期末复习专题14 数轴动点问题（知识点+4大题型+过关检测） 2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考 习题+答案

这是一份期末复习专题14 数轴动点问题（知识点+4大题型+过关检测） 2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考 习题+答案，共18页。试卷主要包含了核心规律梳理，解题步骤口诀等内容，欢迎下载使用。

知识剖析
一、核心规律梳理
数轴动点问题的本质是 “用代数表示几何位置，用方程 / 不等式解决运动关系”，需牢记以下 3 个核心规律：
1. 动点位置表示规律
若数轴上动点从起点a出发，以速度v（单位：单位长度 / 时间）运动：
向右运动（正方向）：t秒后位置为 a+vt
向左运动（负方向）：t秒后位置为 a−vt
示例：动点从表示−2的点出发，以 3 个单位 / 秒向右运动，2 秒后位置为−2+3×2=4
两点距离计算规律:数轴上两点M(X1 ) 、N(X2)的距离为|X1-X2| （绝对值保证距离非负）;
若X1>X2，距离为X1-X2
若 X1a快 ）
二、解题步骤口诀
定起点：明确各动点初始位置（数轴上的数）；
写位置：根据运动方向和速度，写出t秒后位置表达式；
列关系：根据 “距离”“相遇”“中点” 等条件，列方程或绝对值方程；
解方程：求解后检验时间、位置是否符合实际（非负、合理范围）；
下结论：整理有效解，回答问题。
题型1 单点运动—求位置或时间
解题关键：根据运动方向确定位置表达式，结合距离、中点等条件列方程。
典例精讲

例1．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（ ）
A．1B．C．0D．2
变式训练
变式1-1．如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A．B．C．或D．或
变式1-2．数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是 （用含有t的代数式表示）．
变式1-3．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B在原点左侧，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，当线段的长度为3时，则点P的运动时间为 秒．
题型2 两点运动—相遇与追及
解题关键：根据运动方向确定两点位置表达式，利用 “位置相等” 列方程。
典例精讲

例2．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足．
(1)a = ，b= ，c= ；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合；
(3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①求t为何值时，点P到点B的距离是5；
②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值．
变式训练
变式2-1．【问题背景】
在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度．
【初步探究】
（1）点表示的数是________，点表示的数为________；
（2）若点是数轴上的点，且点到点的距离为6，求点表示的数及，两点之间的距离；
【深度拓展】
（3）若点是数轴上的点，点到点与点到点的距离相等．若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，经过秒，求，两点之间的距离．（用含的代数式表示）
变式2-2．如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是．
(1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______；
(2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离；
(3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数．
变式2-3．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．
(1)直接写出A，B，C三点所表示的数；
(2)动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动；动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为，M与P两点之间的距离为．
①求何时M与Q相距1个单位长度；
②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
题型3 含“距离和 / 差”的运动问题
解题关键：利用距离公式∣X1-X2∣表示关系，结合绝对值方程求解。
典例精讲

例3．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题：
(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 ；
②在①的情况下， 如果， 那么x为 ；
(2)探究问题：代数式的最小值是多少？
如图，点、、分别表示数、、，，
∵的几何意义是线段与的长度之和，
∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，
∴的最小值是．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
①直接写出式子的最小值是______；
②工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台____处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米．
(3)若点、、在数轴上分别表示数、、，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
变式训练
变式3-1．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为
(1)则______，______，______；
(2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示
②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案．
变式3-2．如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C．
(1)请在图2中表示出A、B、C三点的位置：
(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）．
①两点间的距离______；
②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______；
③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值．
变式3-3．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点重合，折点记为B；最后将数轴展开．
(1)直接写出A，B，C三点所表示的数A：______，B：______，C：______；
(2)点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，当点P在0到3之间时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；
(3)点C开始在数轴上运动，以每秒2个单位长度向左运动：
①若点C运动了18秒，则点C运动到数轴上什么位置，请写出它表示的数______；
②点A，B分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度与点C同时出发，向左运动、假设t秒钟过后，记A与B两点之间的距离为，B与C两点之间的距离为．这三个点在运动过程中，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
题型4 含“中点”的运动问题
解题关键：数轴上两点X1​、X2​的中点为 ，结合中点条件列方程。
典例精讲

