热点05 特殊四边形的判定与性质-2026年广东地区中考数学二轮专题复习试题（含答案）

这是一份热点05 特殊四边形的判定与性质-2026年广东地区中考数学二轮专题复习试题（含答案），共13页。
热点聚焦 方法精讲 能力突破
第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。
第二部分 题型引领·讲方法 归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。
题型01 平行四边形的性质求解
题型02 平行四边形的性质与判定
题型03 矩形的性质求解
题型04 矩形的性质与判定
题型05 菱形的性质求解
题型06 菱形的性质与判定
题型07 正方形的性质求解
题型08 正方形的性质与判定
题型09 特殊四边形中的多结论问题
第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

题型01 平行四边形的性质求解
例1（2025·广东广州·二模）如图，在中，，于点，若，，则______．
例2（2024·广东中山·一模）小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为___．
【变式1】（2025·广东汕头·一模）如图，，是平行四边形的边上的两点，连接，交于点，的面积为，的面积为，四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为________．
【变式2】（2025·广东汕头·一模）如图，在中，对角线与相交于点O，延长至点E，使得，连接，交于点F．若的面积为36，则图中阴影部分的面积为______．

题型02 平行四边形的性质与判定
例1（2025·广东佛山·二模）如图，点E为平行四边形对角线BD上一点．
(1)用尺规作图法作点F为线段BD上的点．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)连接CE，若经过A、C、E三点的圆也经过点F，求证：
例2（2025·广东汕头·三模）如图，为半的直径，与半圆相切，四边形是平行四边形，与半交于点
(1)求证：是半的切线；
(2)若，，求平行四边形的面积．
【变式1】（2025·广东·模拟预测）如图，在平行四边形中，，以点O为圆心，作与直线相切，切点为E，连接．
(1)求的半径；
(2)延长交于点F，G是射线上一点，若与相似，请求出的长；
(3)P是上的一个动点，连接交直线于点H．在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
【变式2】（2025·广东佛山·三模）综合与实践
如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”．
(1)理解应用
如图1，在中，于点P，交于点E，若E为的三等分点，则是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点．若，，，则______；______．
(2)问题探究
如图2，在垂对三等分平行四边形中，P是垂三等分点，且满足．若，试猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)拓展延伸
已知四边形是矩形，过点A作于点P，交于点E，，当四边形是垂对三等分平行四边形时，直接写出的长度．
题型03 矩形的性质求解
例1（2025·广东韶关·三模）如图，矩形的周长为，对角线和相交于点，点为中点，连接，则的值为________．
例2（2025·广东深圳·三模）如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧，恰好交边于点E，若扇形的面积为，，则的长度为_______．
【变式1】（2025·广东东莞·二模）如图，在矩形ABCD中，，，点E在边上，将四边形沿直线翻折，得到四边形，点B，C的对应点分别为点F，当点D恰好在线段上时，线段的长为______．
【变式2】（2025·广东阳江·模拟预测）如图，矩形中，，，点在边（不包含端点）上运动，点在边（包含端点）上运动，连接，，分别为，的中点，则长度的最大值与最小值的差为________．
题型04 矩形的性质与判定
例1（2025·广东惠州·二模）如图，在中，对角线，相交于点．
(1)求证：是矩形；
(2)点在边上，满足．若，求的长．
例2（2024·广东湛江·一模）如图，菱形对角线交于点，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
【变式1】（2023·广东惠州·二模）如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，求四边形的面积．
【变式2】（2023·广东梅州·二模）在菱形中，点，，，分别为，，，的中点．

