山东省菏泽市2023年七年级上学期期中数学试题（附答案）

 七年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　）

A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5

2．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103

3．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为（　　） 

A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|

4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（　　）

A．了 B．我 C．的 D．国

5．图中立体图形从正面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．

6．七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（　　）

A． B．40%m

C． D．（1﹣40%）m

7．下列各式中，不是同类项的是（　　） 

A．2ab2与－3b2a B．2πx2与x2

C．－ m2n2与5n2m2 D．－ 与6yz2

8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b

二、填空题

9．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是　     　.

10．用平面去截一个几何体，如果得出的截面是长方形，那么所截的这个几何体可以是　                     　；（只需写出一个）

11．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简－ 的结果是　     　．

12．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则（x+y）y+xyz=　     　．

13．若m2＋3mn＝5，则5m2－3mn－（－9mn＋3m2）＝　     　.

14．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为　     　；

三、解答题

15．用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图1，请你在图2的方格中画出该几何体的三种视图（用较粗的实线进行描绘）：

16．如图所示是长方体的平面展开图．

（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？

（2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

17．如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．

（1）根据要求填写表格：

（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；

（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．

18．计算下列各题．

（1）（－2）2＋3×（－2）－（－）；

（2）－24×（－）．

19．先化简，再求值： ，

其中．

20．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．

（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？  

（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．  

21．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

（1）若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？  

（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；  

（3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数.  

22．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm).

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；  

（2）用a，b，x表示盒子的体积；  

（3）当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积.  

23．阅读材料：

我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是　        　.

（2）已知=4，求−21的值；

（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值.

24．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款.

某校计划添置100张课桌和x把椅子.

（1）若x=100，请计算哪种方案划算；

（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；

（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.

25．200+80×200×80%=32800（元），

∵36000＞35200＞32800，

∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．

1．B

2．B

3．D

4．C

5．A

6．A

7．D

8．A

9．4

10．长方体（答案不唯一）

11．

12．1

13．10

14．

15．解：如图所示： 

16．（1）解：与点N重合的点有H，J两个．

（2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，

∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），

∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）．

17．（1）解：图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，

图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，

图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，

故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．

（2）解：f+v-e=2．

（3）解：∵v=2021，e=4035，f+v-e=2

∴f+2021-4035=2，

f=2016，

即它的面数是2016．

18．（1）解：原式

（2）解：原式

19．解：

=

=；

当时，原式=．

20．（1）解：15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48， 

答：检修小组在A地东边，距A地48千米

（2）解：（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升）， 

答：出发到收工检修小组耗油24.8升

21．（1）点B表示的数为-5+6=1， 

∵-1＜1＜2，

∴三个点所表示的数最小的数是-1；

（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5； 

（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点， 

则点E表示的数是-5-（-1+5）=-9.

22．（1）解：剩余部分的面积(ab−4x2)cm2

（2）解：盒子的体积为：x(a−2x)(b−2x)cm3

（3）解：由x2=4，得x=2，

当a=10,b=8,x=2时,

x(a−2x)(b−2x),

 =2(10−2×2)(8−2×2), =2×6×4, =48(cm3). 答：盒子的体积为48立方厘米.

23．（1）

（2）解：∵，

∴

（3）解：(a−c)+(2b−d)−(2b−c)

，

∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，

∴，

∴，

∴

∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=8.

24．（1）解：当x=100时，

按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；

按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），

∵20000＜22400，

∴方案一省钱；

（2）解：当x＞100时，

按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；

按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），

答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；

（3）解：当x=300时，

①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；

②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；

③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，

100×200+80×200×80%=32800（元），

∵36000＞35200＞32800，

∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省.