河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：0，，为有理数，为无理数．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像……，等有这样规律的数．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 40的算术平方根是20
C. 两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数D. 负数有立方根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，无理数，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据平方根，算术平方根，立方根，无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、的平方根是，则选项A不符合题意；
B、的算术平方根是，则选项B不符合题意；
C、如，它是有理数，则选项C不符合题意；
D、任何数都有立方根，则选项D符合题意；
故选：D．
3. 对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（ ）
A. 18B. 0.3C. 0.4D. 0.35
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【分析】根据频率、频数的关系：频率=求解即可．
【详解】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率为=0.3．
故选：B．
【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=．
4. 下列计算结果，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，算术平方根，立方根，同底数幂的除法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
根据同底数幂的除法、算术平方根、立方根、完全平方公式分别计算判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
5. 若，则括号内应填的单项式是( )
A. aB. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴（ ）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．
6. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①
【答案】D
【解析】
【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
7. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．
【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．
故选B．
【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．
8. 中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（ ）
A. 如果，则
B. 如果，则为直角三角形
C. 如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数
D. 如果，则为直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的内角和定理．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，勾股数的定义进行分析判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴设，
∵，，
∴，
∴，故不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故符合题意；
C、∵a，b，c长分别为6，8，10，
∴，且a，b，c的长都是正整数，
∴a，b，c是一组勾股数．故不符合题意；
D、∵①，
②，
将①代入②得：，
∴，
∴是直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
9. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵若，
又，
∴与满足“”的关系，无法证明全等，
因此无法得出，故A假命题，
∵若，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故B是真命题；
若，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故C是真命题；
若，则在和中，
，
∴，
∴，故D是真命题；
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．
10. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
【答案】B
【解析】
【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．
【详解】解：
，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．
二、填空题．（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上）
11. 请写出一个比小的整数________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据算术平方根的意义求解 ．
【详解】解：∴由可得：，
即，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．
12. 如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为__________．
【答案】80°．
【解析】
【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，它的顶角为180°-2×50°=80°．
故答案为80°．
考点：三角形的内角和定理．
13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．
【答案】100．
【解析】
【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．
【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．
14. 若，，则的值为_______．
【答案】90
【解析】
【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．
【详解】解：∵，，
∴



．
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．
15. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________．

【答案】5
【解析】
【分析】首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P，

在中，∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
在中，∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题．（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，分解因式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17. 近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整），根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中的百分比为 ；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）不可行，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
（1）扇形统计图及条形统计图结合进行数据计算即可；
（2）根据总人数与所在百分比计算出人数即可；
（3）根据所占比例进行计算即可．
【小问1详解】
解：总人数（人），
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：诗教中国的人数为：（人），
∴补全统计图如图所示，
【小问3详解】
解：不可行，理由如下：
由统计表可知，，
∴不可行．
18. 某同学化简的解题过程如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）该同学的解答过程从第______步开始出现错误．
（2）请写出此题正确的解答过程．并求出当，时原代数式的值．
【答案】（1）一 （2）；
【解析】
【分析】（1）根据某同学的化简过程即可判断出现错误的步骤；
（2）按照完全平方公式和平方差公式展开，然后去括号，合并同类项即可得出答案．
小问1详解】
因为第一步应用完全平方公式时丢了一项，所以该同学解答过程从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
【小问2详解】
原式
；
当，时，
原式=
=
=．
【点睛】此题主要考查整式的加减运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
19. 轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的速度向西北方向航行．试求两船离开港口O一个半小时后的距离．
【答案】海里
【解析】
【分析】先根据题意画出示意图，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，由题意得，（海里），（海里），
∴由勾股定理得：（海里），
∴两船离开港口O一个半小时后的距离为海里．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确画出示意图是解题的关键．
20. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．
我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程）
（1）要弄清命题的条件和结论，那么这个命题的
条件是： ，
结论是： ．
（2）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示．
（3）结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进行证明．
已知：如图，① ，线段分别是边上的中线．
求证：② ．
证明：…
【答案】（1）两条线段是全等三角形的对应边的中线；这两条线段相等；（3）①，②，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形的角平分线，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
（1）根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答；
（3）根据题意写出已知和求证，证明，根据全等三角形的性质证明即可．
【详解】解：（1）条件是：两条线段是全等三角形的对应边的中线，
结论是：这两条线段相等，
故答案为：两条线段是全等三角形的对应边的中线，这两条线段相等；
（3）已知：，
求证：；
证明：∵（已知），
∴（全等三角形的对应边相等），（全等三角形的对应角相等），
∵分别是和中线（已知），
∴，′（中线的定义），
∴，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应边相等），
故答案为：，．
21. 如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用三线合一和等腰三角形的性质，证出，再利用等边对等角即可．
【详解】证明：为等边的中线，

，
，
，
【点睛】本题考查了等边三角形，等腰三角形的性质和判定，理解记忆相关定理是解题的关键．
22. 阅读下列材料，回答问题：
“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
根据阅读材料，解决下列问题：
（1）若多项式是一个完全平方式，则常数k= ．
（2）已知代数式，用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再直接写出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
【答案】（1）4 （2）见解析；时，的最小值是2
【解析】
【分析】本题考查了配方法的运用、完全平方公式的应用，此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数积的2倍．
（1）先根据两平方项确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式求解即可；
（2）首先将原式变形为，根据非负数的意义就可以得出代数式的值．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：4；
【小问2详解】
∵，
∴不论x取何值，这个代数式的值总是正数，
当时，的最小值是2．
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）小明得出的依据是 （填序号）．
①；②；③；④；⑤．
（2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由．
（3）如图3，已知，点分别在射线，上，且，点，分别为射线上的点，且，连接，交点为，当时，请直接写出的度数．
【答案】（1）⑤ （2）射线是的平分线，理由见解析
（3）的度数为
【解析】
【分析】（1）由即可得出结论；
（2）证，得，再证，得，然后证，得，即可得出结论；
（3）连接，由（2）可知，平分，则，再证，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴在中，
，
∴，
∴小明的依据是，
故答案为：⑤；
【小问2详解】
解：射线是的平分线，理由如下：
在和中
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
即，
∴射线是平分线；
【小问3详解】
解：如图所示，连接，
由（2）可知，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“（ ）”内打“√”
A．“诵读中国”经典诵读（ ） B．“诗教中国”诗词讲解（ ）
C．“笔墨中国”汉字书写（ ） D．“印记中国”印章篆刻（ ）
类别
占调查总人数的百分比
小明：如图1，
（1）分别在射线上截取（点不重合）；
（2）分别作线段的垂直平分线，交点为，垂足分别为点；
（3）作射线，射线即为的平分线．
简述理由如下：
由作图知，；
所以，
则，即射线是平分线．
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，
（1）分别在射线上截取（点不重合）；
（2）连接，交点；
（3）作射线，射线即为的平分线．
…