(1)如图所示，求证：四边形为矩形；
(2)已知，，作的角平分线交于点，作，的中点，连接交与点，交于点，求线段的长度．
题型05 菱形的性质求解
例1（2024·广东·模拟预测）如图所示，在菱形中，对角线与交于点，且，，则菱形的边长为___．
例2（2025·广东佛山·二模）如图，菱形的周长为24，，以点B为圆心的与分别相切，则图中阴影部分（即扇形）的面积是___________（结果保留π）
【变式1】（2025·广东河源·一模）如图，菱形中，，点E为上一点，点F为上一动点，点G为对角线上一动点，当取得最小值为6时，则的值是____________．
【变式2】（2024·广东佛山·一模）如图，在菱形中，，是锐角，于点E，M是的中点，连结，．若，则的长为 _________________．
题型06 菱形的性质与判定
例1（2025·广东东莞·一模）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．
(1)证明：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
例2（2025·广东清远·二模）如图，是由在平面内绕点逆时针旋转得到的，且，，连接．
(1)求证：；
(2)四边形是什么特殊的四边形？并说明理由．
【变式1】（2024·广东江门·二模）如图，在中，是直径，点E是弧的中点．
(1)如图1，连接，，若，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，延长，交于点D，若求的半径．
【变式2】（2025·广东佛山·一模）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，点在轴上．
(1)填空：点的坐标为 ， 度．
(2)连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．
①求证：四边形是菱形；
②当是等腰三角形时，直接写出的长度．
(3)在（2）的条件下，设，四边形的面积为，求关于的函数关系式．
题型07 正方形的性质求解
例1（2025·广东东莞·模拟预测）如图，正方形和正方形的边长分别是4和2，连接，H是的中点，连接，则的长为_____．
例2（2025·广东汕头·二模）如图，四边形为正方形，为上一点，于点，连接，设，若，则_____．（用含的式子表示）
【变式1】（2025·广东珠海·三模）如图，在正方形中，点是边上一点，将正方形沿翻折，使点落在点处，连接并延长交于点，交于点，若，则的长为_____．
【变式2】（2025·广东肇庆·二模）如图，正方形的边长为，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，则线段的长度为______．
题型08 正方形的性质与判定
例2（2023·广东佛山·模拟预测）已知：如图，边长为6的菱形的对角线与相交于点，若．
(1)求证：四边形是正方形．
(2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长．
例2（2023·广东惠州·一模）如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．
(1)证明：．
(2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，求线段的长度．
【变式1】（2024·广东佛山·三模）如图1，正方形中，，点E，F分别是边，的中点，连接，点G是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针方向旋转，得到，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若直线与直线交于点M，当为直角三角形时，求四边形的面积．
【变式2】（2025·广东惠州·一模）已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．
(1)【动手操作】
如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度．
(2)【深入探究】是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．试判断四边形的形状，并证明．
(3)【拓展应用】
是射线上的一个动点，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．若，，求线段的长．
题型09 特殊四边形中的多结论问题
例1（2025·广东肇庆·二模）如图，已知在矩形中，是边的中点，与垂直，交直线于点，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④
例2（2024·广东·模拟预测）如图，P为的直径延长线上的一点，与相切，切点为C，点D是上一点，连结．已知．下列结论：（1）与相切；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】（2025·广东中山·二模）如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2025·广东中山·模拟预测）如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ）．
A．
B．当时，的面积是
C．当时，
D．当时，

