第19章数据的分析（单元复习课件）数学新教材华东师大版八年级下册

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单元复习课件 第19章 数据的分析 华师版（新教材）·八年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1. 掌握平均数（算术 / 加权）、中位数、众数、方差、标准差的计算公式及求解步骤，能准确计算一组数据的各类统计量，熟练绘制箱线图并解读其信息。3. 提升数据处理与逻辑推理能力，运用数据分析知识解决实际问题，建立 “用样本估计总体” 的统计思想。2.理解集中趋势（平均数、中位数、众数）与离散程度（方差、标准差）的统计意义，明确各统计量的适用场景及极端值对统计量的影响规律。 一、数据的集中趋势权重相同时，加权平均数就是平均数1. 平均数 最多中间位置的数　两个数据的平均数2. 中位数与众数 3.集中趋势量的选择平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量,但它们的作用不同二、数据的波动程度平均数 大 1. 方差和离差平方和 2. 数据稳定性的比较1. 四分位数的概念 ___________、________、 ___________这 三 个 分 位 数 把一 组由 小到大排列 后的 数据分成四 等 份， 因 此 称 为 四 分 位 数。上四分位数下四分位数中位数中位数整组数据下四分位数上四分位数下四分位数（第一四分位数）：处于总体 25%的位置中位数：处于总体 50%的位置上四分位数（第三四分位数）：处于总体 75%的位置2. 箱线图的组成最小值最大值下四分位数中位数上四分位数3、箱线图的特点（1）直观展示数据分布（2）便于多组数据比较4、箱线图的应用中位数：看箱子中间横线，位置越高，中位数越大极差：看上下两端总长度，越长极差越大稳定性：箱子越窄，中间 50% 数据越集中，数据越稳定易错点：箱线图不能比较各分数段具体人数选择原则反映 “平均水平”→ 平均数（无极端值时）；反映 “中等水平”、有极端值→ 中位数；反映 “多数水平”、关注最常见值→ 众数；比较稳定性、波动大小→ 方差 / 标准差。统计思想：用样本估计总体（如抽样调查全校学生身高，用样本平均数估计全校平均身高）。例1、（2025・长沙中考）8 名同学家庭月均用电耗碳量（单位：千克）为：76，78，77，79，78，75，78，80，求这组数据的算术平均数。 例2、（2025・南充中考）评委从控球技能（60%）和投球技能（40%）打分，林林控球 90 分，投球 80 分，求综合成绩。分析：权重为 60% 和 40%，代入加权平均数公式计算。 题型一、与平均数有关的计算   例4、某学校餐厅有 10 元、12 元、15 元三种盒饭供学生选择． 某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用 的平均数是_______元．解：10×50% + 12×40% + 15×10%= 5 + 4.8 + 1.5= 11.311.3题型一、与平均数有关的计算例5、（1）（2024·江苏镇江·中考真题）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环．     题型二、中位数与众数求解  C题型二、中位数与众数求解例7、（2026·湖南邵阳·模拟预测）甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　）A．6 B．7 C．8 D．9 B题型二、中位数与众数求解题型三、方差计算与稳定性分析  甲  C题型三、方差计算与稳定性分析题型三、方差计算与稳定性分析 C 例11、（2025・泸州中考）甲、乙、丙、丁跳绳成绩：选成绩好且稳定的同学，应选哪位同学？解：平均数：乙 = 丁（217）> 丙（208）> 甲（205）方差：乙（4.6）< 丁（9.6），乙更稳定答：应选乙。题型三、方差计算与稳定性分析题型四、箱线图解读与绘制例12、某班甲、乙两名同学本学期 5 次数学单元测试成绩（单位：分），绘制成如下箱线图：甲同学乙同学下列说法错误的是（ ） A. 甲成绩的中位数高于乙 B. 甲的最高分比乙高 C. 乙的成绩波动比甲小 D. 甲的下四分位数大于乙解：中位数甲 82＞乙 78，A 对；甲最高 95，乙最高 90，B 对；甲四分位距：88-75=1，乙四分位距：85-72=1，极差甲95-70=25、乙90-65=25，波动一样，C 错；甲 Q1=75＞乙 Q1=72，D 对。