初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形背景图课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形背景图课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了合作学习，菱形的定义，平行四边形，地毯图案，墙面装饰，证一证，菱形的性质定理1，菱形的性质定理2，每条对角线所在的直线，轴对称图形等内容，欢迎下载使用。
理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系．经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力．能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高学生分析问题、解决问题的能力．
下面的图形中有你熟悉的吗？
我们知道，有一个角为直角的平行四边形是矩形。如图，将▱ABCD 的边 AB 沿BC 方向平移，可得到一系列平行四边形。当▱ABCD的邻边相等时，它还是平行四边形吗？
它是一个特殊的平行四边形
那它是什么图形呢？
当▱ABCD的邻边相等时，对角线有什么特殊的性质？
猜想：对角线互相垂直。
例如，图中，▱ABCD是菱形。菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上，如图。
当▱ABCD的邻边相等时，它是菱形，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直.
如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O， 求证:（1）AB=BC=CD=AD；
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC ∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD
符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD.
已知：在菱形 ABCD 中（如图），对角线AC，BD相交于点O。求证：AC⊥BD。
证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB＝AD（菱形的定义）， BO＝DO(平行四边形的对角线互相平分)。所以AC⊥BD。
符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD.
对称性：_________________________对称轴：_________________________
活动 利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片. 在剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形（如图），并回答以下问题:
菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠BAC＝30°，BD＝6。求菱形的边长和对角线AC的长。
解：在菱形ABCD中，AB=AD（菱形的四条边相等），AO⊥BD（菱形的对角线互相垂直），所以AC平分∠BAD。又因为∠BAC＝30°，得∠BAD＝60°，所以△ABD是等边三角形，则AB＝BD＝6，即菱形的边长为6。
想一想：BD是否平分∠ABC 和 ∠ADC？你发现了什么？
证明:因为AD=DC, AB=BC， 所以△ADC,△ABC是等腰三角形，所以∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD，所以BD平分∠ABC 和 ∠ADC.同理可得，AC平分∠DAB 和 ∠DCB.
结论：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定正确的是(　D　)
2. 一个菱形的边长是4，则该菱形的周长是( )
A. 8B. 16C. 24D. 32
4.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=CF. 求证:AF=CE.
2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD,交AB的延长线于点E. 下列结论中,不一定正确的是(　D　)
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF,连结AE,AF.
(2) 过点C作CG∥EA,交AF于点H,交AD于点G. 若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数.
解:(2) 因为△ABE≌△ADF,所以∠BAE=∠DAF=25°.因为四边形ABCD是菱形,所以∠BAD=∠BCD=130°.所以∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=130°-25°-25°=80°.因为AE∥CG,所以∠EAF+∠AHC=180°.所以∠AHC=180°-∠EAF=180°-80°=100°