2024年上海市奉贤区九年级中考数学二模卷含答案

这是一份2024年上海市奉贤区九年级中考数学二模卷含答案，共11页。试卷主要包含了04)，5°分等内容，欢迎下载使用。

(完卷时间100分钟，满分150分)
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
下列实数中，无理数的是
（A）-3； （B）0； （C）； （D）.
下列计算中，正确的是
（A）；（B）； （C）； （D）.
下列关于x的方程中有实数根的是
； （B）； （C）； （D）.
运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖
的两个数据依次是
（A）30，4； （B）30，2； （C）32，4； （D）32，2.
下列函数中，能同时满足以下三个特征的是
①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大.
（A）； （B）； （C）； （D）.
D
A
B
C
O
如图1，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是
（A）AC=DB且DA⊥AB； （B）AB=BC且AC⊥BD；
（C）AB=BC且∠ABD=∠CBD； （D）DA⊥AB且AC⊥BD.
图1
运动员
A
B
C
D
E
平均成绩
标准差
时间（秒）
32
34
36
33
33
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
计算： ▲ .
单项式的次数是 ▲ .
因式分解：= ▲ .
函数的定义域是 ▲ .
不等式组的解集是 ▲ .
据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320 000 000千米.其中320 000 000用科学记数法表示为 ▲ .
在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为 ▲ .
到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 ▲ .
如图2，已知点A、B、C在直线l上，点P在直线l外，BC=2AB，，，那么= ▲ .（用向量、表示）
已知两个半径都为4的⊙A与⊙B交于点C、D，CD=6，那么圆心距AB的长是 ▲ .
如图3，正方形ABCD的边长为1，点P在AD延长线上（PDD
A
B
O
C
E
图4
A
B
C
D
P
图3
P
A
B
C
图2
如图4，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB=，点C、D分别在边OA、OB上，且CD∥AB，已知△CDE是等边三角形，且点E在△OAB形内，点G是△CDE的重心，那么线段OG的取值范围是 ▲ .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
A
x
y
O
19.（本题满分10分）
计算：.图5
A
x
y
O
20. （本题满分10分）
解方程组：
21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图5，已知一次函数图像y=2x-3与反比例函数图像
交于点A（2，m）.
求反比例函数的解析式；
已知点M在点A右侧的反比例函数图像上，过点M
作x轴的垂线，垂足为N，如果S△AMN=，求点M的坐标.
22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
图7
A
B
C
D
E
圆弧形道路内侧
圆弧形水道外侧
图6
圆弧形道路
圆弧形水道
上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.
利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O.（保留作图痕迹）
如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆
弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
A
B
C
D
E
F
图8
如图8，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=∠ADC，点E、F分别在边AB、BC上，
且∠ADE=∠CDF.
求证：；
联结AC、EF，如果EF∥AC，
求证：四边形ABCD是菱形.
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图9，在直角坐标平面xOy中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴
图9
x
y
O
1
1
-1
正半轴交于点C，顶点为P，点A坐标为（-1，0）.
写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P的坐标（用a
的代数式表示）；
将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P平移至P'.
如果锐角∠CP'P的正切值为，求a的值；
设抛物线对称轴与x轴交于点D，射线PC与x轴交于点E，
如果∠EDC=∠BPE，求此抛物线的表达式.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图10，已知半圆O的直径为MN，点A在半径OM上，B为的中点，点C在上，以AB、BC为邻边作矩形ABCD，边CD交MN于点E.
如果MN=6，AM=2，求边BC的长；
联结CN，当△CEN是以CN为腰的等腰三角形时，求∠BAN的度数；
O
M
N
B
备用图
E
O
M
N
A
B
C
D
图10
联结DO并延长，交AB于点P，如果BP=2AP，求的值.
2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）
选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）
解：原式=分
=分
法一：
解：由②得，③分
将①代入③得，分
得新方程组：分
解得分
所以，原方程组的解为分
法二：
解：由①得，③分
将③代入②得，分
化简得：-4y=-分
解得
将代入③得，分
所以，原方程组的解为分
（1）解：将A（2，m）代入，解得，A（2，1）分
将A（2，1）代入，解得分
∴反比例函数解析式为分
设M（a，），则N（a，0）分
∴，分
∴分
解得
所以，点M的坐标为（，）分
（1）略分
（2）联结OA，延长DC
∵点D是弧AB的中点，点C是弦AB的中点
∴圆心O在DC延长线上，且OD⊥分
设半径OA=x，则OC=
在Rt△OAC中，分
解得分
∴米分
答：圆弧形水道外侧的半径为483米.
（1）证明：∵AB∥CD
∴∠ADC+∠A=180°分
又∵∠ADC=∠B
∴∠B+∠A=180°
∴AD∥分
∴四边形ABCD为平行四边形分
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=分
由∠ADE=∠CDF，得△ADE∽△分
∴
∴分
（2）∵EF∥AC
∴分
又∵
∴分
得分
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形分
（1）解：抛物线开口向下分
抛物线对称轴为直线分
∴P（1，）
将A（-1，0）代入，得分
∴P（1，）分
（2）由题意可知，点C（0，）平移至C'（0，1）
∴PP'=CC'=分
∴P'（1，）分
∴tan∠CPP'=分
解得分
（3）由抛物线对称轴为直线，A（-1，0），可知B（3，0）
由C（0，），P（1，），解得直线CP：
∴点E（，0）分
又∵∠EDC=∠BPE，∴△EDC∽△分
∴，∴分
解得（正根舍去）
∴抛物线解析式为分
（1）解：联结OB，过点O作OH⊥BC，垂足为H
∵点B是中点
∴∠MOB=∠NOB=分
由，OB=3，得
又∵矩形ABCD，OH⊥BC
∴AB∥OH，分
∴∠ABO=∠BOH
在Rt△AOB与Rt△BOH中，
sin∠ABO=sin∠BOH，=分
解得
∴分
（2）联结OC
设∠CON=α
则∠CNO=，∠COH=
∴在Rt△OCH中，∠OCH=
∴∠OCE=
∴∠ECN=分
∠CEH=
当CE=CH时，，解得α=45°，∴∠BAN=67.5°分
当CN=EN时，，不存在分
由AB∥OH∥CE，可得，∴AO=分
∴△AOP≌△EOD，∴PA=DE，PD=分
设AO=OE=x，AP=ED=y，则AB=3y
易证△AOB∽△EDA，
∴，分
即
∴BC=AD=分
∴分
D
C
A
B
C
D
3
线段AB的垂直平分线