C 例12、数据：12，15，18，20，22，25，28，求箱线图的 5 个关键值。解：排序：12，15，18，20，22，25，28最小值 = 12，最大值 = 28中位数（Q2）=20（第 4 个数）Q1（左半部分：12,15,18）=15，Q3（右半部分：22,25,28）=255 个值：12，15，20，25，28答：5 个关键值为 12，15，20，25，28。题型五、根据要求选择合适的统计量1．（2020·湖南郴州·中考真题）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差C B题型五、根据要求选择合适的统计量1.（2023·山西大同·模拟预测）某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差B去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：信息三：测试成绩对比表如下： 题型六、统计调查综合解答 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：信息三：测试成绩对比表如下：请根据以上信息；完成下面问题：(1)补全条形图； 题型六、统计调查综合解答 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：信息三：测试成绩对比表如下：  27  题型六、统计调查综合解答 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：信息三：测试成绩对比表如下：请根据以上信息；完成下面问题：(3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 题型六、统计调查综合解答某班 30 名学生的考试成绩如下： 76，56，80，78，71，78，90，79，92，83，81，93，84， 86，98，61，75，84，90，73，80，86，84，88，81，90， 78，92，89，100． 请计算这次考试全班学生成绩的平均数、中位数、众数和方差.解: 平均数： 中位数是 83.5；众数是 78，84，90；方差为 教材p1862. 有两组数据，第一组数据是：1，3，5，7，9；第二组数据 是：21，23，25，27，29，31，33. 先分别求出这两组数据 的平均数，再将这两组数据合并在一起，求合并后这组数据 的平均数，想一想，它是前两个平均数的平均数吗？解:第一组数据的平均数为： 第二组数据的平均数为：合并后数据的平均数为： 前两个平均数的平均数为：（5 + 27）÷2=16≠ 17.8所以合并后这组数据的平均数不等于前两个平均数的平均数.（4）n 个数的中位数一定是这 n 个数中的某一个.（5）如果在 n 个数中某个或某几个数出现的频数最大，那么这个或这几个数就是这 n 个数的众数，如果找不出这样的数，那么这 n 个数就没有众数.（6）如果 n 个数中存在众数，那么该众数一定是这 n 个数中的某一个.3. 判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例.（1）n 个数的平均数就是把这 n 个数的总和除以 n 所得的数.（2）n 个数的平均数一定是这 n 个数中的某一个.（3）将 n 个数由小到大排列后，如果 n 是奇数，位置在正中间的数就是这 n 个数的中位数；如果 n 是偶数，位置在正中 间的那两个数的平均数才是这 n 个数的中位数.正确. 正确.错误. 反例:数据 1，2，3，4 的中位数为 2.5，2.5 不属于这组数据.正确.正确.5. 某个工程队正在修建道路，有 4 天每天修 5 m，有 2 天 每天修 7 m，有 3 天每天修 10 m，有 1 天修 11 m，这 10 天中该工程队平均每天修建道路多少米？解: (4×5 + 2×7 + 3×10 + 1×11)÷10 ＝ 7.5 (m).所以这 10 天中该工程队平均每天修建道路 7.5 m.6. 下表给出了某校七年级和九年级部分学生的身高（单位：cm）， 在这些学生中，哪个年级的学生平均身高较高？哪个年级的学生身高的方差较大？请先不计算，试着回答这两个问题；再通过计算得出答案，与你预期的答案一致吗？解: 九年级学生的平均身高较高，九年级学生身高的方差较大.