河南省周口市西华县2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份河南省周口市西华县2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年河南省周口市西华县八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）
A．5 B．10 C．11 D．12
3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4）
4．下列判断中错误的是（　　）
A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有一边相等的两个等边三角形全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A．360° B．250° C．180° D．140°
7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（　　）

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是　 　．
10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=　 　，其内角和为　 　．
11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=　 　．

12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　 　．

13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　 　．

14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为　 　cm．

15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为　 　．
　
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．
17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．
求证：∠A=∠D．

18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．

19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．

20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．

21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．

22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是　 　．
（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是　 　．
（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为　 　．

23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．
（1）求证：△BAD≌△CAE．
（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；
（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；
（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）

　

2017-2018学年河南省周口市西华县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；
B、不是轴对称图形，B符合题意；
C、是轴对称图形，C不合题意；
D、是轴对称图形，D不合题意；
故选：B．
　
2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）
A．5 B．10 C．11 D．12
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
　
3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4）
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．
故选：C．
　
4．下列判断中错误的是（　　）
A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有一边相等的两个等边三角形全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．
【解答】解：
A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；
B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，
∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，
∵AB=A′B′，
∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；
D、
如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，
∴BD=B′D′，
在△ABD和△A′B′D′中，
，
∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），
∴∠B=∠B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；
故选C．
　
5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．
【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，
则由题意得：，
解得：a=90，
故这个三角形是直角三角形．故选：B．
　
6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A．360° B．250° C．180° D．140°
【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．
【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．
故选B．

　
7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（　　）

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE从而求解．
【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，
∴∠ABO=∠OBD，
∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠BOD，
∴∠OBD=∠BOD，
∴OD=BD，
同理，OE=EC，
BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．
故选C．
　
8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．
【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．
【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥BE，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中

∴△FBD≌△NAD，
∴DF=DN，∴①正确；
在△AFB和△△CNA中

∴△AFB≌△CAN，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，∴②正确；
∵∠ADB=∠AMB=90°，
∴A、B、D、M四点共圆，
∴∠ABM=∠ADM=22.5°，
∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，
∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，
∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；
即正确的有4个，
故选D．

　
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是　两点之间线段最短　．
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．
【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
　
10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=　12　，其内角和为　1800°　．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．
【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，
∴=150°，
解得，n=12，
其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为：12；1800°．
　
11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=　125°　．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．
【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（AAS），
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠CDE=55°，
∴∠ADC=125°，
∴∠ABE=125°，
故答案为125°．
　
12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　5　．

【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=2，
∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．
故答案为：5．
　
13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　50°　．

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为：50°．
　
14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为　8　cm．

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．
故答案为：8．

　
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为　4　．
【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．
【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；
P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．
【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故填：4．

　
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解答】已知：△ABC，
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形内角和等于180°．

　
17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．
求证：∠A=∠D．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．
【解答】证明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．
　
18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．

【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．
　
19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．
【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，
∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，
∴∠A=∠DBE；
在△ABC与△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴AC=BE，BC=DE，
∴AC+DE=CE．
　
20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．

【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，
解：∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，
∵AC=4cm，CD是AB边上的高，
∴CD=AC=×2=1．
∴AB边上的高是1．

　
21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．
【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．
【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=2，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴4﹣2＜2AD＜4+2，
∴1＜AD＜3，
∵AD是整数，
∴AD=2，

　
22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是　（3，﹣1）　．
（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是　（﹣2，﹣3）　．
（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为　13.5　．

【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；
（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；
故答案为：（3，﹣1）；

（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；
故答案为：（﹣2，﹣3）；

（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：
S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA
=×3×5+2×3
=13.5．
故答案为：13.5．

　
23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．
（1）求证：△BAD≌△CAE．
（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；
（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；
（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）

【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．
（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．
（3）根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°
（4）根据②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α
【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
（2）BD与CE相互垂直，BD=CE．
由（1）知，△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠BFC=90°
∴BD⊥CE．
（3）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=60°．
（4）由题（1）得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=α．