期末复习专题10 角的概念（5知识点+6大题型+思维导图+过关检测） 2025-2026学年人教版数学七年级上册期末备考 习题+答案

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc18965" 【题型1 角的概念理解】 PAGEREF _Tc18965 \h 1
\l "_Tc18054" 【题型2 角的表示方法】 PAGEREF _Tc18054 \h 3
\l "_Tc29850" 【题型3 钟面角】 PAGEREF _Tc29850 \h 5
\l "_Tc19606" 【题型4 方向角】 PAGEREF _Tc19606 \h 7
\l "_Tc30891" 【题型5 角的单位与角度制】 PAGEREF _Tc30891 \h 8
\l "_Tc2106" 【题型6 角的度数大小比较】 PAGEREF _Tc2106 \h 10
\l "_Tc20051" 【培优提升】 PAGEREF _Tc20051 \h 12
【知识点1 角的定义】
静态定义：由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
【知识点2 角的表示方法（四种）】
【知识点3 角的度量】
度量单位：度（°）、分（′）、秒（″），是六十进制换算关系。
1° = 60′
1′ = 60″
1° = 3600″
换算方法
大单位化小单位：乘以进率（如 0.5° = 0.5×60′ = 30′）
小单位化大单位：除以进率（如 120″ = 120÷60′ = 2′）
度量工具：量角器，使用步骤为 “两合一对”—— 中心与顶点重合，0° 刻度线与始边重合，终边所对刻度即为角的度数。
【知识点4 钟表上有关夹角问题】
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．
【知识点5 方位角】
定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角。
表示方法：先写北或南，再写东或西（如北偏东 60°，南偏西 45°）。
特殊方位角：西北（北偏西 45°）、东北（北偏东 45°）、西南（南偏西 45°）、东南（南偏东 45°）。
【题型1 角的概念理解】
【典例】．下列说法正确的是（ ）
A．角是由一条线段绕着它的一个端点旋转而形成的图形
B．角的大小和角的开口大小无关
C．由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角
D．角的两边越长，角就越大
【答案】C
【分析】本题考查了角的相关概念，根据角的相关定义逐项分析即可得解，熟练掌握角的相关定义是解此题的关键．
【详解】解：A、角是由一条射线绕着它的一个端点旋转而形成的图形，故原说法错误，不符合题意；
B、角的大小和角的开口大小有关，故原说法错误，不符合题意；
C、由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角，故原说法正确，符合题意；
D、角的大小与两边的长短没有关系，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
【跟踪训练1】．图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短．
【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角，
故选：A．
【跟踪训练2】．角的两条边是（ ）
A．斜线B．线段C．射线D．直线
【答案】C
【分析】本题考查了角的定义，理解角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形是解答关键．
根据角的定义来逐一进行判定求解．
【详解】解：A．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是斜线，故此项不符合题意；
B．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是线段，故此项不符合题意；
C．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，是射线，故此项符合题意；
D．角是由一个公共顶点引出的两条射线构成的几何图形，角的两条边，不是直线，故此项不符合题意．
故选：C．
【跟踪训练3】．如图，下列说法中不正确的是（ ）

A．与是同一个角
B．也可以用表示
C．
D．可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形
【答案】B
【分析】本题主要考查了角的表示方法．根据角的表示方法即可得出结果．
【详解】解：A、与是同一个角，说法正确，故本选项不符合题意；
B、不可以用表示，原说法错误，故本选项符合题意；
C、，说法正确，故本选项不符合题意；
D、可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【题型2 角的表示方法】
【典例】．下列选项中，能用三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了角的表示，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．
通过判断各个选项的顶点O处有多少个角，只有一个角的情况，才可用来记这个角，据此逐项判断即可解答．
【详解】解：A、顶点O处有四个角，不能用表示，错误；
B、顶点O处有两个角，不能用表示，错误；
C、顶点O处有三个角，不能用表示，错误；
D、顶点O处有一个角，能同时用表示，正确．
故选：D．
【跟踪训练1】．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可．
【详解】解：A、选项中的图中、、表示的是同一个角，符合题意；
B、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意；
C、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意；
