2026年广东省揭阳市榕城区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省揭阳市榕城区中考数学一模试卷（含答案+解析），文件包含第4章三角形测试卷docx、答题卡docx、答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.某市某天的最高气温为5∘C，最低气温为−6∘C，那么这天的最高气温比最低气温高( )
A. −11∘CB. −6∘CC. 11∘CD. 6∘C
2.某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列整式的计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. (−2a2b)3=−6a6b3
C. a7÷a=a6D. (a−b)2=a2−2ab−b2
4.2026年春节假期，揭阳古城接待游客237.97万人次，数据237.97万用科学记数法表示为( )
A. 2.3797×106B. 2.3797×105C. 2.3797×102D. 23.797×105
5.已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为( )
A. 3B. 4C. 3.5D. 5
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A. OA⊥OB
B. ∠BAC=∠ACB
C. OA=OB
D. AD=AB
7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( )
A. x+y=5,10x+3y=30B. x+y=5,3x+10y=30
C. x+y=5,x10+y3=30D. x+y=5,x3+y10=30
8.如图，在▱ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E，F；②分别以E，F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点M.若AB=5，BH=8，则点A，M之间的距离为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
9.如图，点A是抛物线y=a(x−3)2+k与y轴的交点，AB//x轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点.若△ABC为等边三角形，则a的值为( )
A. 33
B. 2
C. 12
D. 1
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=5.过点A作直线l//BC，点E是直线l上一动点，连结EC，过点E作EF⊥CE，连结CF使tan∠ECF=12.当BF最短时，则AE的长度为( )
A. 5B. 4C. 2 5D. 2 13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2x3−8x= .
12.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D.OA=1m，AB=9m，∠AOD=40∘，则BC长为 m(结果保留π).
13.在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精挥发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈.小明从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45∘，则点A对应点的坐标为 .
15.新定义：若存在常数k，使得点P(x,y)满足x2=−2y+k，y2=2x+k(x+y≠0)，则称点P为“偶点”.若A(a,16)是“偶点”，则a= ；若抛物线y=−34x2+4x+c(−1≤x≤4)上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解不等式组：{2x+13−1⩽5x−16①5x−10)的图象相交于点A(m,3)，与x轴相交于点B(8,0)，与y轴相交于点C.
(1)求一次函数y=−12x+b与反比例函数y=kx的表达式；
(2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标.
21.(本小题9分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)在试验田四周修建隔离网(图中虚线部分)，“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值.
22.(本小题13分)
综合与实践
问题情境：在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间存在的关系.如图，点E在正方形ABCD的边BC上运动，连接DE，把△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′并延长与DE的延长线交于点P，沿DF所在直线折叠使点A与点C′重合，点F在AC′上.
探究实践：
(1)如图1，∠FDP的度数不变，请你求出该角的度数；
探究发现：
(2)如图2，连接BP，发现三条线段AP，BP，DP之间存在一定的数量关系，请证明你的发现；
探究拓广：
(3)如图3，连接AC，CC′，若正方形ABCD的边长4，请直接写出△ACC′面积的最大值.
23.(本小题14分)
如图①，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与y交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足点D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，过点P作PF⊥CE，垂足为点F，当CF=EF时，请求出m的值；
(3)如图③，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：5−(−6)
=5+6
=11(∘C)，
故选：C.
根据有理数的减法法则列式计算即可．
本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．
2.【答案】D
【解析】解：这个椅子的左视图为：
故选：D.
根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=−8a6b3，不符合题意；
C、原式=a6，符合题意；
D、原式=a2−2ab+b2，不符合题意，
故选：C.
分别根据合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方，单项式除以单项式法则、完全平方公式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：237.97万=2379700=2.3797×106.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|