上海市奉贤区2025-2026学年七年级下学期数学期中练习试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 若，则下列不等式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，该选项不符合题意；
B、∵，∴，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，且，则，∴是错误的，故该选项符合题意；
2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式需满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1，不等号两边都是整式．根据定义逐一判断选项即可．
【详解】解：A、只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，故该选项符合题意；
B、是分式，不是整式，不符合定义，故该选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不符合定义，故该选项不符合题意；
D、未知数的次数为2，不符合定义，故该选项不符合题意．
3. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形三边关系，掌握两边之和大于三边，两边之差小于第三边，属于基础题．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】解：设第三边为x，则，
∴
所以第三边长可能是4．
故选：D．
4. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点
C. 同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 同一平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题真假的判断，涉及平行线的性质，三角形高的性质，垂线与平行线的基本事实，掌握相关定理与概念是解题的关键．
【详解】A、只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的前提条件，故该选项不符合题意；
B、钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点，直角三角形三条高所在直线相交于直角顶点，只有锐角三角形三条高相交于三角形内一点，故该选项不符合题意；
C、根据同一平面内垂线的基本事实，经过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故该选项符合题意；
D、若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，原命题缺少“直线外”条件，故该选项不符合题意．
5. 关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，运用“同大取大”的法则即可判断a的取值范围．
【详解】解： ∵不等式组的解集是，
∴．
6. 如图，， 分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由角平分线的定义得，，由外角的性质可得，，从而求解．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，
化简，得，
∵，
，
故选：C．
本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是熟练掌握三角形的外角性质．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7. 用不等式表示“的3倍与2的差不大于”为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
首先表示x的3倍与2的差，再抓住关键词“不大于”列出不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
8. 不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，直接系数化为1，即可作答．
【详解】解：，
系数化为1，得．
9. 命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】先写出逆命题，再判断真假即可．
【详解】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的三角形是全等三角形”，是假命题．
10. 如图，，，点在上，的延长线交于点，那么_________．
【答案】120
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得到的度数，对顶角得到的度数，再根据三角形的外角的性质，即可得出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
11. 某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；某同学想要超过60分，他至少要答对_________道题．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，先设出未知数，根据题意找出不等关系，列不等式求解．
【详解】解：设该同学答对道题，
则答错或不答共道，
由题意得：，
解不等式得：，
为正整数，
的最小值为，
即他至少要答对道题．
12. 如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则______度．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线，三角形高的定义和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．
根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答．
【详解】解：∵，
，
又∵是的平分线，
，
又∵是的高线，
，
在中，，
于是．
故答案为：20．
13. 如图，直线、相交于点，．若，则的大小为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
由垂直的定义得，然后结合平角即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形
【答案】直角
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形类别，解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
【详解】解：，
这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
15. 将直角三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，已知，，那么_________．
【答案】35
【解析】
【详解】解：由题意，，
∴，
∵，
∴．
16. 关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数．先确定不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围，即可作答．
【详解】解：∵，
∴不等式组的解集为，
不等式组只有个整数解，
不等式组的个整数解为，
由此可得．
17. 某市出租车的收费标准是：起步价14元（即行驶距离不超过3千米都付14元），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．小乐从家乘出租车到商场，付了车费24元．设小乐的家到商场的距离为千米，那么的范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式求解是解题的关键．已知总车费24元大于起步价14元，说明行驶距离千米；算出超出起步价的费用为元，以及算出超出3千米的距离最多为千米，再进行分析计算，即可作答．
【详解】解：依题意，超出起步价的费用为：元，
超过3千米的距离最多为千米，
∵“不足1千米按1千米计”，
