2026年【中考数学】第一轮专题练习：方程组与不等式（组） [含答案]

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A．3a＜3bB．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣cD．﹣ac＜﹣bc
2．（2025•武汉三模）若x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2025•湖北模拟）不等式组2x−4＞0x−3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025•泌阳县二模）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，在我国古代数学史上经常研究这个图．数学上的“九宫图”是一个3×3的表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个三阶幻方，则x﹣2y的值为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．4
5．（2025•齐齐哈尔四模）在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种B．15种C．16种D．14种
6．（2025•龙湖区一模）不等式组2x+6＞x+34x≤x+3的解集是（ ）
A．﹣3≤x＜1B．﹣3＜x≤1C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3
7．（2025•唐山一模）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ）
A．依题意5x+6y＝16
B．依题意4x+y＝5y+x
C．依题意5x＞6y
D．一只燕的重量是1319两
8．（2025•绥中县一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．x+y=100y=3x
B．x+y=100x=3y
C．x+y=10013x+3y=100
D．x+y=10013y+3x=100
9．（2025•港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ）
A．8(x+1)≥1008(x−1)≤90
B．8(x−1)≥1008(x+1)≤90
C．8(x+1)＞1008(x−1)＜90
D．8(x−1)＞1008(x+1)＜90
二．填空题（共7小题）
10．（2025•长安区校级模拟）若a＜b，则a﹣2 b﹣2（填“＞”或“＜”）．
11．（2025•泸县校级二模）已知关于x，y的方程组3x+5y=3k+15x+3y=k+1，且x﹣y＝2，则k＝ ．
12．（2025•内蒙古模拟）已知方程组2x+y=4x−2y=3，则代数式（x+3y）（3x﹣y）的值为 ．
13．（2025•陕西模拟）如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
14．（2025春•清江浦区校级月考）若关于x，y的二元一次方程组x−y=3m−2x+3y=−4的解满足x+y＞0，则m的取值范围 ．
15．（2025•萨尔图区校级二模）不等式组x+12≤32x−1＞x−5的解集为m＜x≤n，则2m+n＝ ．
16．（2025•仪征市校级三模）《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意列方程组得 ．
三．解答题（共7小题）
17．（2025•张掖模拟）解不等式：x−12＜x−2．
18．（2025•长安区校级模拟）解下列方程组
2x+3y=123x+4y=17．
19．（2025•庄浪县一模）解不等式组：3(x+1)≥2x−1x+52＞x+1．
20．（2025•天河区校级四模）陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法器凝聚能量：2个“乾坤圈”和5个“风火轮”同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个“乾坤圈”和2个“风火轮”联合运转1小时，能产生26单位净化能量．
（1）单个“乾坤圈”和单个“风火轮”每小时各能产生多少单位净化能量？
（2）结界需要450单位能量才能完全净化．若哪吒一次最多能启动18个法器（“乾坤圈”和“风火轮”），法器持续运转5小时，问哪吒最少要启动几个“乾坤圈”才能完全净化结界？
21．（2025•番禺区校级二模）某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽，A、B两种组合的进价和售价如表：
（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？
22．（2025•鸡西一模）2025年2月7日至2月14日第九届亚洲冬季运动会在中国黑龙江省哈尔滨市举行．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎，分别名为“滨滨”和“妮妮”．哈尔滨亚冬会官方旗舰店销售妮妮手办和滨滨旋转手办两种摆件国风动漫卡通纪念品，已知用360元钱可以购买3个妮妮手办和2个滨滨旋转手办；用350元钱可以购买4个妮妮手办和1个滨滨旋转手办．请解答下列问题：
（1）求妮妮手办和滨滨旋转手办的单价各是多少元？
（2）若购买妮妮手办和滨滨旋转手办共10件，所花费用不超过750元，且购买妮妮手办的数量不超过滨滨旋转手办的数量，则有哪几种购买方案？