D、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意；
故选：A．
【跟踪训练2】．如图，还可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案．
【详解】解：还可以表示为，
故选：C．
【跟踪训练3】．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了角的表示方法．角的表示方法有四种：用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角．
【详解】解：的顶点是点，的两条边分别是和，其中点在边上，点在边上，
还可以表示为．
故选：B ．
【题型3 钟面角】
【典例】．如图，10时整，钟表的时针与分针所成角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了钟面角．由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．
故选：D．
【跟踪训练1】．如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每相邻两个数字之间的夹角为是解题的关键．根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，题中钟表上为9点30分，时针和分针之间相隔个数字，据此列式解答即可．
【详解】解：∵钟表上12个大格，一圈，
∴每相邻两个数字之间的夹角为，
∵分针每走一圈，时针走一个大格，
∴钟表上9点30分，时针和分针之间相隔个大格，
∴此时分针与时针所成的角的度数为．
故选：B．
【跟踪训练2】．如图所示，钟表上时针与分针之间所夹的锐角是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
【答案】A
【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是度是解题的关键．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【详解】解：由题意得：钟表上的时间下午时，
此时时针位于与中间，分针指到上，中间夹格，
∴时针与分针之间所成的角是：，
故选：A．
【跟踪训练3】．如图，下午3时，时钟上的时针和分针所成的角为，那么下一次时针与分针成直角，要经过的时间是（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和钟面角问题，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．
根据实际问题，时针转动速度为度/分钟，分针转动速度为度/分钟，设再次转成直角的时间间隔为x分钟，可以列出方程，从而求解下一次时针与分针成直角的时间．
【详解】解：设再次转成直角的时间间隔为x分钟，则由题意得：
，
解得．
分钟小时．
故选：C．
【题型4 方向角】
【典例】．如图，书店在超市的（ ）方向上．
A．北偏西B．北偏西C．南偏东D．南偏东
【答案】B
【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角．据此解答即可．
【详解】解：如图，书店在超市的北偏西方向上．
故选：B．
【跟踪训练1】．如图，灯塔位于轮船北偏东方向，则轮船位于灯塔的方向是（ ）
A．北偏西B．北偏东C．南偏西D．南偏东
【答案】C
【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的概念，利用数形结合即可得出答案．
【详解】解：∵灯塔位于轮船北偏东方向，
∴轮船位于灯塔的方向是南偏西 方向．
故选：C．
【跟踪训练2】．如图，是三岛的平面图，则岛在岛的（ ）
A．北偏西B．北偏西C．南偏西D．北偏东
【答案】A
【分析】本题主要考查了方位角的定义，正确理解方位角的定义是解题的关键．
根据方位角的概念，以B岛为观测点，先确定正北方向，再看A岛的位置，即可求解．
【详解】解：图中B岛的西方向与的夹角为23°，
∴与正北方向的夹角为 ，
∴A岛在B岛的北偏西方向．
故选：A．
【跟踪训练3】．如图是某公园大门、猴山、大象馆示意图，下列叙述正确的是（ ）
A．猴山在大门的北偏西方向B．猴山在大门的北偏西方向
C．大象馆在大门北偏东方向D．大象馆在大门东偏北方向
【答案】A
【分析】本题考查了方位角的概念，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．
根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定，对四个选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A．猴山在大门的北偏西方向，正确；
B．猴山在大门的北偏西方向，故不正确；
C．大象馆在大门北偏东方向，故不正确；
D．大象馆在大门东偏北方向，故不正确；
故选A．
【题型5 角的单位与角度制】
【典例】．将用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查度、分、秒的互化，相对比较简单，注意以60为进制．
先求出，再求出，进而可得出答案．
【详解】解：，，
故把用度、分、秒表示为，
故选：B．
【跟踪训练1】.若，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】B
【分析】本题考查了角度制，角的大小比较，将的单位统一为度分形式，再进行比较大小，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
∵，且，
∴，
故选：B．
【跟踪训练2】．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案．
【详解】解：，，，
，
故选：D．
【跟踪训练3】．下列各式中，正确的角度互化是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查角度的度、分、秒之间的换算，依据,，进行互化，逐一分析选项.