（20分钟限时练）
一、单选题
1．（2025·广东云浮·一模）如图，在中，是的平分线，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．12B．15C．18D．21
2．（2025·广东清远·二模）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则该菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·广东江门·二模）如图，在矩形中，，，E是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·广东中山·模拟预测）如图，在边长为6的正方形内部存在一动点P，且满足，连接，则的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
5．（2025·广东广州·模拟预测）如图，四边形是平行四边形，，，则的度数为______．
6．（2025·广东佛山·一模）如图，四边形是矩形，四边形是边长为4的正方形，其中点在边上，点在边上，若，则_____．
7．（2025·广东江门·一模）如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边、上，如果的边长为20，高为15，那么正方形的边长为___．
8．（2025·广东惠州·一模）如图，在菱形中，，对角线，相交于点，是对角线上的动点，且于点，于点．有以下结论：①为等边三角形，②，③，④．其中正确的是_________（填写序号）
三、解答题
9．（2023·广东珠海·一模）如图，在正方形中，E，F分别是上的点，相交于点P，并且．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
10．（2024·广东·模拟预测）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作一条直线分别交、的延长线于点、，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，垂足为，，求的值．
11．（2024·广东·模拟预测）（1）用数学的眼光观察．
如图1，在菱形中，，点E是对角线上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．求的度数．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形中，点E是对角线上一动点，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．判断C，D，F三点的位置关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长度．
12．（2023·广东珠海·三模）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题．
(1)【图形认知】如图①，在正方形中，，交于点G，则 （填比值）；
(2)【探究证明】如图②，在矩形中，，分别交、于点E、F，分别交、于点G、H，求证：；
(3)【结论应用】如图③，将矩形沿折叠，使得点B和点D重合，若，，则折痕的长；
(4)【拓展运用】如图④，将矩形沿折叠，使得点D落在边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形，若，，，请求点P到直线的距离．
近三年：根据近几年广东中考试题，“特殊四边形的判定与性质”部分的考试方向是突出基础性与综合性。试题严格依据课标，高度关注特殊四边形（矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定方法的灵活运用，常与三角形全等、相似、勾股定理、锐角三角函数等知识综合考查。在题型上，该板块分布广泛：选择题和填空题常考查特殊四边形的性质辨析、面积计算、与函数或最值问题的结合（如利用正方形性质求将军饮马最值）；解答题中，通常在第22-24题位置出现，往往以“尺规作图+几何证明”或“动点综合题”的形式考查特殊四边形的判定，如2024年考查中线旋转构造矩形。
预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在图形变换（平移、旋转、折叠）和动态问题中考查特殊四边形的判定与性质。试题可能进一步创新设问，例如将特殊四边形与圆或函数图象相结合。考试题型预计保持稳定：选择题或填空题中仍会出现特殊四边形性质的基本辨析；解答题中档题可能延续“作图+证明”的模式，证明特殊四边形的判定；压轴题往往以特殊四边形为背景，结合动点、存在性问题进行综合考查。
解｜题｜策｜略
1. 紧扣性质得等量关系：运用平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，建立线段相等、角相等的等量关系。
2. 结合三角形知识求解：将平行四边形问题转化为三角形问题——连接对角线构造全等三角形，或运用勾股定理、三角形中位线进行计算。
3. 注意方程思想应用：当题目涉及边长、角度计算时，常需设未知数列方程求解，尤其与角平分线、中线结合时。
解｜题｜策｜略
1. 紧扣性质转化问题：运用平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，将问题转化为三角形全等、勾股定理或中位线问题进行求解。
2. 掌握判定基本思路：根据已知条件选择判定方法——已知一组对边平行，可证这组对边相等或另一组对边平行；已知对角线相关，则考虑对角线互相平分。
3. 重视综合应用能力：广东卷常将平行四边形与函数、尺规作图等知识综合考查，需灵活运用逆向思维和数形结合思想解决问题。
解｜题｜策｜略
1. 紧扣性质得等量关系：运用矩形对边相等且平行、四个角均为直角、对角线互相平分且相等等性质，建立边、角间的相等关系。
2. 转化问题勾股求解：常将矩形问题转化为直角三角形问题，借助勾股定理计算边长或对角线长，尤其涉及折叠时。
3. 结合相似方程思想：当图形中存在交叉线段时，通过证明三角形相似建立比例式，设未知数列方程求解。
解｜题｜策｜略
1. 紧扣性质转化问题：运用矩形对边相等且平行、四个角均为直角、对角线互相平分且相等等性质，将问题转化为三角形全等、勾股定理或中位线问题求解。
2. 掌握判定基本思路：根据已知条件选择判定方法——可证平行四边形+一个直角，或证平行四边形+对角线相等，或直接证四边形有三个直角。
3. 重视综合应用能力：广东卷常将矩形与折叠、尺规作图、函数等知识综合考查，需灵活运用方程思想和数形结合思想解决问题。
解｜题｜策｜略
1. 紧扣性质转化问题：运用菱形四条边相等、对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角等性质，将问题转化为直角三角形或全等三角形进行求解。
2. 灵活运用面积公式：菱形面积可用底乘高或对角线乘积的一半计算。涉及对角线条件时优先用后者，常结合勾股定理求边长。
3. 注意方程思想应用：已知边长、对角线或面积时，常设未知数构造方程（如勾股定理），同时注意分类讨论。
解｜题｜策｜略
1. 紧扣性质转化问题：运用菱形四条边相等、对角线互相垂直平分等性质，将问题转化为直角三角形或全等三角形进行求解。
2. 掌握判定基本思路：根据条件选择判定方法——可证平行四边形+一组邻边相等，或证平行四边形+对角线垂直，或直接证四条边相等。
3. 灵活运用面积公式：菱形面积可用底乘高或对角线乘积的一半计算。广东卷常结合勾股定理和方程思想求边长或对角线长。
解｜题｜策｜略
1. 紧扣性质转化问题：运用正方形四边相等、四角均为直角、对角线相等且互相垂直平分等性质，将问题转化为全等三角形或勾股定理进行计算。
2. 掌握面积两种求法：正方形面积可用边长的平方或对角线乘积的一半计算。涉及对角线条件时优先用后者。
3. 注意分类讨论思想：当点的位置不确定时（如点在线段上、延长线上等），需分情况讨论，避免漏解。
解｜题｜策｜略
1. 紧扣性质转化问题：运用正方形四边相等、四角均为直角、对角线相等且互相垂直平分等性质，将问题转化为全等三角形或勾股定理进行计算。
2. 掌握判定基本思路：根据条件选择判定方法——可证平行四边形+一组邻边相等+一个直角，或证矩形+一组邻边相等，或证菱形+一个直角。
3. 灵活运用面积公式：正方形面积可用边长的平方或对角线乘积的一半计算。广东卷常结合相似三角形和方程思想求边长或对角线长。
解｜题｜策｜略
1. 逐项分析，各个击破：将每个结论视为独立判断题，结合特殊四边形的性质（边、角、对角线）进行推导验证，切忌整体猜测。
2. 善用特值或极限位置：对于动点或不确定条件的结论，可取特殊点或临界位置快速判断正误，再一般性证明。
3. 综合运用排除法：对明显错误的结论先行排除，缩小选择范围。广东卷此类题常结合全等三角形、相似或勾股定理综合考查。