广东省茂名市化州市2026年初中业水平检测数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份广东省茂名市化州市2026年初中业水平检测数学试卷（含解析）中考模拟，共5页。
1．本试卷从1至4页共4页；考试时间共120分钟，满分为120分；
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
3．请将答案正确填写在答题卡上，在本试题上作答无效．
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 微信支付方便生活．如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（ ）
A. 收入元B. 支出元C. 支出元D. 结余元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示，根据某人某天的微信支付账单，可知，表示某人某天收入元，表示某人某天支出元，结余元，判断出正确选项．
【详解】解：由微信支付账单可知，表示某人某天收入元，表示某人某天支出元，结余元，
正确的选项是．
故选：C．
2. 碳60是一种非金属单质，化学式为．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】解：∵，
故选B．
3. 如图所示几何体的主视图是图中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 找到从正面所得到的图形即可．
【详解】解∶从正面可看到，可得图形
故选∶D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】A．根据积的乘方运算，，故A选项错误；
B．根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，，故B选项错误；
C．根据积的乘方运算可知，，故C选项正确；
D．，故D选项错误．
故选：C．
本题考查了同底数幂的除法和积的乘方，要搞清楚指数什么时候相加或相减，什么时候相乘，掌握好各运算法则是解决本题的关键．
5. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（ ）
A. 16cmB. 12cmC. 8cmD. 6cm
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，
∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴AB＝3CD，
∵CD＝4cm，
∴AB＝12cm，
故选：B
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.
6. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A. 镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B. 图中曲线是反比例函数的图象（其中一支）
C. 当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度
D. 对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质可以判断．
【详解】解：∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）为反比例函数关系，
∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意；
图中曲线是反比例函数的图象（其中一支），故B正确，不符合题意；
当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为333度，故C不正确，符合题意；
当焦距x为时，不存在近视度数y与它对应，故D正确，不符合题意．
故选：C．
本题考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数的性质是解题关键．
7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，需满足判别式大于零且二次项系数不为零，需注意二次项系数不为零的条件．
【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴且，
∴，
解得：，
∴k的取值范围且，
故选：B．
8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为m，宽为m的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解答本题的关键．
【详解】解：若设停车场内车道的宽度为m，则停车位（图中阴影部分）可合成长为m，宽为m的矩形，
根据题意得：
故选：B．
9. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列结论：①；②；③；④为实数）；⑤当时，．其中正确结论的个数为
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴判定与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，．
【详解】解：①对称轴在轴右侧，
．
、异号，
，故①正确；
②对称轴，
；
故②正确；
③，
，
当时，，
，
故③错误；
④根据图示知，当时，有最大值；
又当时，，
当时，有，
当时，，
，
，
为实数）．
故④正确．
⑤观察图象可得：当时，也可能等于0或小于0．
故⑤错误．
综上，正确的序号有：①②④，有3个，
故选：B．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）③常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于．
10. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点；分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交边于点；作射线，交于点，交射线于点，连接．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的作法和性质，相似三角形的性质与判定等，利用矩形和角平分线的定义可得，即得，得到，进而由得，再根据即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴，
由作图可知，是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若为实数，且，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质算术平方根、偶次方，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据非负数的性质求出、的值，再根据有理数加法和乘方法则计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：1．
12. 已知：，则的值为__________．
【答案】25
【解析】
【分析】将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入计算即可．
【详解】解：=(3m)2，
∴将代入得：原式．
13. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则_________．
【答案】2.5
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识，掌握这些知识是关键；由矩形的性质及勾股定理求得，再由三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：在矩形中，，,，
由勾股定理得：，
∴，
∵点E、F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴,
故答案为：2.5．
14. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、一元二次方程、三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
先解一元二次方程得到可能的腰长，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形，最后计算周长．
【详解】解：，
，
解得 或 ，
当腰长为3时，三边为3、3、6，
∵ ，不构成三角形；
当腰长为4时，三边为4、4、6，满足三角形三边关系，
∴周长为 ．
故答案为：14．
15. 若点是线段上的一点，满足，已知，那么的长为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查比例线段，一元二次方程的求解，熟练掌握相关知识是关键．
根据题意，设，则，代入解方程即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
化简，得，
解得，，（负值舍去），
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】解：原式
；
本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
17. 解分式方程：．
解：方程两边同乘以，得，……第一步
去括号，得，……第二步
移项､合并同类项，得，……第三步
方程两边同除以2，得，……第四步
经检验是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．……第五步
任务一：①上述解题过程中第一步的依据是____________________________________；
②上述解题过程是从第_______步开始出现错误的，错误的原因是__________________；
任务二：求出分式方程正确的解并有详细的过程．
【答案】任务一：①等式的基本性质2；②二；完全平方式展开错误；任务二：，过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，等式的性质，分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
