山东德州市武城县2025一2026学年度第二学期期中学习成果阶段展示八年级数学试题（含答案+解析）

这是一份山东德州市武城县2025一2026学年度第二学期期中学习成果阶段展示八年级数学试题（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．
故选A.
8.【答案】C
【解析】 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB//CD，AB=BC，AD//BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，∠BCA=∠DAC=28 ∘，
在△AMO和△CNO中，
∵∠MAO=∠NCOAM=CN∠AMO=∠CNO，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90 ∘，
∴∠OBC=90 ∘−28 ∘=62 ∘.
故选：C.
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了最简根式和绝对值的化简，根据题意先求出a的取值范围，再带入后面的式子化简即可.
【解答】
解：∵a+|a|=0，
∴a≤0，
a−22+ a2=2−a−a=2−2a，
故选A.
10.【答案】B
【解析】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM.
∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45∘，
∴∠COE+∠AOF=45∘，
∴∠MOA+∠AOF=45∘，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
OE=OM∠FOE=∠FOMOF=OF，
∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，
∵CE= OE2−OC2= (2 5)2−42=2，
∴EF=2+x，EB=2，FB=4−x，
∴(2+x)2=22+(4−x)2，
∴x=43，
∴点F的纵坐标为43，
故选：B.
如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM.先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
11.【答案】3
【解析】先化简 12，然后根据同类二次根式的概念进行求解即可.
【详解】 12=2 3，
又 12与最简二次根式 a是同类二次根式，
所以a=3，
故答案为3.
12.【答案】4，6，10
【解析】根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方，即2个小正方形的面积等于大正方形的面积，据此分析判断即可
【详解】解：∵要使围成的三角形是直角三角形，
∴2个小正方形的面积等于大正方形的面积，
∵4+6=10，
即选取的三块纸片的面积分别是4，6，10.
13.【答案】2α+β=180 ∘
【解析】根据三角形中位线定理得到DE//BC，根据平行线的性质得到∠ADE=∠B=α，根据折叠的性质、平角的定义计算，得到答案．
【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∴∠ADE=∠B=α，
由折叠的性质可知，∠FDE=∠ADE=α，
∵∠FDE+∠ADE+∠BDF=180∘，
∴2α+β=180∘，
故答案为：2α+β=180∘.
14.【答案】2
【解析】解：如图，S△ABC=14S正方形=4cm2，
∵S△DBF=S△DEF=S△ADE=S△EFC，
∴平行四边形(图中⑥)的面积是12S△ABC=2cm2，
故答案为：2.
根据平行四边形和三角形的面积公式即可得图中⑥的面积．
本题主要考查了七巧板，正方形的性质，解答本题的关键是熟练运用数形结合思想解决问题．
15.【答案】125
【解析】解：连接CP，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠DCB=90∘，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴四边形PECF是矩形，
∴CP=EF，
∴要求EF的最小值就是要求CP的最小值，
∴当CP⊥BD时，CP取最小值，
在Rt△BAD中，∠BAD=90∘，AB=3，AD=4，
∴BD= AB2+AD2=5，
∵S△BCD=S△ABD=12AB⋅AD=12BD⋅CP，
∴3×4=5CP，
∴CP=125，
∴EF的最小值为125.
故答案为：125.
连接CP，证明四边形PECF是矩形，借助矩形的对角线相等，将求EF的最小值转化成CP的最小值，再结合垂线段最短，将问题转化成求Rt△BCD斜边上的高，利用面积法即可得解．
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及面积法求直角三角形斜边上的高，勾股定理，需要熟练掌握并灵活运用．
16.【答案】【小题1】
解： 3+ 2−2 3−3 2
= 3+ 2−2 3+3 2
=4 2− 3；
【小题2】
解：6 32× 2−2 6÷ 2
=6 32×2−2 6÷2
=6 3−2 3
=4 3.

【解析】1. 详细解答和分析过程见【答案】
2. 详细解答和分析过程见【答案】
17.【答案】【小题1】
解：在Rt△ABD中，∠ABD=90 ∘，AB=6dm，AD=9dm，
由勾股定理得：BD= AD2−AB2=3 5(dm)；
答：BD的长度为3 5dm；
【小题2】
解：BC2+CD2=32+62=45,BD2=45，
即BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90 ∘，
即BC⊥CD；
答：该车符合安全标准．

【解析】1.
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键．
在Rt△ABD中，由勾股定理求得BD；
2.
由勾股定理的逆定理判断△BCD是否是直角三角形即可；
18.【答案】【小题1】
∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，
∴DF//BC,FE//AB，
∴四边形BEFD是平行四边形.
【小题2】
∵∠AFB=90 ∘，D是AB的中点，AB=6，
∴DF=DB=DA=12AB=3.
∴四边形BEFD是菱形.
∵DB=3，
∴四边形BEFD的周长为12.

【解析】1.
根据三角形的中位线的性质得到DF//BC，EF//AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
2.
根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．
19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90∘，AB=DC，AD=BC，AD//BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90∘=∠B，
∵DF=DC，
∴AB=DF，
在△ABE和△DFA中，∠AEB=∠DAF∠B=∠AFDAB=DF，
∴△ABE≌△DFA(AAS)，
∴AE=AD，
∴AE=BC；
【小题2】
解：由(1)得：△ABE≌△DFA，
∴BE=AF=4，AE=BC，
∵∠B=90∘，
∴AE= AB2+BE2= 32+42=5，
∴BC=5，
∴EC=BC−BE=5−4=1.

