2025-2026学年广东省广州市南沙区第一中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省广州市南沙区第一中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含第4章三角形测试卷docx、答题卡docx、答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 0.5C. 1D. 19
2.下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 一组邻边相等的四边形是菱形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 1， 3，2B. 2，3，4C. 5，13，12D. 35，45，1
4.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 12÷ 3=2C. 2 2− 2=2D. (−3)2=±3
5.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=45∘，AC=10.则AB的长为( )
A. 20B. 2 10C. 10 2D. 5 5
6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠AED为( )
A. 15∘
B. 35∘
C. 45∘
D. 55∘
7.如图，矩形ABCO中，A(2 2,2)，CO=5，则OB的长为( )
A. 2 3
B. 12
C. 13
D. 37
8.在▱ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD于点E.若AE=BE且∠DBC=30∘，则∠ADC=( )
A. 60∘
B. 75∘
C. 90∘
D. 105∘
9.如图，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2 10，∠BAD=90∘，则AB的长为( )
A. 3B. 2 2C. 2D. 3
10.如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB=1，BC=2，EF=2，CE=4，点P在边GF上，且PF=CQ，连结AC和PQ，点N是AC的中点，M是PQ的中点，则MN的长为( )
A. 3B. 6C. 372D. 172
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.式子 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.已知一个多边形的每个内角都是135∘，则这个多边形的边数为 .
13.如图，矩形ABCD的对角线AC=4，∠AOD=120∘，则AB的长为______.
14.如图，已知AB=AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 .
15.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 (a−b)2−(b−a−2)的结果是 .
16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120∘，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合.则下列结论：
①BE=CF；
②四边形AECF的面积是4 3；
③EF2=CF2+4EC；
④当△ECF的面积为3 34时，BE=1.
正确的有 .(写序号)
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 48− 3+ 6× 92；
(2)( 6− 3)( 6+ 3)+(1+ 2)2.
18.(本小题6分)
一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180∘，求这个多边形的边数及内角和度数．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F是BD上的两点，连接AE，CF，AB=CD，AE=CF，BF=DE.求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)AD=BC.
20.(本小题8分)
已知：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120∘，AB=4.
(1)求∠ADB的度数；
(2)求矩形ABCD的面积.
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H.
(1)猜想四边形EGFH是什么特殊的四边形，并说明理由；
(2)当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由.
22.(本小题12分)
【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2 6=(2+3)+2 2×3=( 2)2+( 3)2+2 2× 3=( 2+ 3)2；
7+4 3= 7+2 12= ( 4)2+2 4×3+( 3)3= ( 4+ 3)2=2+ 3；
【类比归纳】
(1)填空：4+2 3=______， 5−2 6=______.
(2)进一步研究发现：形如 m±2 n的化简，只要我们找到两个正数a，b(a>b)，使a+b=m，ab=n，即( a)2+( b)2=m， a× b= n，那么便有： m±2 n=______.
【拓展提升】
(3)化简： 8+4 3+ 8−4 3(请写出化简过程).
23.(本小题14分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
(1)求证：AE=DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
24.(本小题14分)
已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两个动点.
(1)①如图1，连接BF、AE相交于点O，若AE⊥BF，则AE和BF的数量关系为______；
②如图2，在①的条件下，若点E是BC中点，连接DO，求证：AD=DO.
(2)如图3，作AE的垂直平分线交AB于点G，交CD于点F.
①若DF=2，BG=4，求BE的长；
②如图4，连接AF、GE、EF，若AB=3，四边形AGEF面积的取值范围是______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、被开方数含有能开得尽方的因数1，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D.
满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，选项不符合题意；
B、对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，故原说法错误，选项不符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原说法错误，选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原说法正确，选项符合题意．
故选：D.
根据矩形、正方形、菱形和平行四边形的判定方法分析判断即可．
本题考查了矩形、正方形、菱形和平行四边形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵12+( 3)2=22，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B、∵22+32≠42，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
C、52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
D、(35)2+(45)2=12，
∴此三角形是直角三角形，不合题意．
故选：B.
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4.【答案】B
【解析】解：A、 2与 3不能合并，故A不符合题意；
B、 12÷ 3= 4=2，故B符合题意；
C、2 2− 2= 2，故C不符合题意；
D、 (−3)2=3，故D不符合题意；
故选：B.
根据二次根式的加法，减法，除法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由条件可知∠A=180∘−90∘−45∘=45∘，
∴∠A=∠B，
∴BC=AC=10，
∴AB= AC2+BC2=10 2，即选项C符合题意．
故选：C.
