2025-2026学年上海市奉贤区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年上海市奉贤区七年级（下）期中数学试卷，文件包含专题10反比例函数图象双曲线与几何综合原卷版-2026中考二轮复习核心考点专题提优拓展训练docx、专题10反比例函数图象双曲线与几何综合解析版-2026中考二轮复习核心考点专题提优拓展训练docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共72页， 欢迎下载使用。
1.若a＜b,则下列不等式不正确的是（ ）
A. -3+a＜-3+bB. a-b＜0C. 2-a＞2-bD. a-3＞b+3
2.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. x+y＞-7B. C. D. x2-5＞2
3.一个三角形的三边长度分别为2、5和x,则x的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列命题中是真命题是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点
C. 同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 同一平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.关于x的不等式组的解集是x＞a,那么a的取值范围是（ ）
A. a≤2B. a≥2C. a＜2D. a＞2
6.如图，BD、CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，如果∠D=20°，那么∠A=（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.用不等式表示“x的3倍与2的差不大于-1”为 .
8.不等式-2x＞3的解集为 .
9.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
10.如图，△ABC≌△ADE，∠D=20°，∠E=100°，点C在AD上，BC的延长线交DE于点F，那么∠EFC= °.
11.某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；某同学想要超过60分，他至少要答对 道题.
12.如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE= °.
13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=31°，则∠EOB的大小为 °.
14.如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是 三角形.
15.将直角三角板ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，已知∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= °.
16.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 .
17.某市出租车的收费标准是：起步价14元（即行驶距离不超过3千米都付14元），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）.小乐从家乘出租车到商场，付了车费24元.设小乐的家到商场的距离为a千米，那么a的范围是 .
18.如图，已知AB∥CD，∠C=50°.点E是射线CD上一点，连接AE，将△AEC沿着AE翻折得△AEF，点C的对应点为点F，如果∠EAF=3∠FAB，那么∠AEC= °.
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解不等式：.
20.(本小题8分)
解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解.
21.(本小题8分)
如图，已知△ABC，根据下列要求作图并回答问题：
（1）作AB边上的高CD；
（2）过点D作直线BC的垂线，垂足为E；
（3）点B到直线CD的距离是线段 ______的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可）
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD=∠D.
（1）求证：DF∥BC；
（2）当∠A=38°，∠DFE=36°时，求∠AEC的度数.
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23.(本小题8分)
保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示.已知水平线AB∥桌面CD，从侧面看到的书本PD与桌面CD的夹角是∠PDC，视线BP与水平线AB的夹角∠ABP为35°.
（1）如果视线与书本的夹角∠BPD为78°，求书本与桌面的夹角∠PDC的度数.
（2）请根据如表中的读姿规范要求，求出符合规范要求下∠BPD度数的取值范围.
24.(本小题9分)
据相关报道，2026年奉贤品牌大集会于近期在南桥举办，组委会计划搭建A，B两类特色展位，展示奉贤优质品牌与助农产品.
（1）若搭建2个A类展位和3个B类展位共需搭建费用1800元；搭建4个A类展位和1个B类展位共需搭建费用1600元.求A类展位和B两类展位的搭建费用单价各是多少？
（2）组委会计划搭建A，B两类展位共80个，其中A类展位的数量不超过B类展位数量的2倍.若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至多搭建多少个A类展位？
25.(本小题11分)
小海同学在做完数学书中的一道题（图1）后产生了疑惑：为什么光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.于是自己查阅资料，开展了光线与镜子夹角的项目探究：
【背景资料】
如图2，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角（∠AON）叫做入射角，反射光线与法线的夹角（∠NOB）叫做反射角.反射角等于入射角，即∠AON=∠NOB.这就是光的反射定律.由∠CON=∠NOD=90°可得∠AOC=∠BOD.
【初步探究】
（1）如图3，两块平面镜AB和BC相交于点B，如果入射光线DE与反射光线FG平行，求∠B的度数.
【深入思考】
（2）如图4，两块平面镜AB，BC的夹角为α（0°＜α＜90°）；光线射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB，BC两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角为β.请写出β与α之间的数量关系并证明.
【拓展探究】
（3）如图5，有三块平面镜AB、BC、CD，镜子AB与BC的夹角∠B=100°，入射光线FE与平面镜AB的夹角∠FEA=30°，入射光线EF从镜面AB开始反射，依次经过平面镜AB、BC、CD的三次反射，当反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出∠C的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】3x-2≤-1
8.【答案】
9.【答案】假
10.【答案】120
11.【答案】14
12.【答案】20
13.【答案】59
14.【答案】直角
15.【答案】35
16.【答案】5＜a≤6
17.【答案】7＜a≤8
18.【答案】32.5或
19.【答案】x≤1．
20.【答案】-1＜x≤3，

不等式组的整数解为0、1、2、3．
21.【答案】解：（1）如图，线段CD即为所求．
（2）如图，线段DE即为所求．
（3）BD.
22.【答案】证明：（1）∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠DCB=∠ACD，
又∵∠ACD=∠D，
∴∠DCB=∠D，
∴DF∥BC；
（2）解：∵DF∥BC，∠DFE=36°，
∴∠B=∠DFE=36°，
在△ABC中，
​​​​​​​∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∠A=38°，∠B=36°，
∴∠ACB=180°-38°-36°=106°，
又∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠A=180°-53°-38°=89°．
23.【答案】33° 65°＜∠BPD＜80°
24.【答案】A类展位的搭建费用单价是300元，B类展位的搭建费用单价是400元 组委会至少要搭建54个A类展位
25.【答案】90° 2α+β=180°，证明如下：
如图，

依题意得∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°，
∴∠1+∠2+∠5+∠3+∠4+∠6=360°，
则2（∠2+∠3）+∠6+∠5=360°，
∴2（∠2+∠3）=360°-（∠6+∠5），
∵∠2+∠3+∠B=180°，
∴α=180°-（∠2+∠3），
∴2α=360°-2（∠2+∠3），
∵2（∠2+∠3）=360°-（∠6+∠5），
∵2a=360°-[360°-（∠6+∠5）]，
∴2α=∠6+∠5，
∵∠5+∠6+β=180°，
∴2α+β=180° 120° 1.坐姿：腰背挺直，胸离桌一拳，双肩两臂平放，双腿弯曲平放.
2.读姿：身正，书本与桌面的夹角的度数要保持在30°至45°.
3.写姿：拇指、食指、中指握笔，离笔尖约一寸，笔杆与纸呈50°.