河南省周口市西华县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省周口市西华县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是最简二次根式，符合题意；
B.被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D.被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2. 下列各式化简后能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.不能与合并，故本选项不符合题意；
B.，能与合并，故本选项符合题意；
C.，不能与合并，故本选项不符合题意；
D.，不能与合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（ ）
A. 10B. C. D. 10或
【答案】A
【解析】∵一直角三角形的两直角边长分别为6和8，
∴第三边的长为，
故选：A．
4. 下列关于正方形的说法错误的是（ ）
A. 正方形的四条边都相等，四个角都是直角
B. 正方形有四条对称轴
C. 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等
D. 正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等
【答案】D
【解析】A：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，故A正确，不符合题意；
B：正方形有四条对称轴，故B正确，不符合题意；
C：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故C正确，不符合题意；
D：由于正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，所以正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离一定相等，故D错误，符合题意；
5. 如图，在中，，，是斜边的垂直平分线，分别交于点．若，则的长为（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∵是斜边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理可得，，
∴．
故选：C．
6. 已知三角形的三边长，则的值为（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】A
【解析】∵三角形的三条边长分别为3、7、a，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
7. 已知，，，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，故选：D．
8. 如图，圆柱的底面直径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路径是（注：取3）（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在侧面展开图中，
的长等于底面圆周长的一半，即，
∵
根据勾股定理得：，
∴从点A爬到点B的最短路径长，
故选：B．
9. 如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】设NB=x，则AN=6−x，
由翻折的性质可知：ND=AN=6−x，
∵点D是BC的中点，
∴BD=BC=×4=2，
在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND²=NB²+DB²，即(6−x) ²=x²+2²，
解得：x=，
∴BN=，故选C
10. 如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（ ）

（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，点G是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，故（3）正确；
设则，
由勾股定理得，，
∵O为中点，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，故（1）正确；
∵，
∴，故（2）错误；
∵，，
∴，故（4）正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．
故选：C．
二、填空题
11. 写出一组常见的勾股数______
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∵是勾股数，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______
【答案】且
【解析】由题意得：且，
解得：且，故答案为：且．
13. 如图，是的边的中点，点在轴上两点的横坐标分别是，则点的坐标是______
【答案】
【解析】 是的边的中点，
是的中位线，
，，
两点的横坐标分别是，
，
，
点的坐标是．
故答案为：．
14. 如图，将面积为的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形的面积之和为______
【答案】32
【解析】 半圆的面积为，设圆的半径为，
则，，
则图中直角三角形的斜边长为，
设图中两个正方形边长分别为，则
，
两个正方形的面积之和为：．故答案为：32．
15. 如图，依次连接一个边长为5、一条对角线长为6的菱形各边的中点，得到第2个四边形，再依次连接第2个四边形各边的中点，得到第3个四边形，按此方法继续下去，则第7个四边形的面积是______.

【答案】
【解析】如下图，

由题意可知：，
在菱形中，，
，
，
所以第一个图形的面积是，
是菱形四条边中点，
，
，
同理，
四边形为矩形，
，
所以第二个图形的面积是，即，
以此类推，
所以第七个图形的面积是，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
，，
原式
18. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，请你添加一个条件使与全等，并写出证明过程．（温馨提示：证明时角的表示最好用阿拉伯数字，以下同）
解：由题意添加条件为：（答案不唯一）．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
19. 下面是小铭设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
根据小铭设计的尺规作图，解决下列问题：
（1）求的度数；
（2）过点D作DH//AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积和矩形ABCD的面积的数量关系为________．
（1）解：如图：连接BG，
由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴△ABG是等边三角形，∴；
（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形AGHD是平行四边形；
②解：设EF与AB交于M，
∵S2=AD•AB，S1=HG•AM=AD•AB=AD•AB，
∴S2=2S1，
故答案：S2=2S1．
20. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，点，在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题：

（1）直接写出的长；
（2）在网格中找到一格点，使得，，并通过计算判断的形状．
（1）解：；
（2）解：如图：点即为所求的格点，

，
是直角三角形．
21. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速、超载、不按规定行驶．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点，使得，米，．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：）．
解：此车超速．
理由：，，
是等腰直角三角形．
米．
在中，，
．
米．
由勾股定理得米，
米．
汽车的速度（米/秒）千米/小时千米/小时．
答：此车超速．
22. 如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）当四边形ACFE是菱形时，求t的值.
（3）当△ACE的面积是△ACF的面积的2倍时，求t的值.

解：（1）如图1，

∵AG∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，∠AED=∠CFD，
∵EF经过AC边的中点D，
∴AD=CD，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∵AE∥FC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）如图2，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=8，
∵四边形ACFE是菱形，
∴AE=CF=AC=BC=8，且点F在BC延长线上，
由运动知，AE=t，BF=2t，
∴CF=2t-8，t=8，
将t=8代入CF=2t-8中，得CF=8=AC=AE，符合题意，
即：t=8秒时，四边形ACFE是菱形，
故答案为8；
（3）设平行线AG与BC的距离为h，
∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h，
∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，
∴AE=2CF，
当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF=8-2t，AE=t，
∴t=2（8-2t），
∴t=；
当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF=2t-8，AE=t，
∴t=2（2t-8），
∴t=，
即：t=秒或秒时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，
23. 在正方形中，是直线上一点，连接，交射线于点F，点G与点F关于直线对称，连接．
问题解决】
（1）如图①，当点E在边上时，求证：；
【类比探究】
（2）如图②，当点E在的延长线上时，线段之间有怎样的数量关系？请说明理由：
（3）如图③，当点E在的延长线上时，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明．
解：（1）如图，连接．
点与点关于直线对称，
，．
四边形是正方形，
，．
又，

．
．
，即．
（2）．理由如下：
如图，连接．
点与点关于直线对称，
，．
四边形是正方形，
，．
又，
．
，
．
，即．
（3），如图所示．
连接，，
点与点关于直线对称，
，．
四边形是正方形，
，．
又，
．
，
．
，即．