第九章　§9.2　用样本估计总体-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第九章　§9.2　用样本估计总体-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共6页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数.2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.(　　)(2)方差与标准差具有相同的单位.(　　)(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变.(　　)(4)在频率分布直方图中，可以用最高的小长方形底边中点的横坐标作为众数的估计值.(　　)
2.在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是A.平均数B.众数C.百分位数D.标准差
解析　标准差反映了数据离散程度的大小，所以说标准差是用来描述一组数据离散程度的统计量，故D正确.
3.(2025·全国Ⅱ卷)样本数据2，8，14，16，20的平均数为A.8B.9C.12D.18
4.(2025·周口模拟)已知一组从小到大排列的数据为a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70百分位数等于其极差，则2a+b=　　.
例1　 (1)(多选)已知某市连续七天的日平均气温(单位：℃)分别为28，25，27，26，25，23，28，则这组数据的A.平均数为26B.方差为3C.中位数为26D.第80百分位数为25
根据表中数据，下列结论中正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kgB.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
(2)(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：
计算一组n个数据第p百分位数的步骤
跟踪训练1　(1)(多选)(2025·佳木斯模拟)下列说法正确的是A.一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，若该组数据去掉一个数 得到一组新数据，则这两组数据的平均数不可能相等B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…， 2x10-1的标准差为16
(2)若某校高一年级10个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，96，95，则这组数据的众数是　　；中位数是　　　.
例2　某考试机构举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中a的值并估计本次考试的及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占的比例)；
解　由频率分布直方图的性质，可得(a+0.004+0.013+0.014+0.016)×20=1，解得a=0.003.本次考试的及格率约为(0.016+0.014+0.003)×20=0.66=66%.
例2　某考试机构举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
例2　某考试机构举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
解　由题图可得，众数的估计值为100.平均数的估计值为0.08×60+0.26×80+0.32×100+0.28×120+0.06×140=99.6.
频率分布直方图中的数字特征(1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标.(2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等.(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和.
跟踪训练2　某市为了研究高三学生在全市质检中的数学成绩的情况，从全市16 000名学生中随机抽取了1 600名学生的数学成绩作为样本(成绩均在[70，140]内)，将所得的成绩分成七组：[70，80)，[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140]，得到频率分布直方图如图所示.
解　由题意知(0.012+0.018+0.028+a+0.010+0.008+0.002)×10=1，解得a=0.022，所以该市数学成绩落在区间[90，110)内的频率为(0.028+0.022)×10=0.5，估计该市数学成绩落在区间[90，110)内的学生人数是16 000×0.5=8 000.
(1)求a的值，并估计该市数学成绩落在区间[90，110)内的学生人数；
跟踪训练2　某市为了研究高三学生在全市质检中的数学成绩的情况，从全市16 000名学生中随机抽取了1 600名学生的数学成绩作为样本(成绩均在[70，140]内)，将所得的成绩分成七组：[70，80)，[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140]，得到频率分布直方图如图所示.(2)估计本次考试全市数学成绩的中位数(精确到0.01)和平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
例3　(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行了10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i=1，2，…，10).试验结果如下：
总体离散程度的估计标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小.
跟踪训练3　(2025·大庆模拟)从某学校800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)，第二组[160，165)，…，第八组[190，195]，如图是频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率，并求出样本中位数；
跟踪训练3　(2025·大庆模拟)从某学校800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)，第二组[160，165)，…，第八组[190，195]，如图是频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.(2)已知该校有600名女生，男生身高总体数据的平
均数和方差分别为173.5和17.75，女生身高总体数据的平均数和方差分别为163和30，估计该校学生身高的平均数和方差.
一、单项选择题1.已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的A.极差B.平均数C.中位数D.众数
2.(2025·武汉模拟)在高一下学期期中考试后，数学老师随机抽取了6名同学第19题的得分情况如下：3，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为A.5，8B.6，8C.5，7D.6，7
3.(2025·南平模拟)如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态.根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是A.图(1)中平均数