任务一：①利用等式的基本性质判断即可；
②观察解方程步骤，找出错误的步骤，分析其原因即可；
任务二：写出分式方程的正确的解即可．
【详解】解：任务一：①上述解题过程中第一步的依据是等式的基本性质；
故答案为：等式的基本性质；
②上述解题过程是从第二步开始出现错误的，错误的原因是完全平方式展开错误；
故答案为：二，完全平方式展开错误；
任务二：，
，
，
，
，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
18. 某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀）：相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
（1）填空：__________，__________．
（2）现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【答案】（1）8，7 （2）
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义，可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析得出；
（2）根据题意，用列表法或树状图法列出所有的等可能的结果，得到被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果数，然后计算即可．
【小问1详解】
解：由中位数的定义，将七年级抽取学生的成绩从小到大排列，第8个数为8，
，
从条形统计图可知，7分的人数最多，
，
故答案为：8，7；
【小问2详解】
解：设七年级获得10分的同学为，八年级获得10分的两名同学分别为、，
列树状图得：，
一共有6种可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有4种，
被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为．
本题考查了统计与概率，条形统计图，中位数，众数，用列表法或树状图法求概率等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 周末，小明，小亮和小红去游乐园玩，他们分别排队去坐摩天轮，如图，地面PQ切摩天轮于点A，小明在摩天轮上M处时发现，小亮在A处正准备登上摩天轮，而小红在小明正下方的地面B处排队，若为摩天轮的直径，请解决以下问题．
（1）求证：平分；
（2）若摩天轮的直径为，且小明到地面的高度为，求小亮与小明之间的距离是多少？
【答案】（1）见解析 （2）60米
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质：
（1）连接，结合切线的性质可得，从而得到，再由，可得，即可求证；
（2）证明，即可解答．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，
∵切于，
∴．
由题意得，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：∵直径，
∴．
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
答：小亮与小明之间的距离是60米．
20. 掷实心球是中考必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（）与水平距离x（）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
【答案】（1）
（2）该女生不得满分，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及的知识点有二次函数的顶点式、利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数与一元二次方程的关系．解题用到了函数建模思想（将实心球行进路线抽象为二次函数模型）、方程思想（求函数解析式和落地点水平距离时列方程求解）．解题关键是根据已知条件准确设出二次函数的顶点式，易错点是在求解落地点水平距离时，忽略舍去不符合实际意义的负根．
（1）已知抛物线的顶点坐标为，所以设顶点式，再将起点代入顶点式，通过解方程求出a的值，进而得到函数表达式．
（2）要判断是否得满分，需求出实心球落地点的水平距离，即令函数表达式中的，解一元二次方程，得到正的x值后与比较大小．
【小问1详解】
已知抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的顶点式为．
∵掷出时起点处高度为，即当时，，
解得．
所以y关于x的函数表达式为．
．
【小问2详解】
当时x的值．
令，则
解得，（舍去）．
因为，所以该女生在此项考试中不得满分．
21. 防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图1是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所示．已知墙面，门宽．（参考数据：，，，）
（1）如图2，当左门绕点逆时针完全打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长
（2）如图3，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到墙面的距离．
【答案】（1）
（2）点到墙面的距离约为
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形实际应用．
（1）由题意得，利用在中，求出；
（2）过点作于点，中利用三角函数求出．
【小问1详解】
解：由题意得，
在中，，，，
则；
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，
由题意得，
在中，，，，
则．
答：点到墙面的距离约为．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22. 项目式学习
【答案】任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元
任务2：实体商店费用：元，网店费用：元
任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键：
任务1：设彩纸为元，丝带为元，根据制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元，列出方程组进行求解即可；
任务2：根据甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过，求出的范围，根据两种折扣方式，列出代数式即可；
任务3：分3种情况，列出不等式进行求解即可。
【详解】解：任务1：设彩纸为元，丝带为元，
根据题意列方程组：
解这个方程组得：．
答：彩纸需要元，丝带需要元．
任务2：根据题意得
解得：．
且是正整数
的取值范围是：．
彩纸总数量：，
彩纸总费用：元，
丝带总量：，
丝带总费用：元；
彩纸、丝带总费用（打折前）：元，
实体商店费用：元，
网店费用：元；
任务3：①当实体商店更合算时，有，
解得：；
②当实体商店和网店费用相同时，有，
解得：；
③当网店更合算时，有，
解得：．
答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；
当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；
当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算．
23. （1）问题探究：如图1，在正方形，点分别在边上，于点，点，分别在边上，．
（1）①判断与的数量关系：______；
②推断：的值为：_______；（无需证明）
（2）类比探究：如图2，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，四边形中，，，，，点分别在边上，求的值．
【答案】（1）①= ②1 （2）；理由见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）①证，可得；
②证四边形是平行四边形，进而即可求解；
（2）作，由折叠性质知，证，进而即可求解；
（3）作，连接，证得，由 ， 可得，证，进而即可求解；
【详解】解：（1）①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故答案为：=，1；
（2）作，
由折叠性质知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）作，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，（舍去），
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
本题主要考查三角形的全等证明及性质、相似三角形的性质及证明、勾股定理等，正确做出辅助线是解题的关键．
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
8
b
中位数
a
8
优秀率
背景
某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．

素材1
如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．

素材2
学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过
素材3
购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动：
①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）；
②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．
问题解决
任务1
求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？
任务2
若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用．
任务3
在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？