2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷含答案（四）

这是一份2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷含答案（四），共9页。试卷主要包含了答题前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、本试题满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果a的倒数是－1，那么a2026等于( A )
A．1 B．－1 C．2026 D．－2026
2．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( D )
A．1 B．2 C．3 D．5

第2题图 第3题图 第9题图
3．如图所示，几何体的左视图是( B )
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是( B )
A．x＋x＝2x2 B．x3·x2＝x5 C．(x2)3＝x5 D．(2x)2＝2x2
5．某地2025年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为( B )
A．12.8×108 B．1.28×109 C．1.28×107 D．1.28×108
6．一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( B )
A．30π cm2 B．60π cm2 C．120π cm2 D．180π cm2
7．从－3，－2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是( C )．
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,6) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,4)
8．如果要使分式eq \f(2a,a－3b)的值保持不变，那么分式应( B )
A．a扩大2倍，b扩大3倍 B．a，b同时扩大3倍
C．a扩大2倍，b缩小3倍 D．a缩小2倍，b缩小3倍
9．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是( B )
A．12 B．9 C．6 D．3eq \r(2)
10．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1＋x2＝a＋b；①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x2 1＋x2 2＜a2＋b2．则正确的结论全部包含其中的选项是( A )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③
【解析】①根据韦达定理显然正确；
②∵方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0中，
△＝(a＋b)2－4(ab－2)＝(a－b)2+4＞0，
∴x1≠x2
故②正确；
③∵x1x2＝ab－1＜ab，故③正确；
④∵x1＋x2＝a＋b，
即(x1＋x2)2＝(a+b)2，
∴x2 1＋x2 2＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(a＋b)2－2ab＋2＝a2＋b2＋2＞a2+b2，
即x2 1＋x2 2＞a2+b2．
故④错误；
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．eq \r(64)的算术平方根是 ．
【答案】2eq \r(2)
12．多项式x2＋6x＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则n＝ ．
【答案】1
13．反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像经过点(2,－4)，则k＝ ．
【答案】－8
14．一个多边形的内角和是外角和的100倍，则这个多边形的边数为 ．
【答案】202
【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的100倍，
则内角和是36000度．
设多边形的边数为n，则有(n－2)×180＝36000，
解得n＝202．
15．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝ ．
【答案】eq \f(\r(3),3)

第15题图 第16题图
16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是 ．
【答案】10
【解析】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB＋PE的值最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB＝PD，
∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE．
∵BE＝2，AE＝3BE，
∴AE＝6，AB＝8，
∴DE＝eq \r(62＋82)＝10，
故PB+PE的最小值是10．
三、解答题(共75分)
17．(6分)计算：(2026－eq \r(3)π)0＋2tan60°＋|eq \r(3)－2|.
解：原式＝1＋2×eq \r(3)＋2－eq \r(3)＝eq \r(3)＋3.
18．(8分)先化简，再求值：(x＋1)2－x(x＋1)，其中x＝eq \r(3)－1.
解：原式＝x2＋2x＋1－x2－x＝x＋1.
当x＝eq \r(3)－1时，原式＝eq \r(3)－1＋1＝eq \r(3).
19．(9分)某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行x轴)．
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

解：(1)∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；
(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵经过点A(0，6)，B(30，12)，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝6，,30k＋b＝12.)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝eq \f(1,5)，,b＝6.)) ．
所以，直线AC的解析式为y＝eq \f(1,5)x＋6(0≤x≤50)，
当x＝50时，y＝eq \f(1,5)×50＋6＝16cm．
答：直线AC的解析式为y＝eq \f(1,5)x＋6(0≤x≤50)，该植物最高长16cm．
20．(9分)为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位：分)：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
分析数据：
解决问题：
(1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
解：(1)a＝4；b＝3；c＝91；d＝eq \f(91＋95,2)＝93.
(2)95分及以上的人数为1＋3＋3＋2＋1＝10，
∴“优秀”等级所占的百分率为eq \f(10,20)×100%＝50%.
(3)估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为1500×50%＝750(人)．
21．(9分)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元．
(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x＋10)元，
由题意可得eq \f(500,x＋10)＝eq \f(400,x)，解得x＝40，
经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意．
∴x＋10＝50，
∴甲、乙两个商店租用的服装每套分别为50元、40元．
(2)乙商店租用服装的费用较少．理由如下：
该参赛队伍准备租用20套服装时，
甲商店的费用为50×20×0.9＝900(元)，
乙商店的费用为40×20＝800(元)，
∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．
22．(9分)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位.经测量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m，CE＝1.6 m，GH⊥CD，GH是另一个车位的宽，所有车位的长、宽都相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列问题：(结果精确到0.1 m，参考数据：eq \r(3)≈1.73)
(1)求PQ的长；
(2)该充电站有20个停车位，求PN的长．
解：(1)∵四边形PQMN是矩形，
∴∠Q＝∠P＝90°.
在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m，
∴AQ＝AB·sin∠ABQ＝eq \f(27\r(3),10)(m)，∠QAB＝30°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°.
∴∠CBE＝30°.
∴BC＝eq \f(CE,tan∠CBE)＝eq \f(8\r(3),5)(m)．
∴AD＝eq \f(8\r(3),5) m.
∵∠PAD＝180°－30°－90°＝60°，
∴AP＝AD·cs∠PAD＝eq \f(4\r(3),5)(m)．
∴PQ＝AP＋AQ＝eq \f(35\r(3),10)≈6.1(m)．
(2)在Rt△BCE中，BE＝eq \f(CE,sin∠CBE)＝3.2(m)，
在Rt△ABQ中，QB＝AB·cs∠ABQ＝2.7(m)，
∵该充电站有20个停车位，
∴QM＝QB＋20BE＝66.7(m)．
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN＝QM＝66.7 m．
23．(11分)已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1.
(1)求b的值；
(2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上．
①若h＝3t，且x1≥0，t>0，求h的值；
②若x1＝t－1，求h的最大值．
解：(1)y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，
∴y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1.
∵抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1，
∴－eq \f(b,2×(－1))＝2.∴b＝4.
(2)由(1)，得y＝－x2＋bx＝－x2＋4x.
∵点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上．
∴y1＝－xeq \\al(2,1)＋2x1，y1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t)，
整理，得h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t.
①∵h＝3t，∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，
整理，得t(t＋2x1)＝t＋2x1，
∵x1≥0，t>0，∴t＝1.∴h＝3.
②将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，
整理，得h＝－3t2＋8t－2＝－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(4,3)))2＋eq \f(10,3)，
∵－3