清单01 中考数学考前必背基础知识（26个专题84个考点）（抢分清单）2026年中考数学终极冲刺讲练测 练习+答案

这是一份清单01 中考数学考前必背基础知识（26个专题84个考点）（抢分清单）2026年中考数学终极冲刺讲练测 练习+答案，共16页。试卷主要包含了正数与负数，3，23……，有理数，立方根，非负数的性质等内容，欢迎下载使用。
内容导览
专题01 实数 专题02 代数式与因式分解
专题03 分式及其运算 专题04 二次根式
专题05 一次方程及其应用 专题06 一元二次方程
专题07 分式方程及其应用 专题08 不等式与不等式组
专题09 平面直角坐标系与函数 专题10 一次函数
专题11 二次函数 专题12 反比例函数
专题13 几何初步 专题14 三角形的基本性质
专题15 全等三角形 专题16 等腰（等边）三角形
专题17 直角三角形与勾股定理 专题18 多边形与平行四边形
专题19 矩形、菱形、正方形 专题20 圆的有关性质和计算
专题21 尺规作图 专题22 平移和旋转
专题23 相似三角形与位似 专题24 锐角三角函数与解直角三角形
专题25 展开图、视图、投影 专题26 统计与概率

专题01 实数
考点1 正数与负数
1.正数与负数：
正数：大于0的数叫做正数；如：2，+7，+0.3，23……

负数：小于0的数叫做负数；如：−2，−7，−0.3，−23……
考点2 有理数
1.数轴、相反数与绝对值
（1）数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；
（2）实数与数轴上的点一一对应；
（3）a的相反数是-a，如果a、b互为相反数，则a+b=0，当ab≠0时，；
（4）在数轴上，一个数表示的点到原点的距离就是这个数的绝对值，互为相反数的两个数表示的点到原点的距离相等；
（5）绝对值的性质：
①，②一个数的绝对值是非负数，即；
2.有理数：整数与分数统称为有理数；有理数的表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数四种；
有限小数、无限循环小数都属于分数的不同形式。有理数也可以说成可以写成nm(此处m,n均为整数)；
考点3 有理数的运算
1.有理数的运算
（1）运算顺序：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
（2）运算律：加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律，乘法分配律；
（3）指数幂的运算：，当n为正偶数时，（-1）n=1，当n为正奇数时，（-1）n=-1；
2.近似数与科学记数法
（1）精确度：近似数的最后一位表示这个数的精确度；
（2）科学记数法规则：，其中，n为整数，当时，n等于a的整数位数减去1；当时，n等于a的左起第一个非零数至小数点之间（包含第一个非零数）的数字个数的相反数；
考点4 平方根与立方根
1.平方根：如果，那么x叫做a的平方根，记作：；
正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；
2.算术平方根：a的算术平方根是，；
3.立方根：如果，那么x叫做a的立方根，记作：；
正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数，于是有：；
4.平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算，开方与乘方互为逆运算；
5.非负数的性质
（1）常见的非负数：；
（2）非负数就是正数和零，非负数的最小值是0；
（3）非负数的和是非负数，积是非负数；
（4）若n个非负数的和为0，那么这n个数都为0；
考点5 无理数与实数
1.无理数：即无限不循环小数；无理数的表现形式通常有以下四种：开方开不尽的；化简后带有π的；无限不循环小数；一些三角函数；
2.实数：有理数与无理数统称为实数；
3.实数按照定义分类按照性质分类

专题02 代数式与因式分解
考点1 代数式及相关概念
1.代数式：用运算符号把数与字母连结而成的式子叫做代数式．要按照代数式的书写规则写代数式．
2.单项式：数与字母的乘积的代数式叫单项式．单独的一个数或字母也是单项式．单项式里面的数字因数叫做单项式的系数，单项式里面所有字母因数的指数和叫做单项式的次数．
3.多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．没有字母的项叫常数项．
4.整式：单项式和多项式统称整式．可以按要求对整式进行升幂排列或降幂排列．
考点2 整式的运算
1.幂的运算法则：
（1）同底数的幂相乘：；
（2）同底数的幂相除：；
（3）幂的乘方：；