（3）若每个妮妮手办的利润为8元，每个滨滨旋转手办的利润为10元，在（2）的条件下，请直接写出顾客如何购买手办商家所获利润最大，最大利润是多少元？
23．（2025•南山区二模）据以下素材，探索完成任务．
2026年中考数学：方程组与不等式（组）
答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
一．选择题（共9小题）
1．（2025•朝阳区校级模拟）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a＜3bB．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣cD．﹣ac＜﹣bc
解：A．因为a＞b，
所以3a＞3b，故本选项不合题意；
B．不妨设c＝0，
则ac2＝bc2，故本选项不合题意；
C．因为a＞b，
所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；
D．不妨设c＝0，
则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（2025•武汉三模）若x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：将x=1y=−1代入x﹣ay＝4得1+a＝4，
∴a＝3，
故选：C．
3．（2025•湖北模拟）不等式组2x−4＞0x−3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
解：解不等式组得：x＞2x≥3，
在数轴上表示如图：
故选：D．
4．（2025•泌阳县二模）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，在我国古代数学史上经常研究这个图．数学上的“九宫图”是一个3×3的表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个三阶幻方，则x﹣2y的值为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．4
解：根据题意得：4+x=3−24+1−2=y+1+3，
解得：x=−3y=−1，
∴x﹣2y＝﹣3﹣2×（﹣1）＝﹣1．
故选：C．
5．（2025•齐齐哈尔四模）在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种B．15种C．16种D．14种
解：设购买A、B、C三种奖品分别为x，y，z个，
根据题意列方程得5x+10y+15z＝100，
即x+2y+3z＝20，
由题意得x，y，z均为正整数．
①当z＝1时，x+2y＝17，
∴x=17−y2，
∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；
②当z＝2时，x+2y＝14，
∴x=14−y2，
∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；
综上所述：共有8+6＝14种购买方案，
综上所述，只有选项D正确，符合题意．
故选：D．
6．（2025•龙湖区一模）不等式组2x+6＞x+34x≤x+3的解集是（ ）
A．﹣3≤x＜1B．﹣3＜x≤1C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3
解：2x+6＞x+3①4x≤x+3②，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤1，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
故选：B．
7．（2025•唐山一模）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ）
A．依题意5x+6y＝16
B．依题意4x+y＝5y+x
C．依题意5x＞6y
D．一只燕的重量是1319两
解：由题意，∵雀、燕每只各重x、y两，
∴由麻雀在一起重，燕子在一起轻可得，5x＞6y，故C正确，不合题意；
由麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两），可得5x+6y＝16，故A正确，不合题意；
由将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡，可得4x+y＝5y+x，故B正确，不合题意；
由题意得，5x+6y=163x=4y，则x=3219y=2419，故x＝11319，所以D错误，符合题意．
故选：D．
8．（2025•绥中县一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．x+y=100y=3x
B．x+y=100x=3y
C．x+y=10013x+3y=100
D．x+y=10013y+3x=100
解：根据题意可得：x+y=100x3+3y=100，
故选：C．
9．（2025•港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ）
A．8(x+1)≥1008(x−1)≤90
B．8(x−1)≥1008(x+1)≤90
C．8(x+1)＞1008(x−1)＜90
D．8(x−1)＞1008(x+1)＜90
解：设预定每组分配的人数是x，根据题意得：
8(x+1)＞1008(x−1)＜90，
故选：C．
二．填空题（共7小题）
10．（2025•长安区校级模拟）若a＜b，则a﹣2 ＜ b﹣2（填“＞”或“＜”）．
