第19章 小结与复习（课件）--2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（新教材）

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华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件第19章 小结与复习第19章 数据的分析授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月16日华东师大版数学八年级下册第19章 小结与复习班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：30分钟 满分：100分）一、全章核心知识点梳理本章主要学习数据的集中趋势、离散程度描述，以及借助箱线图分析数据分布，核心知识点如下：1. 数据的集中趋势：重点掌握平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数、众数的计算与意义。 - 算术平均数：所有数据的和除以数据的个数，反映数据的整体平均水平； - 加权平均数：当数据出现次数不同时，需考虑权重，权重越大，对平均数的影响越大； - 中位数：将数据从小到大排序后，中间位置的数（数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数），不受极端值影响； - 众数：一组数据中出现次数最多的数，可反映数据的集中趋势，一组数据可能有多个众数或没有众数。2. 数据的离散程度：重点掌握方差、标准差的计算与意义，以及用计算器求平均数和方差的操作。 - 方差：各数据与平均数的离差平方和除以数据个数，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小； - 标准差：方差的算术平方根，与数据本身单位一致，更易直观反映波动程度； - 计算器操作：先进入统计模式（STAT键），输入数据，再分别计算平均数（x̄）和方差（σ²），注意检查数据输入的准确性。3. 数据的分布描述：借助箱线图直观呈现数据的分布特征，核心是掌握箱线图的构成与解读。 - 箱线图构成：包含最小值、第一四分位数（Q1）、中位数、第三四分位数（Q3）、最大值； - 关键概念：四分位距=Q3-Q1，反映数据中间50%部分的波动情况； - 绘制步骤：排序→确定5个关键统计量→绘制数轴→绘制矩形箱和“须”→标注对应数值。二、易错点汇总1. 计算平均数时，加权平均数容易忽略权重，算术平均数容易漏算数据或计算错误；2. 计算方差时，容易遗漏“除以数据个数”这一步，或混淆方差与标准差的关系；3. 绘制箱线图时，未先对数据排序，或误算第一四分位数、第三四分位数；4. 解读统计量时，混淆中位数与平均数的意义，误认为方差越大，平均数越大。三、综合练习题（每题20分，共100分）1. 已知一组数据：3，5，7，7，8，9，求这组数据的平均数、中位数和众数。2. 某小组5名同学的月考成绩（单位：分）为：80，85，90，95，95，求这组数据的方差（结果保留一位小数）。3. 用计算器计算一组数据：12，14，15，17，18，20的平均数和标准差（结果保留两位小数）。4. 已知一组数据的箱线图中，最小值为5，Q1=8，中位数=10，Q3=12，最大值=15，求该组数据的四分位距，并描述数据的分布特点。5. 某班20名学生的身高（单位：cm）如下：155，158，160，162，162，165，165，165，168，168，170，170，172，172，175，175，178，178，180，182。 （1）求这组数据的加权平均数（身高为权重，次数为权）； （2）求这组数据的中位数和众数； （3）简要描述该组数据的分布特征。四、参考答案1. 平均数：(3+5+7+7+8+9)÷6=6.5；中位数：(7+7)÷2=7；众数：72. 平均数：(80+85+90+95+95)÷5=90；方差：[(80-90)²+(85-90)²+(90-90)²+(95-90)²+(95-90)²]÷5=30.03. 平均数：16.00；标准差：2.53（计算器操作：STAT模式输入数据，计算x̄=16.00，σ≈2.53）4. 四分位距=12-8=4；分布特点：数据范围在5~15，中间50%的数据波动较小（四分位距为4），中位数为10，整体数据分布较为均衡。5. （1）加权平均数：(155×1+158×1+160×1+162×2+165×3+168×2+170×2+172×2+175×2+178×2+180×1+182×1)÷20=168.1cm； （2）中位数：(168+170)÷2=169cm；众数：165cm； （3）分布特征：该班学生身高集中在162~178cm之间，众数为165cm，说明身高为165cm的学生最多；中位数为169cm，一半学生身高不低于169cm，整体身高分布较为均匀，无明显异常值。单元知识结构分析数据刻画一组数据离散程度的指标刻画一组数据集中趋势的指标描述数据分布的箱线图离差平方和加权平均数平均数中位数众数合理选用统计量方差一、数据的集中趋势最多中间位置的数　两个数据的平均数二、数据的波动程度平均数 大三 四分位数与箱线图1. 四分位数的概念 ___________、________、 ___________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。上四分位数下四分位数中位数中位数整组数据下四分位数上四分位数2. 箱线图的组成最小值最大值下四分位数中位数上四分位数 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).1．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级五个班级一周回收废纸情况如下表：则每个班级回收废纸的平均质量为(　　)A．5 kg B．4.8 kg C．4.6 kg D．4.5 kgC 返回 返回2．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为(　　)A．88分B．90分C．91分D．92分C 返回3．[苏州中考]某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为________．714．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 返回某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65 m；②这些运动员成绩的中位数是1.70 m；③这些运动员成绩的众数是1.75 m．上述结论中正确的是________(填序号)．②③5．现有一列数：9，5，4，7，10，7，5，若增加一个整数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值可能为_____________(填一个即可)．7(答案不唯一) 返回6．[泸州中考]某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差如下表所示： 返回根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁B7．[石家庄长安区校级月考]某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下(单位：分)：(1)甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是___________．90分，92分(2)已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差． 返回(3)现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．8．下表记录了某地区一年之内的月降水量．(1)该地区一年之内降水量最高的是________月份，降水量最低的是________月份；84(2)该地区的月降水量的下四分位数为________，中位数为________，上四分位数为________．52 mm56 mm61 mm 返回9．某银行有A和B两个理财经营团队．2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单 位：%)如下：A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10；B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平.下表是他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数.两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%)请根据以上信息完成下列问题：(1)表中a＝__________，b＝________；3.6354.125(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价．【解】补全团队B的箱线图，如图所示． 返回通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适． 返回10．甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩如图所示．现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是________．(填序号)①② 返回11．在一次数学测试中，第一小组6名学生的成绩(单位：分)分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是________．79分 返回C 返回13．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值为________．12或8