甘肃省临夏州高中2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省临夏州高中2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知直线的倾斜角为，方向向量，则（ ）
2. 椭圆的短轴长为（ ）
3. 过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
4. 二项式的展开式中的常数项为（ ）
5. 圆与圆相交，则公共弦长为（ ）
6. 已知等比数列为递减数列，若是方程的两个根，则公比（ ）
7. 已知圆的方程为，过点的2025条弦长组成一个等差数列，且过点的最短弦长和最长弦长分别为，则（ ）
8. 临夏被誉为中国“彩陶之乡”，彩陶以造型独特，花纹别致而闻名于世.如图，一落地彩陶摆件外形为单叶旋转双曲面的形状，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.其横截面圆的最小半径为，底座和上口的半径均为，双曲线的离心率为，则该彩陶摆件的高为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
10. 3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线，点是抛物线的焦点，点是抛物线上的一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知数列的前项和公式为，则通项公式__________.
13. 已知圆过三点，则圆的标准方程为__________.过圆上的一点的圆的切线方程为__________（填一般式方程）.
14. 如图，分别为椭圆的顶点与焦点，若，则椭圆的离心率__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知抛物线，并且经过点.
(1)求抛物线方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，求.
16. 已知椭圆的右焦点为，点和点在上.
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线经过原点，且与交于另一点，求的面积.
17. 已知等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2025项和.
18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.
(1)求的方程；
(2)过点作直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求这条直线的方程.
19. 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫作椭圆的“仿射圆”，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，交其“仿射圆”于点（在同一象限内），称点为点的“仿射点”.
(1)若椭圆的“仿射圆”为，点为线段的中点，求椭圆的标准方程.
(2)若椭圆上的点的“仿射点”.
①求椭圆及其“仿射圆”的方程；
②设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过椭圆的左焦点.
甘肃省临夏州高中2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．2
A．4
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．10
C．
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．5
B．6
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．若，则曲线是椭圆
B．若，则曲线是双曲线
C．若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上
D．若，则曲线是两条平行于轴的直线
A．任意站成一排，有120种排法
B．学生不相邻，有24种排法
C．教师相邻，有48种排法
D．教师不站在两边，有72种排法
A．抛物线的准线方程为
B．抛物线的焦点到准线的距离为
C．若，则的面积为
D．若，点在轴上，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
直线的倾斜角；求直线的方向向量；直线斜率的定义
2
0.94
求椭圆的长轴、短轴
3
0.65
由两条直线平行求方程
4
0.65
求指定项的系数
5
0.65
相交圆的公共弦方程；两圆的公共弦长；求点到直线的距离
6
0.65
判断数列的增减性；等比数列下标和性质及应用
7
0.65
等差中项的应用；圆的弦长与中点弦
8
0.65
根据离心率求双曲线的标准方程；根据a、b、c求双曲线的标准方程
二、多选题
9
0.65
判断方程是否表示椭圆；判断方程是否表示双曲线
10
0.85
不相邻排列问题；元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题
11
0.4
抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线中的三角形或四边形面积问题
三、填空题
12
0.85
利用an与sn关系求通项或项
13
0.65
过圆上一点的圆的切线方程；求过已知三点的圆的标准方程
14
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.85
根据抛物线上的点求标准方程；求直线与抛物线相交所得弦的弦长
16
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程
17
0.65
写出等比数列的通项公式；裂项相消法求和；等比数列通项公式的基本量计算；等比数列下标和性质及应用
18
0.85
根据双曲线的渐近线求标准方程；求弦中点所在的直线方程或斜率；求双曲线的焦距
19
0.4
求平面轨迹方程；椭圆中的直线过定点问题；根据椭圆过的点求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,3,5,7,8,9,11,13,14,15,16,18,19
2
计数原理与概率统计
4,10
3
数列
6,7,12,17