例4．如果有理数、在数轴上分别表示点、，那么线段的中点在数轴上表示的数为，线段的长度表示为．如图，设，两点在数轴上表示的数，满足，、是数轴上的两个动点，点从点出发，以单位长度秒的速度往右运动，到达点后立即停止，点从点出发，以单位长度秒的速度往左运动，到达点后立即原路原速返回．已知、两点同时出发同时停止，设运动时间为秒．
(1)_______，_______，
(2)在运动过程中，求当为何值时，点恰好是线段的中点；
(3)在运动过程中，当为何值时，线段、 恰好相差个单位长度，请直接写出的值．
变式训练
变式4-1．定义：如果数轴上的点、、所表示的数分别是、、，若点是线段的中点则称是与的“中间数”．例如：图中点、表示的数分别是、，线段的中点表示的数是，则是有理数和的“中间数”
(1)概念理解：有理数与的“中间数”是___________，和的中间数是___________；
(2)性质探索：点、、所表示的数分别是、、，若是与的“中间数”，请直接写出、、之间的数量关系___________；
(3)性质运用：第一组数与的中间数是，第二组数与的中间数也是，求、的值．
变式4-2．数轴上、两点表示的数分别是，，且满足，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动秒．

(1)________，________；
(2)如图1，当点在线段上时，若点为的中点，点为的中点，易知________；
(3)如图2，当点在线段的延长线上时，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；
(4)若数轴上存在点，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“亲密点”．
①若，则点的“亲密点”在数轴上对应的数为________；
②若点是点的“亲密点”，且，请直接写出的值．
变式4-3．已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且，若有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动的时间为秒．
(1)写出数轴上点，所表示的数（用含的代数式表示）．
(2)若点，分别从，两点同时出发，则点运动多少秒时，与点相距个单位长度？
(3)若为的中点，为的中点，当点在线段上运动的过程中，探索线段与线段的数量关系是_________．（请直接写出答案）
过关检测训练
1．点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位长度到点，则用含有的代数式表示对应的数是（ ）
A．B．C．D．
2．点A、B、M在数轴上，且点M分别到点A、B的距离相等．点A沿着数轴从数字处以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点B沿着数轴从数字4处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点M的运动方式是沿着数轴（ ）
A．从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动
B．从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动
C．从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动
D．从数字2处以每秒0.5个单位长度的速度向右匀速运动
3．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．

A．字母B．字母C．字母D．字母
4．如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为 ．
5．已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（ ）
A．B．C．D．
6．数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题：
(1)表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______；
(2)在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5；
(3)将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________．
7．如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为 ．（用含n的代数式表示）
8．如图，电子屏幕上有一条直线m，在直线m上有A、B、C、D、E五点．点P沿直线m从左向右移动，当出现点P与A、B、C、D、E五点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线m上会发出警报的点P位置最多有 个．
9．如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为0，点表示的数为．
（1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是 ；
（2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点 重合．
10．如图1，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，其中，满足，点到原点的距离与点到原点的距离相等．点，之间的距离记为．
(1)，有何数量关系______；
(2)如图2，有一根木棒，在数轴上移动（在的左侧），当移动到与端点重合时，点所对应的数为，则当N移动到线段的中点时，点所对应的数为，求；
(3)在（2）的条件下，若，点在数轴上，，将数轴在点，，各折一下，得到如图3的“折线数轴”．点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，同时点从点出发沿着“折线数轴”向点运动，点，的初始速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，两点运动到折线时速度才会发生变化，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，离开折线后速度恢复为初始速度．当点和点相遇时，求此时点表示的数．
11．如图，在数轴上，点表示，点表示8，点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为．
(1)求的长；
(2)若，，且，求的长；
(3)直接写出点、表示的数（用含、、的式子表示）；
(4)点为、之间的动点，在、运动过程中，设，，且，始终为定值，直接写出、满足的数量关系．
12．根据以下素材，探索完成任务．
13．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

(1)【知识呈现】
数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____．
(2)【定义】
一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示：
【初步理解】
①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____．
【深入探究】
②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度．实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动
素材1
我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的．
素材2
现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，、两球相距．
素材3
在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1
根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为______，右挡板表示的数为______；
任务2
在任务1的位置条件下，当球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题：
①经过______秒，球第一次撞到左挡板；
②经过______秒，球第二次撞到左挡板；
③经过______秒，球第次（为正整数）撞到左挡板．
任务3
在任务1的位置条件下，如果、两球同时开始运动，球向左运动，球向右运动，球速度是每秒，球速度是每秒，当、两球相撞时停止运动，试探究在运动过程中是否存在某个时间段使得的值保持不变，如果存在求出的取值范围，如果不存在请说明理由．