2025-2026学年下学期湖南省长沙一中高三数学4月月考十试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖南省长沙一中高三数学4月月考十试卷含答案，共11页。试卷主要包含了 已知椭圆 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 每小题只有一个选项符合要求
1. 已知集合 A={1,4,a+2},B=1,a2 ，且 A∩B=B ，则 a=
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2. 复数 1+1i2 的值为
A. -2i B. 2i C. -2 D. 2
3. 已知平面向量 a,b 为单位向量，且 a⊥b ，若 c=2a+b ，则 cs⟨b,c⟩=
A. 33 B. 55 C. 255 D. 22
4. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c . 若 a=1,b=3,A=30∘ ,则 c 为
A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 1 或 32
5. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 P 在 C 上,且满足 PF1=2PF2 , ∠PF2F1=2∠PF1F2 ,则 C 的离心率为
A. 2−1 B. 3−1 C. 22 D. 32
6. 已知定义在 [0,π) 上的函数 fx=csωx−3sinωxω>0 有最小值,但无最大值,则 ω 的取值范围是
A. 23,53 B. 23,53 C. 43,53 D. 43,53
7. 已知在正三棱台 ABC−A1B1C1 中， AB=6,A1B1=2 ，此正三棱台存在内切球，则此正三棱台的高为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
8. 现有 nn≥3,n∈N∗ 个相同的袋子,里面均装有 n 个除颜色外其他无区别的小球,第 kk=1,2,3,⋯,n 个袋中有 k 个红球, n−k 个白球. 现将这些袋子混合后,任选其中一个袋子,并且从中连续取出三个球 (每个球取后不放回),若第三次取出的球为白球的概率是 25 ,则在前两次取出的球是白球的条件下,第三次取出的球是白球的概率是
A. 12 B. 25 C. 15 D. 110
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9.2025 湖南省足球联赛以全民参与和城市荣誉为理念, 多元融合激活文旅消费, 助推体育产业创新, 创造经济效益超 4 亿元. 下表是常规赛各队的积分:
则下列说法正确的是
A. 积分数据的众数为 19
B. 积分数据的第 70 百分位数为 22
C. 积分数据的中位数为 19.5
D. 积分最高的 4 队积分的方差比积分最低的 4 队积分的方差小
10. 已知抛物线 y2=4x ，其焦点为 F ，准线为 l ，过 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，过 A ， B 分别作 l 的垂线， 垂足分别记为 C,D ,则
A. OA⋅OB 是定值 B. 以 CD 为直径的圆过点 F
C. 对于 l 上的任一点 P,∠APB