程即可．
本题考查多边形的内角和与外角和，结合已知条件列得方程是解题的关键．
13.【答案】 3
2

【解析】解：(1)在△ABC中，
∵∠C=90∘，∠A=30∘，AB=2.
∴BC=12AB=12×2=1，
∴AC= AB2−BC2= 22−12= 4−1= 3，
故答案为： 3.
(2)在Rt△ABC中，
∵∠C=90∘，∠A=45∘，
∴∠B=90∘−∠A=90∘−45∘=45∘.
∴∠A=∠B.
∴AC=BC.
∵AB2=AC2+BC2，BC=AC，AB=2
∴AB2=2AC2，即2AC2=4，
解得：AC= 2，
故答案为： 2.
(1)利用含30∘角的直角三角形性质求出BC，再用勾股定理求AC.
(2)利用等腰直角三角形性质及勾股定理求出AC.
本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形，熟记以上知识点是解题的关键．
14.【答案】3− 5
【解析】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90∘，
根据题意得AC=3−1=2，
由勾股定理得BC= AB2+AC2= 12+22= 5，
∴CP=BC= 5，
∴AP=CP−AC= 5−2，
∴OP=A=OA−AP=1−( 5−2)=3− 5，
即点P表示的数为3− 5，
故答案为：3− 5.
利用勾股定理求出BC的长，由此得出CP的长，继而求出AP的长，再求出OP的长即可．
本题考查了勾股定理，实数与数轴，求出OP的长是解题的关键．
15.【答案】75∘
【解析】解：设DC′交AB于点F，
∵DC′是AB的垂直平分线，
∴∠AFD=90∘，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60∘，
∴CD//AB，∠C=∠A=60∘，∠ADF=90∘−∠A=30∘，
∴∠ADC=180∘−∠A=120∘，
∴∠CDC′=∠ADC−∠ADF=120∘−30∘=90∘，
由折叠得∠CDE=∠C′DE=12∠CDC∘=45∘，
∴∠DEC=180∘−∠C−∠CDE=180∘−60∘−45∘=75∘，
故答案为：75∘.
设DC′交AB于点F，由DC′是AB的垂直平分线，得∠AFD=90∘，由菱形的性质得CD//AB，∠C=∠A=60∘，∠ADF=90∘−∠A=30∘，则∠ADC=120∘，求得∠CDC′=90∘，由折叠得∠CDE=∠C′DE=45∘，则∠DEC=180∘−∠C−∠CDE=75∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、翻折变换的性质、线段的垂直平分线等知识，求得∠CDE=45∘是解题的关键．
16.【答案】①②④⑤
【解析】解：①∵四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45∘，∠BOC=90∘，
∴∠BOE+∠COE=90∘，
∵∠EOF=90∘，
∴∠COE+∠COF=90∘，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，
∠OBE=∠OCFOB=OC∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF(ASA)，故结论正确；
②由①得：△BOE≌△COF，
∴BE=CF，OE=OF，
在Rt△CEF 中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，
∴EF2=CE2+BE2，
在Rt△OEF 中，OE=OF，
∴EF2=OE2+OF2=2OE2，
∴BE2+CE2=2OE2，故结论②正确；
③由①得：△BOE≌△COF，
∴S△BOE=S△COF，
∴S四边形CEOF=S△COF+S△OCE=S△BOE+S△OCE=S△OBC，
∵AB=2，
∴S正方形ABCD=2×2=4，
∴S△OBC=14S正方形ABCD=14×4=1，四边形CEOF的面积为1，故结论③不正确；
④∵∠EOF=90∘，∠ECF=90∘，K为EF中点，
∴OK=12EF，CK=12EF，
∴OK+CK=EF，
设CE=x，则CF=BE=2−x，
∴EF= CE2+CF2= x2+(2−x)2= 2(x−1)2+2，
∴当x=1时，EF最小，最小值为 2，
∴OK+CK 的最小值为 2，故结论正确；
⑤∵AB=2，
∴AC= 22+22=2 2，
∴OC=12AC= 2，
由④知EF的最小值为 2，此时x=1，即E为BC中点，
此时CF=BE=1，即F为CD中点，
∵O为正方形中心，
∴OF⊥CD，
∴∠OFC=90∘，
∵∠OCD=45∘，
∴∠COF=45∘，
∵∠DOC=90∘，
∴∠DOF=∠DOC−∠COF=45∘，
即当∠DOF=45∘时，EF=OC= 2，
∴当∠DOF≠45∘时，EF> 2，
∴OC