初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 矩形的判定教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 矩形的判定教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了章节导读，1矩形，2菱形，菱形的判定定理1，菱形的定义与性质定理，矩形的性质定理的应用，矩形的定义与性质定理，菱形的性质定理的应用，菱形的判定定理2，正方形的性质等内容，欢迎下载使用。
类比于平行四边形的判定探究方式，从矩形的性质出发，经历猜想与证明的完整过程，理解矩形的判定定理 ；
掌握矩形的判定定理1、2；
能利用矩形的判定定理进行初步计算和证明。
什么是矩形？它具有哪些性质：
① 有一个角是直角的平行四边形；（定义）
② 四个角都是直角；（性质定理1）
③ 对角线相等；（性质定理2）
矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一般性质外，还具有以下特殊性质：
能利用这些性质，判断一个图形是否是矩形吗？
小明想在阳台上做几个长方形状的木花架，但他不知道做出来的成品是否是规范的长方形。 做木工的爸爸告诉他可以用量角工具测量四个角，看是不是都是90°。只是爸爸把工具放在工地上了，没带回家。 还有其他方法可以判断吗？
我们可以根据矩形的定义加以判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
由矩形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？
思考：由矩形的性质“四个角都是直角”，可以想到，如果一个四边形的四个角都是直角，那它肯定是一个矩形。如果只有三个角是直角呢？
我们可以尝试先从“角”进行讨论
作一个三个角都是直角的四边形
和旁边同学进行比较，它是一个矩形吗？
矩形的判定定理1文字表述：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
你能根据矩形的定义进行证明吗？试一试。
分析：要证明四边形ABCD是矩形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.
又∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
证明:∵∠A+∠B=180°,　 ∴AD∥BC.　 ∵∠B+∠C=180°, 　 ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
思考：如果只知道四边形的两个角是直角，或者一个角是直角。那么能否判断这个四边形是矩形呢？能画出反例吗？
思考：由矩形的性质“对角线相等”，可以进行怎样的猜想呢？与同桌交流一下，看看你们的想法是否一致。
现在我们再思考从有关的线段来讨论
(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗?
作一个对角线相等的平行四边形.
注意：这里的前提条件与判定定理1不同哦！
因此，小明还可以用测量对角线的方法，来检验花架是否是长方形.
例1 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形.
∴ AE = BD，AB = DE，∴ AC = DE，AE = DC.又∵ AE∥DC，∴ 四边形 ADCE 是平行四边形.∴四边形ADCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
综合利用性质与判定证明矩形
矩形性质 + 判定综合解题技巧一、先分清：矩形性质和判定（核心基础）1. 矩形性质（已知是矩形，能推出什么）（1）四个角都是直角；（2）对边平行且相等；（3）对角线相等且互相平分；（4）是特殊平行四边形，具备平行四边形所有性质2. 矩形判定（要证明是矩形，走3条路）（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）角判定：三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线判定：对角线相等的平行四边形是矩形关键口诀：①证平行四边形+一个直角/对角线相等；②直接四边形找三个直角。二、综合证明通用解题步骤（套路固定）1. 先看题干：给的是普通四边形、平行四边形，还是三角形？2. 第一步优先证平行四边形。大部分矩形证明：先证平行四边形，再补一个矩形条件（最常用、最简单）3. 第二步补矩形条件（二选一）→找一个角=90°；→找对角线相等4. 最后写结论：该平行四边形为矩形
解: 四边形 ABCD 是矩形. 证明如下: ∵ AB、CD 是☉O 的两条直径， ∴ OA ＝OB，OC ＝OD， ∴ 四边形 ACBD 是平行四边形. 又∵ AB ＝CD， ∴ 四边形 ACBD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
4. 下列说法中，能判定四边形是矩形的是( )A.有两个角为直角的四边形B.对角线互相平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相平分且相等的四边形
可作为判定定理2的推论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
有三个角是直角的四边形是矩形 .
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形.）