（4）积的乘方：；
2.整式的加减法则
（1）去括号法则：，；
（2）同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同；
合并同类项法则：；
3.整式的乘除法则
（1）单项式乘单项式：系数相乘，同底数的幂相乘；
（2）单项式乘多项式：；
（3）多项式乘多项式：；
（4）单项式除单项式：系数相除，同底数的幂相除；
（5）多项式除以单项式：；
4.乘法公式
（1）平方差公式：；
（2）完全平方公式：；
考点3 因式分解的基本方法
（1）提公因式法
公因式的确定：
系数：取各项系数的最大公约数；
字母：取各项相同的字母；
指数：取各项相同字母的最低次数；
提公因式法则：；
（2）运用公式法
平方差公式：；
完全平方公式：；
（3）十字相乘法：；
（4）分组分解法：分组后有公因式，分组后能用公式．
专题03 分式及其运算
考点1 分式的概念
1．分式：形如，其中A、B表示两个整式，B中含有字母，B≠0，这样的式子叫做分式；
2．分式有意义的条件：分式有意义，则B≠0；分式无意义，则B=0；
3．分式的值为零的条件：分式的值为0，则A=0且B≠0；
4．分式的值为整数的条件：分式的值为整数，且A、B都是整数，则A是B的倍数，B是A的约数．
考点2 分式的基本性质
1．分式的基本性质：，其中M≠0；
2．分式的符号法则：；
3．最简分式：分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式；
4．通分：把异分母的分式化为与原分式的值相等的同分母的分式；
5．约分，把分子和分母中的公因式约去；
考点3 分式的运算
1．分式的加减法：；
2．分式的乘除法：，；
3．分式的乘方：；
专题04 二次根式
考点1 二次根式的概念及性质
1.二次根式：形如，其中，这样的式子叫做二次根式；
2.二次根式有意义：二次根式有意义的条件是；
3.二次根式的性质：
（1）；
（2）双重非负性：，；
（3）；
考点2 二次根式的运算
（1）二次根式的乘除法
，；
，
（2）最简二次根式：被开方数不含开得尽方的因数和因式，被开方数不含分母，分母不含二次根式；
（3）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式；
（4）二次根式的加减法：
（5）有理化：有理化因式：两个二次根式的积是有理数或整式，这两个二次根式互为有理化因式；
分母有理化：化掉分母中的二次根式，称为分母有理化；
专题05 一次方程及其应用
考点1 等式的性质
1．基本性质：如果a=b，那么，，．
2．对称性：如果a=b，那么b=a；
3．传递性：如果a=b，b=c，那么a=c；
考点2 一元一次方程
1．方程：含有未知数的等式，叫做方程；
2．方程的解：使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
3．一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程；
4．一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1；
5．一般形式：；当a=，b=0时，解为任意数；当a=，b≠0时，无解；当a≠，唯一解；
考点3 二元一次方程（组）
1．二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的次数是1，这样的整式方程叫二元一次方程；
2．二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组；
3．二元一次方程组的解法：代入消元法，加减消元法；
4．一般形式：；
考点4 一次方程（组）的应用
1．列方程解应用题的一般步骤：审题，设未知数，列方程（组），解方程（组），检验并写解；
2．常见类型及关系式：
（1）购买问题：单价×数量=总价；
（2）变化率问题：初量×（1±变化率）=末量；
（3）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销售量，利润=售价-进价，利润=进价×利润率，总利润=单位利润×数量=总销售额-总成本；
（4）工程问题=工作效率×工作时间；
（5）行程问题：路程=速度×时间；
（6）顺水和逆水问题：顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速；
专题06 一元二次方程
考点1 一元二次方程的概念及解法
1.一元二次方程的概念
（1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程；
（2）一般形式：；