通过计算，七年级学生的平均身高为154 cm，九年级学生的平均身高为 160.4 cm，所以九年级学生平均身高较高.七年级学生身高的方差为38，九年级学生身高的方差为 56.54，所以九年级学生身高的方差较大.7. 通过 19.2 节的阅读材料我们了解到，位于西北的乌鲁木齐 2022 年 7 月 1 日当日温差大于位于西南的南宁，如果比较这两地月平均气温（单位：℃），那么结果会如何呢？下表是国家统计局在《中国统计年鉴 2021》中给出的 2020 年两地每月的平均气温，请据此回答 2020 年乌鲁木齐月平均气温的变化幅度是否大于南宁.解: 乌鲁木齐月平均气温为 方差为 7. 通过 19.2 节的阅读材料我们了解到，位于西北的乌鲁木齐 2022 年 7 月 1 日当日温差大于位于西南的南宁，如果比较这两地月平均气温（单位：℃），那么结果会如何呢？下表是国家统计局在《中国统计年鉴 2021》中给出的 2020 年两地每月的平均气温，请据此回答 2020 年乌鲁木齐月平均气温的变化幅度是否大于南宁.南宁月平均气温为 方差为 根据计算可知，2020 年乌鲁木齐月平均气温的变化幅度大于南宁.8. 下表给出了 2020 年各月杭州的平均相对湿度（%）：（1）请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中.解: 数据按从小到大排序为 60，64，69，70，72，72，73，73，74，81，85，85.由表格数可知，最小值为 60％ ，最大值为 85％ .   6069.572.577.5858. 下表给出了 2020 年各月杭州的平均相对湿度（%）：6069.572.577.585（2）杭州 2020 年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？杭州 2020 年有三个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是 4 月、8 月和12 月.8. 下表给出了 2020 年各月杭州的平均相对湿度（%）：6069.572.577.585（3）平均相对湿度介于 60% 和 69.5% 之间的月份是否比介于 69.5% 和 72.5% 之间的多？平均相对湿度介于 60％ 和 69.5％ 之间的月份不比介于 69.5％ 和 72.5％ 之间的多.9. 有一组数据: a，b，c，d，e，f，其中 a = －10， b = 0，c = 11， d = 17，e = 17，f = 31，问： （1）增大 a 对平均数、中位数和众数会产生影响吗？（2）去掉 b 对平均数、中位数和众数会产生影响吗？（3）去掉 c 对平均数、中位数和众数会产生影响吗？解: （1）增大 a 对平均数一定会产生影响； 若 a > 11，则对中位数会产生影响； 若 a 增大到 0 或 11 或 31，对众数会产生影响，这时候就会出现两个众数.（2）去掉 b 对平均数会产生影响，平均数由原来的 11 变为 13.2，对中位数会产生影响，中位数由原来的 14 变为 17，对众数不会产生影响，众数仍是 17.（3）去掉 c 对平均数不会产生影响，平均数仍是 11，对中位数会产生影响，中位数由原来的 14 变为 17，对众数不会产生影响，众数仍是 17.10. 某同学这学期四次数学测验成绩依次为 93 分、82 分、86 分 和 90 分，期中考试成绩为 77 分，数学老师说这学期的总评 成绩的权重将按平时测验、期中考试和期末考试依次占 40%、 20% 和 40% 计算，这位同学希望总评成绩能够达到或超过 85 分，那么期末考试这位同学至少要考多少分？(取整数) 解: 平时测验的平均分为 设期末考试这位同学考了 x 分.根据题意，得 87.75×40％ + 77×20％ + x·40％ ≥ 85.解得 x ≥ 86.25. 由题意对 x 取整数，所以 x 的最小值为 87.答: 期末考试这位同学至少要考 87 分.11. 我们曾经按等距分组法，画过“2021年我国 31 个省市自治区 （不含港澳台地区）人均 GDP 的频数分布直方图”（如图）. 如果以各组的组中值（每组两个端点值的平均数）代表组内各地的实际数据，请完成下面的频数分布表并估算按此分组方案，2021 年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均 GDP 的平均数、中位数和众数，结合频数分布直方图，你认为 用什么指标来代表该年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区） 人均 GDP 比较合适？