解：∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
故＜．
11．（2025•泸县校级二模）已知关于x，y的方程组3x+5y=3k+15x+3y=k+1，且x﹣y＝2，则k＝ ﹣2 ．
解：3x+5y=3k+1①5x+3y=k+1②，
②﹣①，得2x﹣2y＝﹣2k，
∴x﹣y＝﹣k，
∵x﹣y＝2，
∴﹣k＝2，即k＝﹣2．
故﹣2．
12．（2025•内蒙古模拟）已知方程组2x+y=4x−2y=3，则代数式（x+3y）（3x﹣y）的值为 7 ．
解：2x+y=4①x−2y=3②，
①﹣②，得x+3y＝1，
①+②，得3x﹣y＝7，
∴（x+3y）（3x﹣y）＝1×7＝7．
故7．
13．（2025•陕西模拟）如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 60 ．
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意可得：x=3yx+2y=20，
解得：x=12y=4，
∴阴影部分的面积＝15×20﹣5×12×4＝60，
故60．
14．（2025春•清江浦区校级月考）若关于x，y的二元一次方程组x−y=3m−2x+3y=−4的解满足x+y＞0，则m的取值范围 m＞2 ．
解：x−y=3m−2①x+3y=−4②，
①+②，得：2x+2y＝3m﹣6，
∴x+y=3m−62，
∵x+y＞0，
∴3m−62＞0，
解得m＞2，
故m＞2．
15．（2025•萨尔图区校级二模）不等式组x+12≤32x−1＞x−5的解集为m＜x≤n，则2m+n＝ 2 ．
解：解不等式x+12≤3得，x≤5；
解不等式2x﹣1＞x﹣5得，x＞﹣4，
∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤5，
又m＜x≤n，
∴m＝﹣4，n＝5，
∴2m+n＝2﹣4+5＝2，
故2．
16．（2025•仪征市校级三模）《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意列方程组得 x+y=100300x+500×(y÷7)=10000 ．
解：∵好田坏田一共买了100亩，
∴x+y＝100；
∵1亩好田是300元，7亩坏田是500元，且共花费了10000元，
∴300x+500×（y÷7）＝10000．
∴根据题意可列出方程x+y=100300x+500×(y÷7)=10000，
故x+y=100300x+500×(y÷7)=10000．
三．解答题（共7小题）
17．（2025•张掖模拟）解不等式：x−12＜x−2．
解：x−12＜x−2，
去分母得：x﹣1＜2（x﹣2），
去括号得：x﹣1＜2x﹣4，
移项合并得：﹣x＜﹣3，
解得：x＞3．
18．（2025•长安区校级模拟）解下列方程组
2x+3y=123x+4y=17．
解：2x+3y=12①3x+4y=17②，
①×3得，6x+9y＝36③，
②×2得，6x+8y＝34④，
③﹣④得，y＝2，
把y＝2代入①得，2x+3×2＝12，
解得x＝3，
所以，方程组的解是x=3y=2．
19．（2025•庄浪县一模）解不等式组：3(x+1)≥2x−1x+52＞x+1．
解：解不等式3（x+1）≥2x﹣1，得：x≥﹣4，
解不等式x+52＞x+1，得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．
20．（2025•天河区校级四模）陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法器凝聚能量：2个“乾坤圈”和5个“风火轮”同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个“乾坤圈”和2个“风火轮”联合运转1小时，能产生26单位净化能量．
（1）单个“乾坤圈”和单个“风火轮”每小时各能产生多少单位净化能量？
（2）结界需要450单位能量才能完全净化．若哪吒一次最多能启动18个法器（“乾坤圈”和“风火轮”），法器持续运转5小时，问哪吒最少要启动几个“乾坤圈”才能完全净化结界？
解：（1）设单个“乾坤圈”每小时能产生x单位净化能量，单个“风火轮”每小时能产生y单位净化能量，
根据题意得：2x+5y=323x+2y=26，
解得：x=6y=4．
答：单个“乾坤圈”每小时能产生6单位净化能量，单个“风火轮”每小时能产生4单位净化能量；
（2）设哪吒启动m个“乾坤圈”，则启动（18﹣m）个“风火轮”，
根据题意得：5[6m+4（18﹣m）]≥450，
解得：m≥9，
∴m的最小值为9．
答：哪吒最少要启动9个“乾坤圈”才能完全净化结界．
21．（2025•番禺区校级二模）某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽，A、B两种组合的进价和售价如表：
（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？
解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价为x元，每个肉粽的进价为y元，
根据题意得：4x+6y=946x+10y=146，
解得：x=16y=5，
答：每枚糯米咸鹅蛋的进价为16元，每个肉粽的进价为5元；
（2）设该超市准备m件A种组合，则该超市准备（3m﹣5）件B种组合，
根据题意得：m+3m﹣5≤95，
解得：m≤25，
设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为w元，
