山东德州市德城区五校联考2025--2026学年第二学期期中考试七年级数学试题（含解析）

这是一份山东德州市德城区五校联考2025--2026学年第二学期期中考试七年级数学试题（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到．
故选：D．
2. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（ ）
A. 北偏东，3kmB. 北偏东，3kmC. 东偏北D. 东偏北，3km
【答案】B
【解析】
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【详解】图书馆在小青家北偏东方向的3km处，或者图书馆在小青家东偏北方向的3km处，
故选：B．
本题考查了坐标确定位置，主要是方向角的定义，熟练掌握概念是本题的关键．
3. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 27的立方根是B. 如果，那么
C. 相等的角是对顶角D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，熟练掌握立方根的定义，平行线的性质是解题的关键．
根据立方根的定义，对顶角的定义、平行线的性质，逐项进行判断即可．
【详解】A、27的立方根是3，而非，故本选项不符合题意；
B、当时，与可能相等或互为相反数（如，），结论不一定成立，故本选项不符合题意；
C、对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故本选项不符合题意；
D、根据平行线判定定理，同旁内角互补时两直线平行，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可．
【详解】解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意．
故选：C．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查开方运算，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，选项计算错误；
B、，选项计算错误；
C、，选项计算正确；
D、没有意义，选项计算错误；
故选C．
6. 已知，，则（ ）
A. 7.937B. 79.37C. 17.100D. 171.00
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，结合，则，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A
7. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键．
逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出．
【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意；
③，（内错角相等，两直线平行），符合题意；
④，（同位角相等，两直线平行），符合题意．
综上所述，能判定的条件有3个，
故选：C．
8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：大正方形的边长为，
，
，即，
又，
，
，
，
，
与最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故选：B．
本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）

A. 105°B. 120°C. 125°D. 130°
【答案】A
【解析】
【分析】在图a中，由题意可得：，则，，再根据折叠的性质求解即可．
【详解】解：在图a中，由题意可得：，
∴，，
在图b中，由折叠的性质可得：，
∴
在图c中，由折叠的性质可得：，
∴，
故选：A
此题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 计算______．
【答案】0
【解析】
【详解】解：．
12. 如图，直线，相交于点O，若，则等于______．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵∠1+∠2=100°,∠1=∠2 ，
∴，
∴∠3=180°−∠2=130° ．
13. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．理由是：________________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短即可得到结论．
【详解】解：，
，，
他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是______．
【答案】0
【解析】
【详解】解：∵点在x轴上，点在y轴上，
∴3m−1=0,2n+1=0 ，
∴m=13,n=−12，
∴3m+2n=3×13+2×−12=1−1=0 ．
15. 如图，已知ABCD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是______．
【答案】140°##度
【解析】
【分析】过点H作，延长EF交CD于点N，由平行线的性质可得，则可求∠CGH＝30°，∠ENG＝90°，可得∠CGF＝50°，再利用三角形的外角性质可求∠EFG的度数．
【详解】解：过点H作，延长EF交CD于点N，如图所示：
∵，，
∴，EN⊥CD，
∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，
∴∠GHM＝∠EHG−∠EHM＝30°，
∴∠CGH＝30°，
∴∠CGF＝∠CGH＋∠FGH＝50°，
∵∠EFG是△FGN的外角，
∴∠EFG＝∠ENG＋∠CGF＝140°．
故答案为：140°．
本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，垂线的定义，解答的关键是作出正确的辅助线，求出．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
16. 求下列各式中的：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义求解；
（2）根据立方根的定义求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．
四、解答题：本题共7小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. “四大街、八小巷，七十二条绵绵巷”形象地反映出大同古城方正的街巷棋盘格局．如图是古城内部分建筑的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为．
（1）请根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；
（2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置；
（3）若1个单位长度表示120米，则鼓楼和魁星楼之间的实际距离是________米．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析 （3）840
【解析】
【分析】（1）利用魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为即可确定平面直角坐标系，从而确定关帝庙的坐标；