【解析】1.
根据矩形的性质可得AD=BC，再通过证明△ABE≌△DFA(AAS)，可得AE=AD，即可得证AE=BC.
2.
根据△ABE≌△DFA，可得BE=AF=4，AE=BC，再根据勾股定理求出BC的长度，最后根据EC=BC−BE求解即可．
20.【答案】【小题1】
解：设n为正整数，
则1 n+1+ n
= n+1− n n+1+ n n+1− n
= n+1− nn+1−n
= n+1− n，
∴1 2+1+1 3+ 2+12+ 3+⋅⋅⋅+1 2026+45
=1 2+ 1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋅⋅⋅+1 2026+ 2025
= 2− 1+ 3− 2+ 4− 3+⋯+ 2026− 2025
= 2026−1；
【小题2】
解：∵a=1 5−2= 5+2 5−2 5+2= 5+25−4= 5+2，
∴a−2= 5，
∴a−22= 52，
∴a2−4a+4=5，
∴a2−4a=1，
∴a4−4a3−3a+3
=a2a2−4a−3a+3
=a2−3a+3
=a2−4a+a+3
=1+ 5+2+3
=6+ 5.

【解析】1.
可推出1 n+1+ n= n+1− n(n为正整数)，据此把所求式子中的每一项裂项，然后计算求解即可；
2.
分母有理化得到a= 5+2，则可推出a2−4a+4=5，即a2−4a=1，把所求式子变形为a2a2−4a−3a+3，进一步变形得到a2−4a+a+3，据此可得答案．
21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∴OE//BC，
∴OE//FG，
∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，
∴EF//OG，
∴四边形EFGO是平行四边形，
∵EF⊥BC，
∴∠EFG=90 ∘，
∴四边形EFGO是矩形；
【小题2】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC，OC=12AC，OB=12BD，
∵AB= 30，BD=10，
∴BC= 30，OB=12×10=5，
在Rt△BOC中，OC= BC2−OB2= 30−25= 5，
∴12BC⋅OG=12OC⋅OB，
即12× 30⋅OG=12× 5×5，
∴OG=5 66.

【解析】1.
本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质可知OA=OC，根据已知可得AE=BE，所以OE//BC，EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，则EF//OG，先证明四边形是平行四边形，再证∠EFG是直角即可；
2.
根据菱形的性质可知AC⊥BD，根据已知可求出OC，然后利用等面积法求出OG即可．
22.【答案】【小题1】
3
6
【小题2】
16
【小题3】
解：连接EG，如图所示：
由折叠可得：点E和G分别是AB和CD的中点，
∴AE=DG，AE//DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AD=EG=HF，
∵EF:EH=3:4，
∴设EF=3x，则EH=4x，
∵在Rt△HEF中，EF2+EH2=FH2，
∴3x2+4x2=202，
解得：x=4，
∴EF=12，EH=16，
∴矩形的周长=212+16=56.

【解析】1.
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟悉利用折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长；
【详解】解：由折叠可知，BF=DF，CG=DG，AH=DH=CH，
∴FG=DF+DG=BF+CG=12BC=3，点H是AC中点，
过点A作AM⊥BC于点M，AM交EH于点N，如图①所示：
∵S△ABC=12BC×AM=12×6×AM=12，
AM=4，
∴由折叠可知：MN=AN=2，
∴EF=HG=MN=2，
∴完美矩形的面积为：FG×EF=3×2=6；
2.
根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长；
解：由折叠可得：BE=HE，CF=HF，S△ABE=S△AHE，S四边形AHFG=S四边形DCFG，
∴EF=12BC=12×6=3，
∴S矩形AEFG=12S平行四边形ABCD=12×30=15，
∴AE=S矩形AEFG÷EF=15÷3=5，
∴矩形的周长=25+3=16；
3.
连接EG，根据折叠的性质证出四边形AEGD是平行四边形，设EF=3x，则EH=4x，利用勾股定理求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长．
23.【答案】【小题1】①证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90∘，∵PF⊥BG，∠PFB=90∘，∴∠GBO=90∘−∠BGO，∠EPO=90∘−∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∵∠GBO=∠EPO,OB=OP,∠BOG=∠COE,∴△BOG≌△POE(ASA).
②12
【小题2】
解：不变．理由：如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠PNE=∠BOC=90∘，∠BPN=∠OCB.∵∠OBC=∠OCB=45∘，∴∠NBP=∠NPB.∴NB=NP.∵∠MBN=90∘−∠BMN，∠NPE=90∘−∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，
∵∠MBN=∠NPE,NB=NP,∠MNB=∠PNE,
∴△BMN≌△PEN(ASA)，∴BM=PE.∵∠BPE=12∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF.∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90∘.在△BPF和△MPF中，∠BPF=∠MPF,PF=PF,∠PFB=∠PFM,∴△BPF≌△MPF(ASA).∴BF=MF.即BF=12BM.∴BF=12PE.即BFPE=12.

【解析】1. 见答案
2. 见答案