浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形教学ppt课件

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，旧知复习，菱形的性质，合作学习，新知探究，新课探究，典例分析，变式训练，课堂练习，°-3α等内容，欢迎下载使用。
理解菱形的判定定理，掌握判定一个四边形是菱形所需的几何条件（如边的关系、对角线的关系），能准确区分判定与性质的逻辑差异。
掌握菱形判定方法的选择策略，会根据已知条件（如已知是平行四边形还是普通四边形），灵活选择最简便的判定定理（定义法、对角线法或四边法）进行推理。
理解菱形判定定理与性质定理的互逆关系，能综合运用判定与性质解决复杂的几何证明问题，规范书写证明过程。
取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线)剪开,把剪下的I这部分展开,平铺在桌面上。
（1）剪出的这个图形（I部分展开）是哪一种四边形？一定是菱形吗?（2）通过折叠、裁剪，议一议，这个四边形的边和对角线分别具有什么
一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形?
问题：如果我不告诉你它是平行四边形，只给你四根一样长的木条，钉成的四边形一定是菱形吗？
探究活动 1：边的视角（脱离平行四边形）
猜想：四条边都相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证：四边形 ABCD是菱形。
证明：∵AB=CD，BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形又：AB=BC∴平行四边形 ABCD是菱形
定理 1：四边相等的四边形是菱形。
问题：观察一个菱形，它的对角线有什么特殊性质？
探究活动2：对角线的视角
猜想：如果一个平行四边形的对角线互相垂直，它是菱形吗？
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。求证：平行四边形ABCD是菱形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)。∵AC⊥BD(已知),∴BD是线段AC的垂直平分线。∴AB=CB∴平行四边形ABCD是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
例题1. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点：PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，求证：平行四边形ABCD是菱形.
证明：PE⊥AB,PF⊥AD,PE=PF,∴AC平分∠DAB,即∠DAC=∠CAB,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB|I CD,∴∠ACD=∠CAB,则∠ACD=∠DAC,∵AD=DC,∴平行四边形ABCD是菱形.
如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//DC，CE与BE交于点E.猜想四边形DCEB的形状并说明理由.
例题2.如图，在四边形ABCD，AD∥BC，连接BD，点O为BD的中点，连接CO并延长交AD于点E，EC⊥BD，连接BE.求证：四边形BCDE是菱形.
证明：∵点0为BD的中点，∴BO=DO,∵AD∥BC,∴∠EDO=∠CBO,∠DEO=∠BCO,△DEO≌△BCO(AAS),∴EO=CO,∵BO=DO,∴四边形BCDE是平行四边形，∵EC⊥BD,∴▱ BCDE是菱形.
如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是BD上的两点，且BE=DF。求证：四边形AECF是菱形
证明：∵四边形ABCD是菱形，OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD,即AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.
例题3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在线段AD上，点F在AD的延长线上，且DE=DF，连结BE、CE、BF、CF.
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(1)证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC于点D,∴AD⊥BC,BD=CD.∵DE=DF,∴四边形BECF是平行四边形.∵AD⊥BC,点F在AD的延长线上，∴EF⊥BC,∴▱BECF是菱形.
(2)∠ABF=90°,∠BAF=30°,EF=3,则菱形BECF的周长是多少？
(2)解：∵四边形BECF是菱形，∴BE=BF=CE=CF,∵∠ABF=90°,∠BAF=30°,∴∠AFB=60°.∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF=3,∴菱形BECF的周长是3×4=12,
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(1)证明：∵CE//BD,DE//AC,∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC,∴四边形OCED是菱形；
(2)当CD=3,DE=4,求AD的长
1.下列说法正确的是（ )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
2 .如图，菱形ABCD的对角线相较于O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AC平分∠BAD B.AB=AD C.AC=BD D.AC⊥BD
3.如图，▱ABCD,对角线AC,BD交于点O,添加下列条件，能使ABCD变为菱形的是( )
A. AB=AC B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. AC⊥BD
4 . 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2α，EF垂直平分AB，垂足为E，与对角线AC交于点F，连接DF，则∠CDF的大小为 （用含α的代数式表示）
5 .如图，在△ABC中，AB=AC，分别以C、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD、AD、CD.若∠ABD=130°，则∠CDA= °
6 . 如图，DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,∠1=∠2.若AE=10,则四边形AEDF的周长为 .
7. 如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，AB∥CD,AD∥EC,若AC平分∠DAE。求证：四边形AECD是菱形.
证明：∵AB∥CD，AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形，∠DCA=∠BAC,∵AC平分∠DAE,∴∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,平行四边形AECD是菱形.
8 .如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD=BC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BCD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(1)证明：∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD,又∵CD=BC, ∴AD=BC,又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形，又∵CD=AD,∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)若OE=8,BD=12,求BC的长.
判定方法1：基于“边”的判定①定义判定法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。②四边判定法：四条边都相等的四边形是菱形。判定方法2：基于“对角线”的判定①对角线判定法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。②(先证平行四边形，再证对角线互相垂直)