（2）根据平面直角坐标系和华严寺、太平楼的坐标即可确定它们的位置；
（3）由鼓楼和魁星楼之间有7个单位，个单位长度表示120米求解即可．
【小问1详解】
如图所示，
∴关帝庙的坐标为；
【小问2详解】
华严寺、太平楼的坐标如图所示；
【小问3详解】
∵1个单位长度表示120米，鼓楼和魁星楼之间有7个单位，
∴（米），
∴鼓楼和魁星楼之间的实际距离是840米．
本题考查建立合适的坐标系，求坐标系上对应点坐标，根据坐标描点．记住平面内特殊位置的点的坐标特征是解题关键．
18. 按要求计算：
（1）计算；
（2）如果一个正整数a的两个平方根分别是7和，求a，x的值及的立方根．
【答案】（1）
（2），， 的立方根为
【解析】
【小问1详解】
解：(−1)2025−36+214+327+12
=−1−6−32+3+12
．
【小问2详解】
解：正整数a的两个平方根互为相反数，
，
，
，
，
．
19. 如图，直线相交于点 O，于点 O．
（1）若 ，求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）见详解 （2）的度数为，的度数为．
【解析】
【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，再根据与互补，即可解答；
（2）根据，可得，再根据，，从而求出的度数，即可求出和的度数．
【小问1详解】
解： ，
，
，
，
，即，
．
的度数为；
∴
【小问2详解】
解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度数为，的度数为．
20. 【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务．
（1）根据素材1，该圆形团扇的半径为______；
（2）根据素材2，求出该长方体盒子的长；
（3）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由．
【答案】（1）9 （2）长方体盒子的长为
（3）能．理由见解析
【解析】
【分析】（1）依据题意，由团扇面积为81πcm2，则πr2=81π ，从而计算即可求解；
（2）依据题意，设长方体盒子的长为，宽为则3x⋅2x=228 ，由边长的实际意义，得x=38，进而计算可以求解；
（3）依据题意，由（1）知该团扇的半径为，则团扇的直径为，根据338>18 ，即可判断．
【小问1详解】
解：团扇面积为81πcm2，
∴πr2=81π ，
∴r2=81 ．
，
∴r=9cm ．
【小问2详解】
解：设长方体盒子的长为，则宽为，
∴3x⋅2x=228 ，
∴x2=38 ．
，
∴x=38cm ．
∴3x=338cm ．
长方体盒子的长为338cm ．
【小问3详解】
解：这个长方体盒子能装得下这面团扇．理由如下：
由（1）知该团扇的半径为，
团扇的直径为，
∵342>324 ，
∴342>18 ，
∴338>18 ．
这个长方体盒子能装得下这面团扇．
21. 如图，已知，
（1）求证：
（2）若平分，于点，，求的度数
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键．
【小问1详解】
证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
【小问2详解】
解：，，
，
平分，
（角平分线定义），
（已证），
又，
（垂直定义），
（已证），
（两直线平行，同位角相等），
．
22. 【定义】用表示一个数对，其中为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．
【知识运用】
（1）直接写出数对的开方对称数对_______；
（2）若数对的一个开方对称数对是，求，的值；
（3）若数对的一个开方对称数对是，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，涉及立方根和算术平方根的概念理解，理解新定义是解题的关键．
（）根据新定义运算解答即可求解；
（）先得到，，再根据新定义即可求解；
（）根据新定义，分两种情况解答即可求解；
【小问1详解】
解：，，
∴数对的开方对称数对，；
【小问2详解】
解：∵，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”，
∴，
∵数对的一个开方对称数对是，
∴，；
【小问3详解】
解：若，，
则，，
∴；
若，，
则，，
∴；
的值为或．
23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N
（1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积．
（2）一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）．
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）B（-4，-4），D（1，2），30；（2）见解析；（3）存在，t=10，P（-4，-3）
【解析】
【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B（-4，-4），D（1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积；
（2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQAM，如图，利用平行线的性质易得∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，则∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON；
（3）由于AM=4，AP=t，根据三角形面积公式得到S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t=10，则AP=5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标．
【详解】解：（1）∵点A、C坐标分别为（-4，2）、（1，-4），
而四边形ABCD为矩形，
∴B（-4，-4），D（1，2）；
矩形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30；
（2）当点P在线段AN上时，作PQAM，如图，
∵AMON，
∴AMPQON，
∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，
∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，
即∠MPO=∠AMP+∠PON；
当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON；
（3）存在．
∵AM=4，AP=t，
∴S△AMP=×4×t=t，
∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，
∴t=30×=10，
∴AP=×10=5，
∵AN=2，
∴P点坐标为（-4，-3）．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．设计合适的盒子
素材1
团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为．
素材2
为了美观，小志特地设计一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒进行包装．