甘肃省临夏回族自治州2026届高三上学期1月期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省临夏回族自治州2026届高三上学期1月期末质量监测数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，集合，，则（ ）
2. 已知复数（i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）
3. 函数的定义域是（ ）
4. 一组数据：1，2，3，4，5的第80百分位数是（ ）
5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
6. 已知等比数列中，，是方程的两根，则（ ）
7. 在扇形中，，P是上一点，且，则（ ）
8. 已知点，，在曲线上，记，则存在函数，对曲线上任意一点P都有（ ）
二、多选题
9. 下列说法错误的是（ ）
10. 如图，正三棱柱的每条棱的长度均为2，D为棱的中点，底面，点E与D分别在平面的两侧，且，则（ ）

11. 已知对任意，不等式恒成立，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则______.
13. 已知函数在处取得极值，则实数______.
14. 甘肃河西走廊新能源基地每日风力发电量的增减变化呈现规律.简化后的模型如下：若第一天中风力发电量增长，则第二天有的概率继续增长，的概率下降，的概率稳定；若第一天中风力发电量下降，则第二天有的概率继续下降，有的概率增长，的概率稳定；若第一天中风力发电量稳定，则第二天有的概率继续稳定，的概率下降，的概率增长.若第一天发电量增长或下降的概率均为，则第二天发电量增长的概率为______，第n天发电量增长的概率______.
四、解答题
15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求；
(2)若，，求b和的值.
16. 如图，在长方体中，，，点E在棱上移动.

(1)证明：；
(2)当E为的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当二面角的大小为时，求的值.
17. 某地举行马拉松比赛，赛道全长42.195千米，沿途设置了多个补给点、固定医疗点、计时点和赛道引导指示牌，确保选手在比赛中的安全和舒适.已知组委会在赛道25千米和35千米处均设有补给站，根据历史数据，选手在比赛中的表现受补给情况影响，具体如下：①补给情况分布：有60％的选手会在25千米处补给站停留；在25千米处补给站停留的选手中，有80％也会在35千米处补给站停留；在25千米处补给站未停留的选手中，只有40％会在35千米处补给站停留.②组委会计划为完赛选手设置完赛奖金，完赛概率及奖金（单位：元）如表：
(1)求选手甲在35千米处补给站停留的概率；
(2)现组委会需要为每名选手准备奖金预算，求每位选手的完赛奖金金额X（单位：元）的分布列，并求其期望值.
18. 已知点，是椭圆上两点，点A，B分别为E的左、右顶点，如图所示，过作直线l交椭圆E于M，N两点（M在N的左侧，且与A，B不重合），连接，交于点P.

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求；
(3)在椭圆E上是否存在定点Q，使得的面积为定值？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 定义：如果存在一个常数L，使得当n无限增大时，数列的项无限趋近于L，则称数列收敛于L（或以L为极限），记作.若不存在这样的常数L，则称数列发散.对于函数，其中为参数.
(1)求曲线在点处的切线方程，并证明当时，该切线在曲线的上方；
(2)令，.定义，求数列的极限L；
(3)已知对任意，有恒成立，其中.若（2）中数列的极限值为L且，求正整数a的最小值.（提示：）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．
D．或或
A．3.5
B．4
C．4.5
D．5
A．14
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线的倾斜角的取值范围是
B．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是
C．“直线与直线互相垂直”是“”的充分而不必要条件
D．过点且在x轴、y轴上的截距相同的直线方程是
A．平面平面
B．四面体外接球的表面积为
C．直线与直线相交
D．四面体与正三棱柱的公共部分的体积为
A．当，时，
B．对任意恒成立
C．若，则
D．若，则
补给情况
完赛概率
完赛奖金
两站都停留
95％
500
仅25千米处补给站停留
70％
300
仅35千米处补给站停留
75％
300
两站均未停留
50％
200