【详解】解：A、,
不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、，，不符合题意.
故选：C ．
【点睛】本题考查了角度的度分秒换算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进制为，进行准确的换算.
【题型6 角的度数大小比较】
【典例】．如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．无法判断
【答案】A
【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小．
【详解】解：图中为带角的三角板，
，，
．
故选：A．
【跟踪训练1】．下列角度中，比小的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了角度的度分转换，解题的关键是将分转化为度，统一单位后进行角度大小比较．
先将选项中的角度都转化为以度为单位的形式，再与比较大小．
【详解】因为，所以将分转化为度：
，则．
，则．
现在比较各选项与的大小：
．
．
．
，即比小．
故选：D．
【跟踪训练2】．比较大小： ．（填或）
【答案】
【分析】本题主要考查角的单位换算及大小比较，熟练掌握角的单位换算及大小比较是解题的关键；将转换为度分形式，再与比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，即．
故答案为：．
【跟踪训练3】．若，，则 填“”“”或“”
【答案】
【分析】本题主要考查角的大小比较及度分秒的换算，先统一单位，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：
1．下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟练掌握“当以某点为顶点的角只有一个时，可用该顶点字母表示这个角”是解题的关键．判断每个选项中以为顶点的角的个数，若只有一个角，则可用表示，同时结合、是否表示同一个角．
【详解】解：选项，以为顶点的角只有一个，且、、都表示这个角，故项正确；
选项，∵以为顶点的角不止一个，
∴不能用表示该角，故项错误；
选项，∵以为顶点的角有多个，
∴不能用表示该角，故项错误；
选项，
∵以为顶点的角有多个，
∴不能用表示该角，故项错误；
故选：A．
2．某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东的方向上，测得灯塔在南偏东的方向上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解．
【详解】解：∵轮船在O处，测得灯塔A在北偏东35的方向上，测得灯塔B在南偏东的方向上，
∴．
故选：B．
3．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查钟面上的角度问题，掌握好时针和分针的角速度是解题关键．
计算钟表上时针与分针的夹角，需根据两者每分钟转动的角度差来求解．分针每分钟走，时针每分钟走，分别求出12时15分时两针的位置，再计算夹角．
【详解】解：∵分针每分钟走，
∴15分钟分针走 ，
∵时针每分钟走，
∴15分钟时针走 ，
∵12点整的时候，时针和分针重合，
∴12时15分钟时，时针与分针的夹角为 ．
故选：B．
4．钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则t的值为（ ）
A．B．C．452D．
【答案】A
【分析】本题考查钟面角问题，一元一次方程的应用，需根据时针和分针的速度计算重合时间；在时，时针与分针夹角为，分针每分钟转，时针每分钟转，相对速度为，通过追及问题公式求解，即可作答．
【详解】解：依题意，在时，时针位于，分针位于，
则时针与分针夹角为；
设经过t分钟重合，分针需追上时针，
∴，
即，
∴，
故选：A
5．在如图所示的射线中，表示方向正确的是（ ）
A．是表示东偏北方向的一条射线
B．是表示西偏北方向的一条射线
C．是表示南偏西方向的一条射线
D．是表示南偏东方向的一条射线
【答案】C
【分析】本题考查了方向角．解决本题的关键是熟记方向角的定义．方向角的定义是 ：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．
从图中先求出方向角，再据方向角定义解答即可．
【详解】A、是表示北偏东方向的一条射线，∴A不正确；
B、是表示北偏西方向的一条射线，∴B不正确；
C、，是表示南偏西方向的一条射线，∴C正确；
D、是表示南偏东方向的一条射线，∴D不正确．
故选：C．
6．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了角的表示方法、周角和平角的定义以及射线，熟练掌握相关概念是解题关键．根据角的表示方法、周角和平角的定义以及射线的概念逐个判断即可得．