（3）特殊解：当x=1时，有a+b+c=0；当x=-1时，有a-b+c=0；当x=0时，有c=0；
2.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法
①形如，解得：；
②形如，解得：；
（2）配方法
①配方法的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式，用直接开平方法求解；
②配方的策略：当二次项系数为1时，加上一次项系数的一半的平方；
（3）公式法
①求根公式：；
②公式法的步骤：将方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算b2-4ac的值，当b2-4ac>0时，代入求根公式计算；
（4）因式分解法
①形如，左边提公因式分解因式；
②形如，左边用平方差公式分解因式；
③形如，左边用完全平方公式分解因式；
④形如，左边用十字相乘法分解因式；
考点2 一元二次方程根的判别式
1.根的判别式：b2-4ac；
2.判别方法：
考点3 一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程：，
（1）条件：，方程的两个根为；
（2）结论：；
考点4 一元二次方程的应用
1.增长率问题
基本关系：（1）增长率=增长量÷基础量×100%，
（2），其中a是初量，b是末量，x是增长率；
（3），其中a是初量，b是末量，x是降低率；
2.利润问题
基本关系：（1）利润=售价-进价=进价×利润率；（2）销售额=售价×数量；（3）总利润=单位利润×销量；
3.几何问题
基本关系：（原长+长的变化量）（原宽+宽的变化量）=变化后的长方形的面积；
4.传播问题
基本关系：，a表示最初数量，b表示传播后的数量，x表示每轮传播的数量；
专题07 分式方程及其应用
考点1 分式方程与解法
1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母
（2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
考点2 分式方程的应用
核心步骤
审：找等量关系
设：设未知数
列：列分式方程
解：解方程
验：双重检验（先验分母≠0，再验是否符合题意）
答：写答案
常见等量关系
工程问题 工作总量=工作效率×工作时间 常设总量为1 效率 = 1时间
行程问题 路程 = 速度×时间 速度=路程时间 时间 =路程速度
销售/价格问题 总价 = 单价 × 数量 单价 =总价数量
（4）浓度/配比问题 浓度 = 溶质溶液
专题8 不等式与不等式组
考点1 不等式的基本性质
1.若a>b，则；
2.若a>b，c>0，则；
3.若a>b，cb，则bb，b>c，则a>c；
考点2 解集及数轴表示
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；
2.不等式的解集：不等式的所有解组成的集合；
3.数轴表示：含等于就用实心圆，不含等于就用空心圆；
考点3 解不等式（组）
1.一元一次不等式的解法
（1）解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1；
（2）数轴表示：大于向右，小于向左；
2.一元一次不等式组的解法
（1）解题步骤：分别求出每个不等式的解集，再结合数轴或口诀确定不等式组的解集；
（2）解集的确定：
口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找；
考点4 不等式的应用
1.找不等关系：至少，至多，不高于，不低于，大于，小于，超过，不超过，等；
2.建立不等式或不等式组，求出解集后，有时需要求出具体的解。
专题9 平面直角坐标系与函数
考点1 坐标与位置
1.象限内点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；
2.坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点的坐标（a，0），y轴上的点的坐标（0，b）；
3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
（1）平行x轴的直线上的点的纵坐标相同；
（2）平行y轴的直线上的点的横坐标相同；
4.象限角平分线上的点的坐标特征
（1）点P（x，y）在第一、三象限角平分线上，则x=y；
（2）点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，则x=-y；
考点2 坐标与平移、对称
1.对称点的坐标特征
（1）点P（a，b）关于x轴对称点的坐标为（a，-b）；