7.859.3510.8512.3513.8515.3516.8518.3511. 我们曾经按等距分组法，画过“2021年我国 31 个省市自治区 （不含港澳台地区）人均 GDP 的频数分布直方图”（如图）. 如果以各组的组中值（每组两个端点值的平均数）代表组内各地的实际数据，请完成下面的频数分布表并估算按此分组方案，2021 年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均 GDP 的平均数、中位数和众数，结合频数分布直方图，你认为 用什么指标来代表该年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区） 人均 GDP 比较合适？ 中位数为 6.35 万元，众数为 6.35 万元.2021 年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均 GDP 的频数分布直方图2021 年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均 GDP 的频数分布直方图结合频数分布直方图，用中位数或众数来代表该年我国 31 个省市自治区(不含港澳台地区)人均 GDP 比较合适.11. 我们曾经按等距分组法，画过“2021年我国 31 个省市自治区 （不含港澳台地区）人均 GDP 的频数分布直方图”（如图）. 如果以各组的组中值（每组两个端点值的平均数）代表组内各地的实际数据，请完成下面的频数分布表并估算按此分组方案，2021 年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均 GDP 的平均数、中位数和众数，结合频数分布直方图，你认为 用什么指标来代表该年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区） 人均 GDP 比较合适？13. 某饮食公司为一学校提供午餐，有 12 元、15 元和 18 元三种价格 的饭菜供师生选择（每人限定一份），如图是 5 月份的销售情况 统计图，如果这个月一共销售了 10400 份饭菜，那么师生购买 午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？师生购买午餐费用的平均数为12×20％ +15×65％ + 18×15％ ＝14.85 (元)，中位数为 15 元，众数为 15元. 一、知识点总结1. 数形结合思想：将抽象的统计量与直观的图表（如箱线图、频数分布表）结合，通过图表快速感知数据的集中趋势和离散程度，把抽象数据转化为具体图形，降低分析难度，实现“数”与“形”的相互转化。2. 转化与化归思想：将复杂的数据分析问题转化为对基本统计量（平均数、中位数、众数、方差）的计算和判断，例如将“比较两组数据的稳定性”转化为“比较两组数据的方差大小”；将未知数据的求解（如已知平均数求未知数据）转化为方程问题，简化解题过程。3. 用样本估计总体思想：当总体数据量较大，无法进行全面调查时，通过抽取具有代表性的样本，计算样本的统计量，以此估计总体的相关特征，体现统计推断的核心思维，也是实际生活中数据分析的常用方法。4. 分类讨论思想：在判断众数、求中位数时，需根据数据的个数（奇数、偶数）、数据的分布情况（如是否有多个数据出现次数相同）进行分类讨论，确保结论的完整性和准确性。二、思想方法总结1. 计算平均数时：求加权平均数容易忽略权重，误当作算术平均数计算；计算算术平均数时，容易漏算数据、求和错误，或忘记除以数据个数。2. 求解中位数时：忘记先将数据按大小顺序排列，直接找中间位置的数；当数据个数为偶数时，误将中间的一个数当作中位数，忽略需计算两个中间数的算术平均数。3. 判断众数时：误将“数据出现的次数”当作众数，而非出现次数最多的“数据本身”；忽略“一组数据可能有多个众数或没有众数”的情况。4. 计算方差时：容易遗漏“除以数据个数”这一步骤；混淆方差与标准差的关系（方差是标准差的平方）；计算过程中，误将“数据与平均数的差”直接平方，忽略先求差再平方的顺序。5. 解读统计量时：混淆中位数与平均数的意义，误认为方差越大，平均数越大；存在极端值时，仍误用平均数描述数据的集中趋势，忽略中位数或众数的适用性。6. 绘制箱线图时：未先对数据排序，或误算第一四分位数、第三四分位数，导致箱线图无法准确反映数据分布。三、易错点总结感谢聆听!