山东德州市庆云县2025-2026学年八年级下学期期中数学质量检测（含答案+解析）

这是一份山东德州市庆云县2025-2026学年八年级下学期期中数学质量检测（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式是二次根式的是( )
A. −4B. 5C. 2−πD. 39
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A. c2=b2−a2B. a:b:c=3:4:5
C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
3.下列运算中正确的是( )
A. 2 5⋅3 5=6 5B. (2 3)2=6
C. 6÷ 23=3D. 6 3=2 2
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=DC,AD=BCB. AB//DC,AD=BC
C. AB//DC,∠BAD=∠BCDD. OA=OC,OB=OD
5.如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，BA⊥OA，垂足为A，且BA=1，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为( )
A. − 5B. 5C. 2+ 5D. 2− 5
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30 ∘，取OC中点E，连接DE，取AD中点F，连接EF，若AD=8，则EF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.一个四边形四边中点的连线所构成的中点四边形是菱形，那么这个原四边形是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 对角线相等
8.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是( )
A. 36∘B. 30∘C. 45∘D. 40∘
9.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( )
A. 13mB. 17mC. 18mD. 26m
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、CD上，连接AF交BD于点G，连接BE交AC于点H，连接HG.若AF=BE，则下列结论：①AF⊥BE；
②BH=AG；
③HG=GD；
④△ABH≌△GBH；
⑤S△AHE：S△AGD=GF：BH.
其中正确的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.在函数y= x+4中，自变量 x的取值范围是 .
12.定义一种新运算*，规定运算法则为：m∗n=m n−n m(m≥0,n≥0)，则2∗8= .
13.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC，连接PA，则∠PAD= .
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A( 6,0)，B(2,2)，若平移点B到点D，使四边形OABD是平行四边形，则点D的坐标是 .
15.如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60∘,AD=4,AB=6，则AE的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) 27+ 3−2− 6÷ 12；
(2) 6−2 6+2− 3− 22.
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
a2=a是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
(1)化简： −72= ， 3−π2= ；
(2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示．
①化简： 2−c2=______， 0.5+b2=______；
②化简： a2−c−a+ b−c2.
18.(本小题10分)
勾股定理是世界上应用最广泛的定理之一，有资料表明关于勾股定理的证明方法已有500余种．下面给出几种证明勾股定理的图形，请你根据图形及提示证明勾股定理(备注：图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形)
(1)毕达哥拉斯的证法(图1)：(补充完整以下证明过程)
证明：∵正方形①的面积= .
正方形②的面积= .
又∵正方形①与正方形②的边长相等
∴ =
∴a2+b2=c2
(2)请你写出弦图(图2)的另一种证法：
19.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E,F在AC上，且AE=CF，连接BE,BF,DF,DE.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠FEB=∠EFB，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90 ∘，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE//AC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F.
(1)求证：AE=DE；
(2)如果AE=4，BD=3，求EF的长．
21.(本小题15分)
某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为教学楼，点C与直线AB上两点A、B的距离分别为30m和40m，且AB=50m，以货车为圆心的周围25m以内为受影响区域．
(1)求证：∠ACB=90 ∘
(2)教学楼C会受噪声影响吗？为什么？
(3)若货车的速度为2m/s，则货车影响教学楼持续的时间有多长？
22.(本小题10分)
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角平分线CF于点F.
(1)求证：AE=EF.
(2)如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由．
23.(本小题15分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90 ∘，AD=12cm，AB=18cm，CD=23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B−C−D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)用含t的式子表示PB= .
(2)当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
(3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、被开方数−4是负数，没有意义，故此选项不符合题意；
B、 5是二次根式，故此选项符合题意；
C、被开方数2−π是负数，没有意义，故此选项不符合题意；
D、根指数是3，不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B.
2.【答案】D
【解析】本题考查直角三角形的判定，涉及勾股定理逆定理和三角形内角和定理.通过判断每个选项是否满足直角三角形条件，通过计算得到选项D的角比例计算后均为锐角，因此不是直角三角形，从而得到答案.
【详解】解：A、∵c2=b2−a2
∴b2=a2+c2，
由勾股定理逆定理，△ABC是以b为斜边的直角三角形.
B、∵a:b:c=3:4:5，且32+42=9+16=25=52，
∴△ABC是直角三角形.
C、∵∠C=∠A−∠B，且∠A+∠B+∠C=180 ∘，
代入得∠A+∠B+∠A−∠B=2∠A=180 ∘，
∴∠A=90 ∘，△ABC是直角三角形.
D、设∠A=3k,∠B=4k,∠C=5k，则3k+4k+5k=12k=180 ∘，
解得：k=15 ∘，
∴∠A=45 ∘,∠B=60 ∘,∠C=75 ∘，均小于90 ∘，
∴△ABC不是直角三角形.
3.【答案】C
【解析】根据二次根式的乘除法法则逐一计算即可得答案．
【详解】解：A、2 5⋅3 5=30，故该选项计算错误，不符合题意；
B、(2 3)2=12，故该选项计算错误，不符合题意；
C、 6÷ 23=3，故该选项计算正确，符合题意；
D、6 3=2 3，故该选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
4.【答案】B
【解析】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵AB=DC,AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB//DC,AD=BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意，
C、∵AB//DC，
∴∠ABC+∠BCD=180 ∘.
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180 ∘，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵OA=OC,OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B.
5.【答案】A
【解析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出OB的长，进而得到OC的长，进而得到点C表示的数即可．
【详解】解：由题意，得：OA=2,AB=1,∠OAB=90 ∘，OB=OC，
∴OC=OB= 22+12= 5，
∵点C在原点的左侧，
∴点C表示的数为− 5；
故选A.
