2025-2026学年保定市第一中学等校高一（下）期中数学试卷（4月份）

这是一份2025-2026学年保定市第一中学等校高一（下）期中数学试卷（4月份），共40页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算sin48°cs18°-cs48°sin18°的结果等于（ ）
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数为（ ）
A. 1+2iB. 2+iC. -1+2iD. -2-i
3.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,，b=12，B=60°，则A=（ ）
A. 30°B. 45°C. 150°D. 30°或150°
4.在四边形ABCD中，若=，且|-|=|+|，则该四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形
5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，，，点G是CD上靠近点D的三等分点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知△ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量的投影向量为（ ）
A. B. C. D. -
7.已知，，，若，则=（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则∠MPN的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z满足，则（ ）
A. 的虚部为-1B. z为纯虚数
C. D. z和是方程x2-2x+2=0的两个根
10.在△ABC中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则△ABC为钝角三角形
B. 若G是△ABC的重心，则
C. 设O为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为5
D. 若点M在△ABC所在平面内，，且，则△MBC的面积是△ABC面积的
11.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是该函数的一个单调递增区间
B. 函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C. 若|f（a）-f（b）|=4，则|a-b|的最小值为π
D. 若ω＞0，函数f（ωx）在上有且仅有三个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值1-2cs222.5°= .
13.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 .
14.一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m,河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h,则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度大小 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点：
（1）在虚轴上？
（2）位于第四象限？
16.(本小题15分)
已知非零向量，满足，且，.
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）设与的夹角为φ，求及csφ的值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=2cs（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）-m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
若a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）若a=2，且△ABC的面积为，求b,c；
（3）若△ABC的面积为，设M为BC的中点，且，∠BAC的平分线交BC于N，求线段AN的长度.
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，我们可以用有序实数对表示向量，类似的，我们也可以把有序复数对（z1，z2）（z1，z2∈C）视为一个向量，记作=（z1，z2），称为复向量.对于复向量=（z1，z2），=（z3，z4），（z1、z2、z3、z4、λ∈C），类比平面向量的运算法则我们有如下复向量的运算法则：①=（z1±z3，z2±z4）；②λ=（λz1，λz2）；③=z1+z2；④||=.
（1）平面向量满足运算律，判断复向量是否满足该运算律，并说明理由；
（2）已知i为虚数单位，设复向量=（1，2-i），=（1+i,2i），求和||；
（3）若复向量与满足||=||•||，则称复向量与平行，据此判断复向量=（1+i,2-i）与=（i,m），m∈R能否平行？若能，求出实数m的值，若不能，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】m=3 或 m=5 m∈（-2，3）或（5，7）
16.【答案】；
证明见解析；
，．
17.【答案】解：（1）根据题中函数f（x）=2cs（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，
可得=5-1，∴ω=，
由图可得，可得×1+φ=+k，k∈Z，结合0＜φ＜π，
​​​​​​​∴φ=，故函数f（x）=2cs（x+）．
（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
可得y=2cs（x+）的图象；
再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x）=2cs[(x-4)+]=2cs（x-），
若不等式g（x）-m≤0在x∈[0，6]恒成立，
即x∈[0，6]时，g（x）的最大值小于或等于m．
当x∈[0，6]时，x-∈[-，]，
故当x-=0时，g（x）取得最大值为2，
∴m≥2．
18.【答案】 b=c=2
19.【答案】，理由解析；
=-1-5i；；
不存在实数m使得与平行，理由见解析．