2025-2026学年广东省广州市越秀区广东实验中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市越秀区广东实验中学八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ）
A. 0.6，0.8，1B. 3，4，5C. D. 4，5，6
3.下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（ ）
A. 35m
B. 45m
C. 48m
D. 50m
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
C. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是矩形
6.如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠1的度数是（ ）
A. 118°B. 122°C. 128°D. 132°
7.若=9-m，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞9B. m＜9C. m≥9D. m≤9
8.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（ ）
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=16，菱形ABCD的面积为96，则OH的长为（ ）
A. 6
B. 5
C.
D. 3
10.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足4（S1+S2）=S3，则下列说法正确的是（ ）
A. AB=AC
B. 2AB=AC
C. 2AB=BC
D. 2AC=BC
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形.
13.在△ABC中，∠C=90°，AB=2，
（1）若∠A=30°，则AC= .
（2）若∠A=45°，则AC= .
14.如图，在数轴上，点A对应的数是1，点C对应的数是3，线段AB⊥AC于点A，且线段AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的数为 .
15.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C对应点为点C′，且DC′是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为 .
16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，连接EF.给出下面5个结论：
①△BOE≌△COF；
②BE2+CE2=2OE2；
③四边形CEOF的面积为；
④若EF的中点为K，则OK+CK的最小值为；
⑤当∠DOF≠45°时，OC＜EF.
上述结论中，所有正确的结论是 .（填序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形.
19.(本小题8分)
已知边长分别是，的两个正方形的面积分别为S1，S2.
（1）求S1+S2的值；
（2）用一根长为14m的铁丝，能否围成这两个正方形？
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A、B、C均在格点上，且A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-3）、（5，2）.
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______.
21.(本小题8分)
如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.4m,将秋千AD往前推送1.5m（即水平距离CB=1.5m），到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为0.9m,秋千的绳索始终保持拉直的状态.
（1）求秋千的长度AD.
（2）如果想要踏板离地的垂直高度为1.4m时，求需要将秋千AD往前推送多少m？
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若，求AE的长.
23.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求AB，AC的长.
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）若△DEF为直角三角形，求t的值.
24.(本小题14分)
如图1，点C是射线BO上的一个动点，点A在射线BC的上方.现以点A，B，C为顶点构造平行四边形ABCD（BC＞AB）.∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，直线CF与BE相交于点G.
（1）如图1，求证：BE⊥CF；
（2）如图2，点Q为BC中点，连接AG并延长交线段CD于点H，若AB=6，GQ=5，求DH的长；
（3）如图1，在点C的运动过程中，探究线段AB，CF，BE之间的数量关系，并说明理由.
25.(本小题14分)
我们定义：对角线互相垂直且长度之比为k的四边形叫做“k-神奇四边形”.
（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“1-神奇四边形”的是______（填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G，连接AG、EG.点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点.证明：四边形MNPQ是“1-神奇四边形”；
（3）如图2，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O.
①请画出点T，使四边形AFTR为“1-神奇四边形”（不需要证明）；
②若AB′=2，正方形的边长为6，求线段OF的长；
（4）如图3，将图1中的正方形ABCD压扁成为菱形ABCD，点E，G分别为边BC，CD上的点，∠BGC=60°，且满足四边形ABEG为“-神奇四边形”.若，求神奇四边形ABEG的面积.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】x≥5
12.【答案】六
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】75°
16.【答案】①②④⑤
17.【答案】
18.【答案】∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，
∴AF=EC，
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
19.【答案】8m2 能围成这两个正方形
20.【答案】证明：由题意可得：AB2=（-1-0）2+[0-（-3）]2=10，
AC2=（-1-5）2+（0-2）2=40，
BC2=（0-5）2+（-3-2）2=50，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形 （6，-1）或（-6，-5）或（4，5）
21.【答案】2.5m 2 m
22.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
又∵CF=BE，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠F=∠AEB=90°
∴AE∥DF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴四边形AEFD是矩形
23.【答案】AB=6，AC=12 四边形AEFD能够成为菱形；t=4 当t=3或4.8时，△DEF为直角三角形
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴，，
∴，
∵∠EBC+∠FCB+∠BGC=180°，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠FCB）=90°，
∴BE⊥CF 2 BE2+CF2=4AB2
25.【答案】④ ∵点M，N为AB，AG中点，
∴MN是△ABG的中位线，
∴MN∥BG，，
∵点P，Q为BE，EG中点，
∴PQ是△BGQ的中位线，
∴PQ∥BG，，
∴PQ∥MN，PQ=MN，
∴四边形MNPQ是平行四边形，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠GBC=90°，
∴∠BAE=∠GBC，
在△ABE和△BCG中，
，
∴△ABE≌△BCG（ASA），
∴AE=BG，
∵点M，Q为AB，BE中点，
∴MQ是△ABE的中位线，
∴MQ∥AE，，
∴，
如图1，设MN与AE交点I，

∵MN∥BG，
∴∠MIH=180°-∠IHB=90°，
∵MQ∥AE，
∴∠NMQ=180°-∠MIH=90°，
∴▱MNPQ为正方形，
∴对角线NQ=MP，即，NQ⊥MP，
∴四边形MNPQ是“1-神奇四边形” ①使四边形AFTR为“1-神奇四边形”的点T，如图2即为所求；
②