初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第18章矩形、菱形与正方形18.1 矩形2. 矩形的判定教课内容ppt课件

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问题：矩形的对角线有哪些性质？
AC = BD，AO = OC，BO = OD.
BO 与斜边 AC 有什么关系？
证明：如图，延长 BO 至点 D，使 OD = OB，连结 AD 和 CD.
在四边形 ABCD 中，
∵ OA = OC， OB = OD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵∠ABC = 90°，
∴四边形 ABCD 是矩形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
在 Rt△ABC 中，∠ABC ＝ 90°，BO 为斜边 AC 上的中线，
写出上述结论的逆命题，试判断该逆命题是否成立.
如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半.
那么这个三角形是一个直角三角形.
如果一个三角形是直角三角形.
那么这个三角形斜边上的中线等于该边的一半.
∴ BO = OA = OC，
∴ △OAB 和 △OBC 都是等腰三角形，
∴ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
又∵∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°，
∴∠2 + ∠3 = 90°，即∠ABC = 90°
所以 △ABC 是直角三角形.
如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是一个直角三角形.
∴△ABC 为直角三角形.
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC ＝ 90°，∠C ＝ 60°， D 为边 AC 的中点，且 BD ＝2，则 BC 的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 如图，BN 、CM 分别是△ABC 的两条高，D 、E 分别是 BC、MN 的中点．（1）求证: DE ⊥ MN；
证明: 如图，连结 DM 、DN．
∵BN 、CM 分别是△ABC 的两条高，
∴CM ⊥ AB，BN ⊥ AC，
∴∠BMC ＝ ∠CNB ＝ 90°
∵E 是 MN 的中点，∴DE ⊥ MN ．
2. 如图，BN 、CM 分别是△ABC 的两条高，D 、E 分别是 BC、MN 的中点．（2）若 BC ＝ 26，MN ＝ 10，则 DE 的长为______.　
在 Rt△BMC 中，MD是斜边 BC 的中线，
△MED是直角三角形，
【选自教材第122页练习第1题】
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，点 D 为斜边 AB 的中点，AC = 6，BC = 8，求 CD 的长.
解: 在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝ 8，
∵ 点 D 为斜边 AB 的中点，
∴ CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，
【选自教材第122页练习第2题】
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 2AC，求 ∠A 和 ∠B 的度数.
在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，CD 为斜边 AB 上的中线，
∴ △ACD 是等边三角形. ∴ ∠A ＝ 60°.∴ ∠B ＝90°－∠A ＝ 90°－60° ＝ 30°.