【详解】解：第1个图形：表示应该是，则原描述错误；
第2个图形：射线绕点旋转一周形成，符合周角的定义，则原描述正确；
第3个图形：的两边在同一直线上且方向相反，符合平角的定义，则原描述正确；
第4个图形：射线是从点出发向点方向延伸的线，周角是角的一种概念，射线不是周角，则原描述错误；
综上，对于图形的描述正确的有2个，
故选：B．
7．如图，有下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和是同一个角．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了角的概念和角的表示方法，掌握角的概念是解题的关键．
根据角的概念和角的表示方法回答即可．
【详解】解：和是同一个角，①正确；
和是同一个角，②正确；
和是对顶角，但不是同一个角，③错误；
和不是同一个角，④错误，
正确的有两个，为①②．
故选：B ．
8．角度的换算： ；
【答案】 31 21 36
【分析】本题考查了角度的换算．
将度的小数部分转换为分，再将分的小数部分转换为秒．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，
∴．
因此，．
故答案为：31，21，36．
9．请用度表示下列各角：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查角度单位的换算，需要将分和秒转换为度，利用，，，的关系进行除法运算．
（1）利用度、分和秒之间的换算计算即可；
（2）利用度、分和秒之间的换算计算即可；
（3）利用度和分之间的换算计算即可；
（4）利用度和秒之间的换算计算即可；
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
则．
（2）解：∵ ，，
∴，，
则．
（3）解：∵ ，
∴．
（4）解：∵，
∴．
10．计算下列各式
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查度分秒的换算．
（1）直接进行角度的减法运算，当低位不够减时，向高位借；
（2）直接进行角度的加法运算，满进，满进．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
11．【问题背景】如图所示，图①中共有2个比平角小的角，图②中共有5个比平角小的角，图③中共有9个比平角小的角．
(1)【数学思考】图④中比平角小的角共有________个．
(2)照此规律，图中比平角小的角共有________个．
(3)【深入探究】小宇提出以下猜想：将图中射线改为直线，则每个图中比平角小的角的个数都变为原来的2倍．请判断小宇的猜想是否正确，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)小宇的猜想不正确，理由见解析
【分析】（1）（2）需要先找出角的个数规律，再根据规律计算；、
（3）要分析射线改为直线后角的个数变化原因．
【详解】（1）解：图①有条射线，比平角小的角有个；
图②有条射线，比平角小的角有个；
图③有条射线，比平角小的角有个；
以此类推，图有条射线时，比平角小的角有个；
图④有条射线，所以比平角小的角的个数为个．
（2）解：由上述规律，图中条射线，比平角小的角的个数为个．
（3）解：小宇的猜想不正确．理由如下：
将射线改成直线后，图①中比平角小的角的个数为，图②中比平角小的角的个数为，所以每个图中比平角小的角的个数不全都变为原来的倍．
【点睛】本题考查了角的个数规律探究，掌握通过分析前几个图形中角的个数，归纳出一般规律，再利用规律解决问题是解题的关键．
12．探究角的个数：
(1)①如图①，在内部画1条射线OC，则图①中有________个不同的角；
②如图②，在内部画2条射线OC，OD，则图②中有________个不同的角；
③如图③，在内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有________个不同的角．
(2)在内部画n条射线OC，OD，OE，……，则有多少个不同的角？
【答案】(1)①3；②6；③10；
(2)
【分析】本题考查了角的有关概念，根据图形的前后变化找出规律，得出角的个数，发现角的个数的规律是解题的关键；
【详解】（1）解：①，共3个；
②，共6个；
③，共10个；
故答案为：①3 ②6 ③10．
（2）解：在内部画条射线，根据角的规律可得：
有（个）不同的角．
表示方法
格式
注意事项
用三个大写字母表示
∠AOB（顶点 O 在中间）
适用于所有角，顶点字母必须写在中间
用一个大写字母表示
∠O
只有当以 O 为顶点的角只有一个时才能使用
用数字表示
∠1
需在角内靠近顶点处标注数字
用希腊字母表示
∠α
需在角内靠近顶点处标注希腊字母（α、β、γ 等）