（2）点P（a，b）关于y轴对称点的坐标为（-a，b）；
（3）点P（a，b）关于原点对称点的坐标为（-a，-b）；
（4）点P（a，b）关于直线x=m对称点的坐标为（2m-a，b）；
（5）点P（a，b）关于直线y=m对称点的坐标为（a，2m-b）；
（6）点P（a，b）关于直线y=x对称点的坐标为（b，a）；
（7）点P（a，b）关于直线y=-x对称点的坐标为（-b，-a）；
2.平移点的坐标特征：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；
考点3 坐标与图形
1.线段中点的坐标公式：中点的坐标=线段两个端点的坐标的平均数；
2.坐标与距离
（1）点P（a，b）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为；
（2）坐标轴上两点之间的距离
x轴上两点之间的距离：A（，0）、B（，0），则，
y轴上两点之间的距离：A（0，）、B（0，），则；
（3）与坐标轴平行的直线上两点之间的距离
与x轴平行的直线上两点之间的距离：A（，y）、B（，y），则，，
与y轴平行的直线上两点之间的距离：A（x，）、B（x，），则；
（4）坐标轴内任意两点之间的距离：A（，）、B（，），则；
考点4 坐标与函数
1.函数的概念：两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量；
2.函数的三种表示：列表法，图象法，解析法；
3.自变量的取值范围
（1）使解析式有意义：分母不等于零，开偶次方时被开方数是非负数，零指数和负整数指数幂的底数不能等于零；
（2）使实际问题有意义；
4.函数图象：以自变量的值为横坐标，对应的因变量的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，这些点形成的图象就是函数图象；画函数图象一般有三步：列表，描点，连线．
专题10 一次函数
考点1 一次函数的概念
1．一次函数：用自变量的一次整式表示的函数；
2．一般形式：（k、b为常数，k≠0）；
3．正比例函数：（k为常数，k≠0）；
考点2 一次函数的图象和性质
1．系数K、b对图象的影响
2．两条直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
3．特殊直线
（1）x轴：直线y=0；
（2）y轴：直线x=0；
（3）与x轴平行的直线：直线y=a（a为常数）；
（4）与y轴平行的直线：直线x=a（a为常数）；
（5）第一、三象限的角平分线所在的直线：直线y=x；
（6）第二、四象限的角平分线所在的直线：直线y=-x；
4．直线的几何变换
（1）直线的平移规律：左加右减自变量，上加下减因变量；
（2）直线的对称规律：
关于x轴对称，自变量x不变，因变量y变为相反数；
关于y轴对称，自变量x变为相反数，因变量y不变；
关于原点对称，自变量x变为相反数，因变量y变为相反数；
考点3 待定系数法确定一次函数的解析式
1．设：设一次函数的解析式为
2．列：代入两点坐标或两组变量的值，得到二元一次方程组；
3．解：解方程组；
4．写：将k、b的值代入，写出解析式；
考点4 一次函数与方程、不等式
1．一次函数与方程
（1）一次函数与x轴的交点的横坐标就是方程的解；
（2）直线与直线的交点就是方程组的解；
2．一次函数与不等式
一次函数位于x轴上方对应部分的横坐标取值范围就是不等式的解集；
考点5 一次函数的应用
1.利用一次函数的图象和性质解决实际问题的一般步骤
（1）理解分析题，将文字语言或函数图象中的点的坐标转化为数学语言；
（2）根据条件中的等量关系确定一次函数解析式及自变量的取值范围；
（3）利用一次函数的性质解决问题；
2.待定系数法的实际应用
（1）根据题意，确定函数的类型，根据类型设解析式；
（2）从题中找出两组变量的值，把值代入解析式构建方程组；
（3）解方程组，并写出解析式；
3.一次函数与方程、不等式综合应用
（1）这类题一般阅读量大，情境较复杂，关键是读懂题意，理清自变量、因变量；
（2）将文字语言转化为数学语言，从而建立函数模型；
专题11 二次函数
考点1 二次函数的概念
1．二次函数：用自变量的二次整式表示的函数；
2．一般形式：，（a、b、c为常数，a≠0）；
3．特殊形式
（1）顶点式：，（a≠0）；
（2）交点式：，（a≠0）；
考点2 二次函数的图象和性质
1．的图象和性质
2．的图象和性质
2．的图象和性质
3．的图象和性质
4．的图象和性质
考点3 二次函数的系数与图象的关系
1．a决定开口方向和大小
a>0，开口向上；a0时，对称轴在y轴的左侧；当ab0时，与y轴正半轴相交；当cb)，第三边的长度为x，则a-b0
第一、二、三象限
Y随x的增大而增大
b