∴若超出3千米的距离不超过4千米，总车费最多为元，小于24元，不符合题意，
因此超出3千米的实际距离满足：超出的距离；
总距离超出的距离；
因此可得
即．
18. 如图，已知．点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，如果，那么_________．
【答案】或
【解析】
【分析】分点在直线上方和下方两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
将沿着翻折得，点的对应点为点，
∴，
①当点在直线上方时，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②点在直线下方时，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上：或．
三、解答题（本大题共7小题，，满分58分）
19. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
20. 解不等式组：将其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
【答案】，数轴表示见详解，不等式的整数解为：，，，
【解析】
【分析】主要考查了求不等式组的解集．
先分别求出每个不等式的解集，再在数轴上表示，两个解集重合的部分即为不等式组的解集，问题得解．
【详解】，
解不等式，得：；
解不等式，得：；
数轴上表示：
即不等式组的解集为：，
不等式的整数解为：，，，．
21. 如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
（1）画边上的高；（不要求写画法，只需写出结论即可）
（2）过点画直线的垂线，垂足为；
（不要求写画法，只需写出结论即可）
（3）点到直线的距离是线段_________的长度．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）延长，以为半径，点C为圆心作圆弧交直线于点G，再分别以A、G为圆心，以大于一半的长度为半径画圆弧，两弧交于点F，连接，交于点D，问题得解；
（2）按照（1）的方法作答即可；
（3）根据点到直线的距离的定义作答即可．
【小问1详解】
解：边上的高如图所示：
【小问2详解】
解：过点画直线的垂线，垂足为,如图所示：
【小问3详解】
解：根据作图有：，
∴点B到直线的距离是线段的长度，
22. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使．
（1）求证：；
（2）当，时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）要证，根据平行线的判定定理，可通过证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来实现．这里利用角平分线的性质和已知角相等，推导出内错角相等．
（2）先利用平行线的性质得到角的关系，再结合角平分线的性质，最后根据三角形内角和定理求出的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．
【小问1详解】
证明：是的平分线，
，
又，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
在中，，，，
，
平分，
，
在中，，
．
23. 保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为．
（1）如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数；
（2）请根据图3中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先过点P作，运用平行线的性质，得出，故，再代入数值得出；
（2）结合（1）得，又因为，代入整理得，即可作答．
【小问1详解】
解：过点P作，如图所示：
∵水平线桌面，
∴，
∵，
∴，
∵为．
∴
∵为，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）的角度关系可得：，
根据规范要求，书本与桌面夹角满足，
代入得：
∴，
即符合要求的范围为：．
24. 据相关报道，2026年广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品．
（1）若搭建2个类展位和3个类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位，共需搭建费用1600元．求类展位和类展位的搭建费用单价各是多少？
（2）组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不少于类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个类展位？
【答案】（1）、两类展位搭建费用的单价分别为300元，400元；
（2）组委会至少要搭建54个类展位
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系列出方程组和不等式组．
（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）根据题意列出一元一次不等式组即可求解．
【小问1详解】
解：设、两类展位搭建费用的单价分别为元，元，
根据题意得：，
解得．
答：、两类展位搭建费用的单价分别为300元，400元．
【小问2详解】
解：设搭建类展位个，则搭建类展位个，依题意得，
，
解得，
∵为展位数量，需取正整数，
∴的最小值为54．
答：组委会至少要搭建54个类展位．
25. 小海同学在做完数学书中的一道题（图1）后产生了疑惑：为什么光线经过镜子反射时，．于是自己查阅资料，开展了光线与镜子夹角的项目探究：
【背景资料】
如图2，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角（）叫做入射角，反射光线与法线的夹角（）叫做反射角．反射角等于入射角，即．这就是光的反射定律．由可得．
【初步探究】
（1）如图3，两块平面镜和相交于点，如果入射光线与反射光线平行，求的度数．
【深入思考】
（2）如图4，两块平面镜的夹角为；光线射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角为．请写出与之间的数量关系并证明．
【拓展探究】
（3）如图5，有三块平面镜、、，镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，入射光线从镜面开始反射，依次经过平面镜、、的三次反射，当反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2），证明见详解
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和性质，平角的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先结合反射角等于入射角，得出，再根据平行线的性质以及三角形内角和性质进行分析，即可作答．
（2）同理得，再根据平角的性质以及三角形内角和性质进行分析，即可作答．
（3）先根据反射角等于入射角，平角的性质以及三角形内角和性质，得出，，再把数值代入∠9=180°−∠ETH−∠7计算，又因为，，故∠C=180°−∠4−∠3=120° ，即可作答．
【小问1详解】
解：如图所示：
依题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
在中，∠B=180°−∠2+∠3=90° ．
【小问2详解】
解：，过程如下：
如图所示：
依题意，得，
∵，
∴，
则，
∴2∠2+∠3=360°−∠6+∠5，
∵，
∴α=180°−∠2+∠3，
∴2α=360°−2∠2+∠3，
∵2∠2+∠3=360°−∠6+∠5，
∴2α=360°−360°−∠6+∠5，
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
解：依题意，如图所示：
则，
∴
∵，
则，
∴，
则，
∴，
过点作，
∵反射光线与入射光线平行，
∴，
即，
∴，
则，
即∠9=180°−∠ETH−∠7=180°−80°−60°=160° ，
∵，，
∴，
即∠C=180°−∠4−∠3=180°−10°−50°=120° ．