6.【答案】B
【解析】证明△OCD是等边三角形，结合点E是OC中点，得出DE⊥AC，然后结合点F是AD中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可．
【详解】解：在矩形ABCD中，DO=CO,∠DCB=90 ∘，∠ACB=30 ∘，
∴∠DCA=60 ∘，
∴△OCD是等边三角形，
∵点E是OC中点，
∴DE⊥AC，
∵点F是AD中点，
∴EF=DF=12AD=4.
7.【答案】D
【解析】解：如图，
在四边形ABCD中，点E、F、G、H是四边形四边上的中点，连接EF、EH、FG、GH、AC、BD，
在△ADC中，EH=12AC，
在△ABD中，EF=12BD，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EH=EF，
∴AC=BD，
∴原四边形的对角线相等．
故选：D.
根据三角形中位线定理得到EF=12BD，EH=12AC，根据菱形的性质得到EF=EH，得到答案．
本题以四边形为背景考查了中点四边形，考查学生自己准确画图找出其中边与边的关系．掌握三角形中位线定理、菱形的性质是解决的问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，
所以∠ABC=(5−2)×180∘5=108∘，
∵正五边形的每条边相等，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=(180∘−108∘)÷2=36∘.
故选：A.
根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
(2)三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180∘这一隐含的条件．
9.【答案】B
【解析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【详解】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度= 132−52=12m，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是12+5=17m.
故选B.
10.【答案】B
【解析】解：详解：如图，设BE与AF的交点为M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADC=90∘，AC⊥BD，∠BAC=∠ADB=45∘，OA=OD，
在Rt△ABE和Rt△DAF中，
AB=ADBE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△DAF(HL)，
∴∠ABE=∠DAF.
∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90∘，
∴∠BAF+∠ABE=90∘，
∴∠AMB=90，
∴AF⊥BE，①结论正确；
在△ABH和△DAG中，
∠BAH=∠ADGAB=AD∠ABH=∠DAG，
∴△ABH≌△DAG(ASA)，
∴BH=AG，②结论正确；
∵△ABH≌△DAG，
∴HA=GD，
∴OH=OG，
∴△HOG是等腰直角三角形，
∴HG= 2OG，
∵OG与DG的数量关系无法确定，
∴HG=GD不成立，③结论错误；
∴HG=AH不成立，
∴△ABH≌△GBH不成立，④结论错误；
∵Rt△ABE≌Rt△DAF，△ABH≌△DAG，
∴AE=DF，AH=DG，BH=AG，
∵BE=AF，
∴EH=FG，
∴△AHE≌△DGF(SSS)，
∴S△AHE：S△AGD=S△DGF：S△AGD=GF：AG=GF：BH，⑤结论正确；
∴正确的个数有3个，
故选：B.
根据正方形的性质，证明Rt△ABE≌Rt△DAF(HL)，得到∠ABE=∠DAF，可判断①结论；证明△ABH≌△DAG(ASA)，可判断②结论；证明△HOG是等腰直角三角形，得到HG= 2OG，而OG与DG的数量关系无法确定，可判断③④结论；证明△AHE≌△DGF(SSS)，可判断⑤结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据图形找出全等三角形是解题关键．
11.【答案】x≥−4
【解析】根据题意得：x+4≥0；
解之得：x≥−4.
12.【答案】−4 2
【解析】解：2∗8=2 8−8 2=2×2 2−8 2=4 2−8 2=−4 2.
故答案为：−4 2.
根据新定义运算法则列式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，理解新定义法则是解题的关键．
13.【答案】15 ∘
【解析】根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出△APB是等腰三角形，从而求出∠PAB的度数，进而求出∠PAD的度数即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△PBC是等边三角形，
∴AB=BP=BC，∠ABC=∠DAB=90 ∘,∠PBC=60 ∘，
∴∠ABP=30 ∘，
∴∠PAB=180 ∘−30 ∘2=75 ∘，
∴∠PAD=90 ∘−75 ∘=15 ∘；
故答案为：15 ∘.
14.【答案】(2− 6,2)
【解析】解：∵点A( 6,0)，
∴OA= 6，
由平移的性质得：BD//OA，
∵使四边形OABD是平行四边形，
∴BD=OA= 6，
∵B(2,2)，
∴点D的坐标为(2− 6,2)，
故答案为：(2− 6,2).
利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论．
本题主要考查了平行四边形的判定，坐标与图形变化-平移，掌握其相关知识点是解题的关键．
15.【答案】194
【解析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，
由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，
∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，
在△D′CF与△ECB中，∠D′=∠EBCD′C=BC∠D′CF=∠ECB，∴△D′CF≌△ECB(ASA)，∴D′F=EB，CF=CE，
∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF
设AE=x，则EB=8−x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60∘，∴BG=12BC=2，由勾股定理可知：CG=2 3，
∴EG=EB+BG=6−x+2=8−x
在△CEG中，由勾股定理可知：(8−x)2+(2 3)2=x2，
解得：x=AE=194
16.【答案】【小题1】
解： 27+ 3−2− 6÷ 12
=3 3+2− 3−2 3
=3 3+2− 3−2 3
=2；
【小题2】
解： 6−2 6+2− 3− 22
=6−4−5−2 6
=2−5+2 6
=2 6−3

【解析】1.
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
根据二次根式的性质和乘法计算，再合并同类二次根式即可；
2.
利用乘法公式计算，再合并同类二次根式即可．
17.【答案】【小题1】
7
π−3
【小题2】
解：①由数轴可得：c