上海市奉贤区2025-2026学年九年级上学期期中练习卷数学试卷（学生版）

这是一份上海市奉贤区2025-2026学年九年级上学期期中练习卷数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A 两个平行四边形B. 两个正方形
C. 两个矩形D. 两个菱形
2. 下列函数中，关于的二次函数的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，直线，直线，分别与，，相交于点，，和点，，．若，，则等于（ ）
A B. C. D.
4. 在中，．下列四个选项，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果，那么；
B. 如果、都是单位向量，那么；
C. 如果为单位向量，那么；
D. 如果，那么．
6. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（ ）
A. 0＜CP≤1B. 0＜CP≤2
C. 1≤CP＜8D. 2≤CP＜8
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如果在比例尺为1：1000000的地图上，，两地的图上距离是1.6厘米，那么、两地的实际距离是__________千米．
8. 计算：______．
9. 如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为，那么这两个三角形的面积比为________．
10. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____．
11. 抛物线的顶点坐标是______．
12. 如果点是的重心，是边的中点，那么的值为______．
13. 我国2000多年前的《墨经》记载了有关“小孔成像”的论述．物体经“小孔成像”成倒立的实像，像可能放大，也可能缩小．如图，小嘉制作了一个简易小孔成像仪来开展蜡烛成像实验，测得蜡烛火焰的像的高度是3厘米．则蜡烛火焰的实际高度为______厘米．
14. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为____________．
15. 如图，图中提供了一种求的方法，作，使，，再延长到点，使，联结，即可得，如果设，则可得，那么，运用以上方法，可求得的值是______．
16. 在同一平面直角坐标系中，作、、的图像，下列结论正确的有______．（将正确结论的序号全部写在横线上）
①都是关于轴对称；②顶点都在坐标轴上；③图像都有最低点；④都与轴有交点．
17. 如图，在四边形中，，，，，的角平分线交边于点．则______．
18. 如图，在，，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结，当是直角三角形时，的长为_______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：．
20. 已知二次函数的图像经过点，
（1）求二次函数解析式；
（2）将此抛物线向右平移个单位，顶点移到点位置，函数图像与轴交于点，连接，，求的面积．
21. 如图，，相交于点，，，，在一条直线上．，，．
（1）求的长：
（2）设，，向量______，______（用向量、表示）．
22. 综合与实践
在学习“探索三角形相似的条件”的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“自相似点”进行研究．
【推理判断】
（1）如图1，在中，，点是上一点且在的垂直平分线上，则点____________（填“是”或“不是”）的自相似点．
【初步运用】
（2）如图2，若为钝角三角形，点是的自相似点，且点在上，．求证：．
拓展应用】
（3）如图3，为锐角三角形，若点是的自相似点，且相似三角形中，点与点对应，点在的平分线上．若，请直接写出的长．
23. 如图，在中，是边上的中线，点E在上（不与A，D重合），连接，并延长交于点F，．
（1）求证：；
（2）当时，求证：
24. 如图，在平面直角坐标系中，点、，点在第一象限，点在线段上，，，，，垂足为，连接、．
（1）请直接写出图中与相似三角形，直接写出线段的长（用含的代数式表示）；
（2）当时，求的值；
（3）的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25. 已知：矩形，在边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．
定义：点是内部或边上的点（顶点除外），在中，如果至少有一个三角形与相似，那么称点是的“自相似点”．
例：如图，点在内部，，则，故点为的自相似点．