浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形教学课件ppt

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）5.2 菱形教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，旧知复习，矩形的判定，情境引入，新课探究，探究1菱形的性质，新知探究，折纸探秘感性认识，典例分析，变式训练等内容，欢迎下载使用。
理解菱形的性质定理，掌握菱形常见性质的形式特征，能准确描述菱形的几何特征。
掌握菱形性质的应用条件，会根据已知条件（如边、角、对角线的关系），选择合适的性质定理来解决计算或证明问题。
理解菱形性质定理与判定定理的区别与联系，能初步运用菱形的性质定理解决简单的几何证明和计算问题。
菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上，如图所示。
我们把一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
“同学们，这是一个普通的平行四边形。如果我保持四条边的长度不变，拉动它的对角，它的形状会发生变化。请大家注意观察，当一组邻边变得相等时，这个图形变成了什么？”
前提：它是平行四边形（具备平行四边形的一切性质）
特殊条件：一组邻边相等（这是菱形独有的“基因”）
请学生拿出准备好的菱形纸片，进行折叠。
菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？它们的位置关系是什么？
四条边重合吗？这说明了什么？
对角线互相垂直吗？对角线平分内角吗
提出猜想 猜想1（边）：菱形的四条边都相等。
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。求证：AB = BC = CD = DA
证明：∵四边形ABCD是菱形(已知),∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD(菱形的定义)。∵四边形ABCD是平行四边形(已证),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等)。∵AB=AD(已证),∵AB=BC=CD=DA(等量代换)。
提出猜想 猜想2（对角线）：菱形的对角线互相垂直
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。求证：AC⊥BD。
证明：∵四边形ABCD是菱形(已知),∴AB=AD,∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO在△ABD中，∵AB=AD(已证),BO=DO(已证),∴AO⊥BD∵点O在AC上，∴AC⊥BD。
提出问题 “我们计算平行四边形面积通常用‘底×高’。菱形也是平行四边形，当然可以用这个方法。但是，如果我们只知道两条对角线的长度，能不能算出面积呢？”
结论： 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
例题1. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为60cm，则这个中国结菱形部分较大的内角是 度.
如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，点A、C、E在同一直线上，根据实际需要可以调节A、E之间的距离，若AE=90cm,AB=30cm,则∠D的度数是 。
例题2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点，若OE=3,则菱形的周长为 。
如图，在菱形ABCD中，连接AC BD交于点O,E为BD上一点，连接CE 若AC=24,OD=9,DE=4,则CE= 。
例题3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=16，菱形ABCD的面积为96，则OH的长为 .
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE.若OB=8，菱形ABCD的面积为48，则OE的长为 。
例题4.如图，在菱形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF。求证：∠AEF=∠AFE.
如图，在菱形ABCD中，点E、点F在对角线AC上，连接BE、BF,∠ABF=∠CBE.求证：AE=CF
1.如图为汽车常备的一种干斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCD=54°时，则∠BAC的度数为( )
A．26° B. 27° C. 28° D. 29°
2 .如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的值为( )
A．4.8 B．5 C．6 D．8
3 . 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若AC=8，BD=4，则△BOE与△COF的面积之和为( )
4 . 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2α，EF垂直平分AB，垂足为E，与对角线AC交于点F，连接DF，则∠CDF的大小为 （用含α的代数式表示）
5 .如图，两条宽为2cm的长方形纸条叠放得到四边形ABCD,若∠ABC=45°,则这个四边形的面积为 .
6 . 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,E是AD边上的动点，作∠BEF=60°交CD于点F,在AB上取点G,使AG=EG,连接EG
(1)解：∵∠A=60°,AG=EG,∴△AGE是等边三角形，∴∠AGE=60°,∴∠EGB=120°;
(1)求∠EGB的度数；
(2)证明：由(1)知，∠EGB=120°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB//CD，AB=AD，∴∠A+∠D=180°∵∠A=60°，∴∠D=120°∴∠DEF+∠DFE=60°，∠D=∠EGB.∵ ∆AGE是等边三角形，∴AE=AG，∠AEG=60°，∴DE=GB,∵∠BEF=60°∴∠DEF+∠GEB=60°，∴∠DFE=∠GEB，∴△DFE≌△GEB（AAS）∴EF=BE
(2)求证：EF=BE.
7 .如图，点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(1)解：四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴AC⊥BD,OA=OC,OD=OB,∴∠DOC=90°,∵CE//BD,DE//AC,四边形OCED为平行四边形，又∵∠DOC=90°,四边形OCED为矩形.
(2)连接OE，若AC=10，BD=24，求OE的长.
边的性质：①两组对边分别平行（它是平行四边形）②四条边都相等（这是菱形最独特的性质）角的性质：①对角相等；②邻角互补对角线的性质①对角线互相平分（它是平行四边形）。②对角线互相垂直。③每一条对角线平分一组对角。