新疆维吾尔自治区喀什市2023−2024学年高一下学期阶段性质量监测 数学试卷（含解析）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什市2023−2024学年高一下学期阶段性质量监测 数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A．B．C．D．
2．的终边在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
3．扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．已知点是角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．化简（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形中，下列计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知两个单位向量和的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知函数，则（ ）
A．的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上单调递增
10．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
11．（多选）下列结论中正确的有 （ ）
A．对于实数m和向量，，恒有
B．对于实数m，n和向量，恒有
C．对于实数m和向量，，若，则
D．对于实数m，n和向量，若，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．下列各量中，向量有： ．（填写序号）
①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度．
13．已知是两个不共线的向量，，若与共线，则 ．
14．函数的部分图象如图所示，则函数的表达式为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
16．求下列各式的值：
(1)；
(2)．
(3).
17．已知向量与的夹角，且，.
(1)求，，；
(2)与的夹角的余弦值.
18．（1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
19．已知函数
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
列表：
作图：
(2)直接写出函数的值域和单调递增区间．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据已知角和选项中的角的度数的差是否为的整倍数即可判断.
【详解】对于A项，因，故A项正确；
对于B项，因不是的整倍数，故B项错误；
对于C项，因不是的整倍数，故C项错误；
对于D项，因不是的整倍数，故D项错误.
故选A.
2．【答案】B
【分析】求出与终边相同，得到所在象限.
【详解】与终边相同的角可表示为，．
当时，．易知终边在第二象限．
故选B.
3．【答案】C
【分析】由扇形的面积公式计算可得.
【详解】由扇形的面积公式可得.
故选C.
4．【答案】C
【分析】由三角函数的定义计算即可.
【详解】点到原点的距离为，
所以由三角函数定义可知，
故选C.
5．【答案】D
【分析】利用诱导公式求出，再利用同角公式计算即得.
【详解】由，得，又，
则，所以.
故选D.
6．【答案】B
【分析】由同角三角函数的基本关系化简已知式，再结合，即可得出答案.
【详解】
，
因为，所以，
所以，，
所以原式.
故选B.
7．【答案】C
【分析】根据平面向量线性运算法则及平行四边形的性质计算可得.
【详解】根据向量加法的平行四边形法则知，故A正确；
根据向量减法的三角形法则知，故B正确；
，故C错误；
，故D正确．
故选C．
8．【答案】C
【分析】根据投影向量公式求解即可.
【详解】因为，所以向量在向量上的投影向量为．
故选C.
9．【答案】AB
【分析】先用辅助角公式将函数变形为，结合正弦型函数的性质逐项判断正确与否即可.
【详解】函数，
对于选项A，，A正确；
对于选项B和C，将代入函数的解析式，得，函数的图象关于点对称，B正确，C错误；
对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，D错误；
故选AB.
10．【答案】AC
【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式的方法即可判断选项.
【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，故A正确，B错误；
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，再向右平移个单位长度，
得到函数的图象，故C正确，D错误.
故选AC.
11．【答案】AB
【分析】根据平面向量的数乘运算一一判定选项即可.
【详解】由数乘向量运算律，得A，B均正确；
对于C，若m＝0，则，未必一定有，C错误；
对于D，若，由，未必一定有，D错误．
故选AB．
12．【答案】③⑤⑥
【分析】根据向量的概念判断即可.
【详解】向量是有大小有方向的量，故符合的有：风力，位移，加速度.
故答案为：③⑤⑥.
13．【答案】/
【分析】根据给出的条件，利用共线向量定理求出，即可求解.
【详解】由已知，是两个不共线的向量，则，
又因为与共线，则，即，
即，
即，解得.
故答案为：/.
14．【答案】
【分析】根据图象求出，由周期公式可得，代点的坐标可求得.
【详解】由题意可知，，函数的周期为：
所以，由五点法作图可知： ，
即，又因为，所以，
所以函数的表达式为.
故答案为：.
15．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）按照向量的加法、减法法则计算即得.
【详解】（1）；
（2）；
（3）.
16．【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）（2）（3）利用诱导公式化简成特殊角即可得解.
【详解】（1）.
（2）
.
（3）∵，，
，
∴.
17．【答案】(1)， ，
(2)
【分析】（1）利用平面向量数量积公式、运算律及其与模的关系计算即可；
（2）利用平面向量的夹角公式计算即可.
【详解】（1）已知向量与的夹角，且，，
则，
所以，
；
（2）易知与的夹角的余弦值为
.
18．【答案】（1），；（2）
【分析】（1）根据三角函数的基本关系式即得；
（2）弦化切即可.
【详解】（1）∵，在第二象限，
∴，；
（2）由，
所以.
19．【答案】(1)答案见解析；
(2)值域为，递增区间为.
【分析】（1）完善表格，然后描点连线可得；
（2）根据正弦函数的有界性和单调性，利用整体代入法可得.
【详解】（1）列表:
图象如图所示：
（2）因为，则，即值域为.
由解得，
所以函数的递增区间为出0