河南省南阳市社旗县2024—2025学年七年级数学上学期1月期末试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市社旗县2024—2025学年七年级数学上学期1月期末试题（原卷版+解析版），共8页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A. 主视图和左视图完全相同B. 主视图和俯视图完全相同
C. 左视图和俯视图完全相同D. 三视图各不相同
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 数轴上表示数的点如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各项中，列出的代数式正确的是（ ）
A. 一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是
B. 与平方的和是
C. 如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是
D. 某商品原价是元，提价后价格是
7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释现象是（ ）
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直D. 两钉子固定木条
8. 如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（ ）
A. 165°B. 155°C. 115°D. 105°
9. 如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，，．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出的一个同类项：______．
12. 在括号内填上适当的项：（______）．
13. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．
14. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______．
15. 射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）：
（1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数．
（2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？
（3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少．
18. 如图，点O是直线上的一点，，画出的平分线，并计算的度数．
19. （1）在如图所示中，过点C画出直线的垂线，并量出三角形顶点C到直线的距离．（精确到）
（2）如图，已知，利用尺规作图作一个角等于该角的补角．
20. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少．
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
（2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义．
21. 如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B作直线MN的垂线AC、BD，点C、D在直线MN的同侧．若，，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵，（ ）
∴（ ）
∵，
∴（ ）
∴，
同理可得，
∵，，
∴（ ）（ ）
∴（ ）＝∠2．
∴（ ）．
22. 阅读与思考
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）仿照例子，将【数学思考】中例③补充完整 ；
（2）请参照笔记中分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？为什么？
23. 综合与实践
线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程．
（1）【探索发现】
课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．下面是华华同学根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
（2）【知识迁移】
华华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，求的度数．请同学们尝试解决该问题．
（3）【拓展延伸】
华华又编出这样一个问题：已知在内的位置如图3所示，， ，且，，请你用含有和代数式表示，不必说明理由．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
200
38
188
458
一定能整除吗？
【发现问题】
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数：
（3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除．
【数学思考】
举例：例①，；例②，；例③ ；
【问题解决】
设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，
根据题意得：
这个两位数与得到的新数的和能被11整除．
未知线段
已知线段
……
因为C，D分别是线段，中点，
所以 ，
所以，
，
，
因为，
所以 ．
线段中点的定义，
线段和、差，
等式的性质