山东德州市禹城市2025～2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试题（含解析）

这是一份山东德州市禹城市2025～2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试题（含解析），共100页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，2323323332等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在实数，，，，3.14159，，0.2323323332中，无理数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数这一特征，能准确区分有理数和无理数．
根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数．
【详解】1．：无法表示为整数之比，是无理数，负号不影响性质，故为无理数；
2．：是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，故为无理数；
3．：，是整数，属于有理数；
4．：分数形式，可表示为整数之比，属于有理数；
5.3．14159：有限小数，可化为分数，属于有理数；
6．：，是整数，属于有理数；
7.0．2323323332：题目中为有限小数，属于有理数．
综上，无理数有2个（和），
故选：C．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义计算各选项即可判断正误．
【详解】解：算术平方根表示非负数的非负平方根，
，选项错误；
表示的平方根，的平方根为，
，选项错误；
，
，选项计算正确；
立方根满足，
∴3−23=−2≠2 ，选项错误．
3. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断．
【详解】解：∵点P的横坐标，点P的纵坐标，
∴点位于第二象限．
故选：B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
5. 下列命题是假命题的个数有（ ）
①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查初中几何基础概念，包括对顶角性质，点到直线的距离定义，平行公理，同旁内角互补的条件，只需要逐一根据相关概念判断命题真假，统计假命题的个数即可．
【详解】解：命题①：对顶角相等，是真命题．
命题②：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，原命题是假命题．
命题③：平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在符合要求的平行线，原命题是假命题．
命题④：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，原命题是假命题．
命题⑤：点到直线的距离中，垂线段最短，因此点到直线的距离一定不大于，且不一定是垂线段，因此距离不一定是，原命题是假命题．
综上，假命题共4个．
6. 如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．

A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故①能判断；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故②能判断；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故③不能判断；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故④能判断；
判断的是①②④，
故选：D．
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间
C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可．
【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为，
∵，
∴；
故选C．
8. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用平行线的性质可得的度数，据此由角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( )

A. 点O1B. 点O2C. 点O3D. 点O4
【答案】A
【解析】
【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），通过操作即可得出观测点的位置．
【详解】如图所示，连接BC，并延长，经过点O1，
可得观测点的位置应在点O1，
故选A．
本题考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题的关键．
10. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力．由题意可知在轴正半轴，且坐标为，在轴负半轴，且坐标为，结合即可解答．
【详解】解：，，，，，，
在轴正半轴，且坐标为，在轴负半轴，且坐标为，
，
点的坐标为，
故选：．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 的平方根是_____，的立方根是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根以及求一个数的平方根和立方根，正确掌握算术平方根、平方根、立方根概念是解题关键．
直接利用平方根的定义以及立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵
∴的平方根为：；
的立方根是：，
故答案为：；．
12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征．根据在平面直角坐标系中，轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为，可得，，即可求得的值．
【详解】解：点M1+m,2−m在轴上，
，解得，
点Nn−2,n+7在轴上，
，解得，
．
13. 已知，，，，则________，________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴3214≈5.981 ．
14. 如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是，图书馆的位置是，则校门的位置可以用坐标表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由国旗杆的位置是，图书馆的位置是建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解．
【详解】解：∵国旗杆的位置是，图书馆的位置是，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
由图可得，校门的位置可以用坐标表示为，
故答案为：．
15. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，再根据即可得到的度数．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，
，
，
∴∠2=12180°−92°=44° ．
16. 如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
【答案】162
【解析】
【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可．
【详解】解：草地部分的面积为152（平方米），
故答案为：162．
此题考查了利用平移的性质解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
．
18. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了立方根和平方根的定义．
（1）先将方程化为，再根据立方根的定义求解即可；
（2）对于，先根据平方根的定义得到，再分情况解关于的一元一次方程即可解答．
【小问1详解】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
；
【小问2详解】
，
开平方得：，
或，
解得或．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，．
（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；的面积为________；
（2）把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到，请在图中画出；
（3）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的2倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析 （3）存在，或
【解析】
【分析】（1）依据题意画出平面直角坐标系，根据割补法即可求出的面积；
（2）依据平移的性质画图即可；
（3）由（1）知，根据的面积是的面积的2倍，可求出的面积，进而求出长，即可解答．
【小问1详解】
解：如图，建立平面直角坐标系，
；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：由（1）知，
，，
，即，
解得，
，
或．
20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．
如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是 ，理由如下：
∵（已知）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）．
【答案】；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题租用考查了平行线的性质与判定，由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，进一步由平行线的性质和已知条件证明，则可证明．
【详解】解：与的位置关系是，理由如下：
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
例如：，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ．
（2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】（1）4；；8
（2）
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可；
（2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴的整数部分为是4，小数部分为，
∴．
【小问2详解】
解：∵的立方根为，
∴，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∵，即，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
22. 如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求证；
（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）长为，宽为
（2）小华的说法错误，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键．
（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）根据题意可得正方形的边长为，再比较与的大小即可．
【小问1详解】
解：设长方形的长为，宽为，
∴，
解得：，（舍），
∴，
答：长方形的长为，宽为．
【小问2详解】
解：正方形的边长为，
∴正方形的边长与长方形的宽之差为：，
∵，
∴，即，
∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误．
24. （1）【探究发现】如图1，，过点F作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 ， °；
（2）【结论运用】如图2，，点M是和平分线的交点．求证：；
（3）【横向迁移】如图3，，平分，平分，且，．求的度数．
【答案】（1），（2）见解析（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是类比思想、方程思想在解题中的应用．
（1）由已知得，根据平行线的性质得，，据此可得出与，之间的数量关系；先由得，，据此可得出的度数；
（2）设，，则，，由（1）的结论得，，进而得，即可作答．
（3）设，则，，，由（1）的结论及得，进而得，再由（1）的结论得，然后根据，据此可求出的度数．
【详解】（1）解：与，之间的数量关系是：．
理由如下：
，，
，
，，
，
即：；
，理由如下：
，
，，
，
即：，
故答案为：，；
（2）平分，平分，
设，，
，，
由（1）的结论得：
，
则
即
∴
（3）设，
平分，
，
，
，
由（1）的结论得：
，
，
，
，
，
，
平分，
∴，
∴，
∵
∴
解得．
．