先说明△ABC是等腰直角三角形，进而求得直角边BC的长度，再利用勾股定理计算斜边AB的长即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90∘.
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60∘，
∴AD=AE，∠BAD+∠BAE=150∘，
即∠EAD=150∘.
∴∠AED=∠ADE=12(180∘−150∘)=15∘.
故选：A.
根据在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，可得AE=AD，同时可得∠EAD=150∘，从而在等腰△AED中求出∠AED的度数．
本题考查了正方形与等边三角形的性质，熟练掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：如图所示，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，
∵A(2 2,2)，
∴AD=2，OD=2 2，
根据勾股定理可得OA2=OD2+AD2=12，
∵四边形ABCO为矩形，
∴∠A=90∘，AB=CO=5，
∴OB= AB2+AO2= 37，
故选：D.
过点A作x轴的垂线，垂足为点D，可得OD=2 2，AD=2，进而求得OA2=OD2+AD2=12，结合AB=CO=5，∠A=90∘，即可求得答案．
本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】B
【解析】解：∵AE⊥BD于点E，
∴∠AEB=90∘，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠ABD=45∘，
∵∠DBC=30∘，
∴∠ABC=75∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=75∘.
故选：B.
根据AE⊥BD于点E，AE=BE可证得∠ABD=45∘，再根据∠DBC=30∘求出∠ABC=75∘，进而根据平行四边形的性质求出∠ADC的度数．
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
9.【答案】C
【解析】解：如图，延长AD到点E，使AD=DE，连接CE，
则AE=2AD=6，
∵BC=2BD，
∴BD=CD，
∵∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴∠E=∠BAD=90∘，AB=CE，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：CE= AC2−AE2= (2 10)2−62=2，
∴AB=CE=2，
故选：C.
延长AD到点E，使AD=DE，连接CE，证明△ABD≌△ECD(SAS)，得∠E=∠BAD=90∘，AB=CE，然后在Rt△AEC中，根据勾股定理求出CE的长，即可得出结论．
本题考查了全勾股定理以及等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：四边形CEFG为矩形，如图，连接CF，交PQ于点K，
∴FG//CE，
∴∠FPQ=∠CQP，∠PFC=∠FCQ，
在△PFK和△QCK中，
∠FPK=∠CQKPF=QC∠PFK=∠QCF，
∴△PFK≌△QCK(ASA)，
∴FK=CK，PK=QK，
即点K为PQ的中点，
∵点M为PQ的中点，
∴M，K两点重合，
∴CM=FM.
连接AF，延长AD交EF于点H，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠B=∠BAD=∠E=∠GDH=∠CDH=∠G=∠EFG=90∘，
∴四边形CEHD和四边形DHFG为矩形，
∴AB=CD=HE=1，DH=CE=4，AD=BC=2，
∴AH=AD+DH=2+4=6，FH=FE−HE=2−1=1，
在直角三角形AFH中，由勾股定理得：AF= AH2+FH2= 62+12= 37.
∵CM=FM，CN=AN，
∴MN为△CAF的中位线，
∴MN=12AF= 372.
故选：C.
连接CF，交PQ于点K，利用全等三角形的判定与性质，得到PK=QK，则M，K两点重合，CM=FM，连接AF，延长AD交EF于点H，利用矩形的判定与性质可得四边形CEHD和四边形DHFG为矩形，可求得线段AH，FH，利用勾股定理求得AF，利用三角形的中位线定理即可得出结论．
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，恰当的构造辅助线是解题的关键．
11.【答案】x≥2
【解析】解：由题意得：2x−4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2.
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】八
【解析】解：由条件可知这个多边形的每个外角都是45∘，
∵多边形的外角和是360∘，
∴这个多边形的边数是360∘45∘=8，
故答案为：八．
先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是45∘，然后根据n边形的外角和为360∘，即可得到其边数．
本题考查了多边形的内角和和外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为(n−2)⋅180∘，n边形的外角和为360∘.
13.【答案】2
【解析】解：在矩形ABCD中，AO=BO=12AC=2，
∵∠AOD=120∘，
∴∠AOB=180∘−120∘=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=2.
故答案是2.
根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=12AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．
14.【答案】1− 5
【解析】解：利用勾股定理得AB= 12+22= 5，
∴AC= 5，
∴数轴上C点所表示的数为：1− 5.
故答案为：1− 5.
先利用勾股定理求出AB的长从而得到AC的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可．
本题主要考查了实数与数轴，利用勾股定理正确求出AB= 12+22= 5是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：由题意可得−3