浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形课堂教学ppt课件

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形课堂教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了合作学习，一定是菱形，几何语言，还有其他的方法吗，菱形的判定，证一证，基础题，提升题，拓展题，定义法等内容，欢迎下载使用。
经历菱形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握菱形的判定定理．能应用菱形的判定解决简单的证明题和计算题,发展推理能力和运算能力.
问题：菱形的定义是什么？性质有哪些？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
性质：1.具有平行四边形的一切性质.
2.菱形本身具有的特殊性质：①四条边都相等；②两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图形..
3.菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半.
取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线）剪开，把剪下的I这部分展开，平铺在桌面上。
（1） 剪出的这个图形（Ⅰ部分展开）是哪一种四边形？一定是菱形吗？（2） 通过折叠、裁剪，议一议，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？（3） 一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？
四条边都相等；对角线互相平分且垂直
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
我们知道，菱形是四条边相等的四边形．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
四条边相等的四边形是菱形.
求证：四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形.
证明：因为AD=BC，AB=CD所以四边形ABCD是平行四边形因为AB=AD所以四边形ABCD是菱形
几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，在▱ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。求证：▱ABCD是菱形。
证明：在▱ABCD中，AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。因为BD⊥AC，所以AD＝CD。所以▱ABCD是菱形（菱形的定义）。
几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F。求证：四边形AFCE是菱形。
证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AE∥CF（矩形的定义），所以∠1＝∠2。因为EF垂直平分AC，所以∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝CO，所以△AOE≌△COF，得EO＝FO。
所以四边形 AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。又因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形
3. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，连结BE，CE，BF，CF. 给出下列条件：① BE⊥EC；② BF∥CE；③ AB＝AC. 添加其中一个，能判定四边形BECF为菱形的是 　③　（填序号）.
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F，连结AF，CE. 求证：四边形AFCE是菱形.
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为邻边作▱CDEB. 当AD的长为 　　时，▱CDEB为菱形.
如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA，DC的延长线于点G，H，交BD于点O，连结BE，DF，DG.
（1） 求证：△ABE≌△CDF；
（2） 当DG＝BG时，判断四边形BEDF是哪种特殊的四边形，并说明理由.
解：（2） 四边形BEDF是菱形　理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD＝BC. 因为AE＝CF，所以AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF. 又因为DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.所以OB＝OD. 因为DG＝BG，所以EF⊥BD. 所以四边形BEDF是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.