则w＝（120﹣94）m+（188﹣146）（3m﹣5）＝152m﹣210，
∵152＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝25时，w取得最大值，最大值＝152×25﹣210＝3590．
答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润为3590元．
22．（2025•鸡西一模）2025年2月7日至2月14日第九届亚洲冬季运动会在中国黑龙江省哈尔滨市举行．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎，分别名为“滨滨”和“妮妮”．哈尔滨亚冬会官方旗舰店销售妮妮手办和滨滨旋转手办两种摆件国风动漫卡通纪念品，已知用360元钱可以购买3个妮妮手办和2个滨滨旋转手办；用350元钱可以购买4个妮妮手办和1个滨滨旋转手办．请解答下列问题：
（1）求妮妮手办和滨滨旋转手办的单价各是多少元？
（2）若购买妮妮手办和滨滨旋转手办共10件，所花费用不超过750元，且购买妮妮手办的数量不超过滨滨旋转手办的数量，则有哪几种购买方案？
（3）若每个妮妮手办的利润为8元，每个滨滨旋转手办的利润为10元，在（2）的条件下，请直接写出顾客如何购买手办商家所获利润最大，最大利润是多少元？
解：（1）设妮妮手办的单价是x元，滨滨旋转手办的单价是y元，
根据题意得：3x+2y=3604x+y=350，
解得：x=68y=78，
答：妮妮手办的单价是68元，滨滨旋转手办的单价是78元；
（2）设购买妮妮手办m件，则购买滨滨旋转手办（10﹣m）件，
根据题意得：68m+78(10−m)≤750m≤10−m，
解得：3≤m≤5，
∵m为正整数，
∴m＝3，4，5，
∴有3种购买方案：
①购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件；
②购买妮妮手办4件，滨滨旋转手办6件；
③购买妮妮手办5件，滨滨旋转手办5件；
（3）由（2）可知，①购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件，费用为8×3+10×7＝94（元）；
②购买妮妮手办4件，滨滨旋转手办6件，费用为8×4+10×6＝92（元）；
③购买妮妮手办5件，滨滨旋转手办5件，费用为8×5+10×5＝90（元）；
∵94＞92＞90，
∴购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件商家所获利润最大，最大利润是94元．
23．（2025•南山区二模）据以下素材，探索完成任务．
解：（任务1）根据题意得：y＝x﹣40．
故x﹣40；
（任务2）根据题意得：y=x−4010x=50y，
解得：x=50y=10．
答：茶叶的售价为50元/千克，花生的售价为10元/千克；
（任务3）设小明助销m千克茶叶，则助销（60﹣m）千克花生，
根据题意得：36m+6(60−m)≤126060−m≤2m，
解得：20≤m≤30，
设在此次助销活动中商家获得的总利润为w元，则w＝（50﹣36）m+（10﹣6）（60﹣m），
即w＝10m+240，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝30时，w取得最大值，此时60﹣m＝60﹣30＝30（千克）．
答：在此次助销活动中，当销售30千克茶叶、30千克花生时，可使商家获得最大利润．
价格
A
B
进价（元/件）
94
146
售价（元/件）
120
188
如何设计销售方案？
素材1
互联网时代，越多越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
素材2
销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
素材3
花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．
问题解决
任务1
假设每千克茶叶的售价为x元/千克，每千克花生的售价为y元/千克，请协助解决右边问题．
问题：y＝ （用含x的代数式表示）
任务2
基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价．
任务3
【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使商家获得最大利润．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
C
D
C
D
B
D
C
C
价格
A
B
进价（元/件）
94
146
售价（元/件）
120
188
如何设计销售方案？
素材1
互联网时代，越多越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
素材2
销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
素材3
花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．
问题解决
任务1
假设每千克茶叶的售价为x元/千克，每千克花生的售价为y元/千克，请协助解决右边问题．
问题：y＝ x﹣40 （用含x的代数式表示）
任务2
基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价．
任务3
【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使商家获得最大利润．