山东省德州市武城县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

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八年级数学试题
2023年7月
一、选择题（每题4分，共计48分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知是一次函数，则m的值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
3.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A.3，4，5 B.5，12，13 C.3，5，7 D.1，2，
4.，是正比例函数的图象上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
5.如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（ ）

A. B. C. D.
6.甲、乙两种物质的溶解度（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）

A.甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大
B.30时两种物质的溶解度一样
C.0时两种物质的溶解度相差10g
D.在0-40之间，甲的溶解度比乙的溶解度高
7.如图，有一根电线杆在离地面处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点远的地方，则此电线杆原来长度为（ ）

A. B. C. D.
8.小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线的长为（ ）

A. B. C. D.
9.某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）. 已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩. 如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（ ）

A.7 B.7.5 C.8 D.9
10.如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ）

A. B.直线l过坐标为的点
C.若点，在直线l上，则 D.
11.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名. 假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为（ ）

A.126 B.127 C.128 D.129
12.如图，在平行四边形中，，，平分，对角线、相交于点O，连接，下列结论中正确的有（ ）

①；②；③；④；⑤.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（每题4分，共计24分）
13.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____________.
14.如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在外选一点C，连接和，再分别取、的中点D，E，连接并测量出的长，即可确定A、B之间的距离. 若量得，则A、B之间的距离为___________m.

15.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子的长度为_____________.

16.如图，直线分别与x，y轴交于、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且，直线的函数解析式为_____________.

17.如图1，中，点P从A点出发，匀速向点B运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，其中函数图象最低点，则的周长为_____________.

18.新定义：为一次函数的“双减点”. 若是某正比例函数的“双减点”，则关于y的不等式组的解集为_____________.
三、解答题（共计78分）
19.（10分）
（1）；
（2）.
20.（8分）
某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10.
七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
七年级
8.3
8.5
a
1.41
50%
八年级
8.3
8
7
1.61
m%

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_______，_________；
（2）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人.
（3）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由.（写出一条理由即可）
21.（10分）
如图，中，，平分，交于点D，，.

（1）则点D到直线的距离为_________.
（2）求线段的长.
22.（12分）
如图1，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接、.已知，，，设.

（1）用含x的代数式表示的长为__________________________；
（2）求的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式的最小值.
23.（12分）
为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球. 如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的.
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元?
（2）学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少?
24.（12分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作轴交x轴于点F，交对角线于点E.

（1）求证：；
（2）判断、的数量关系，并说明理由；
（3）若点A，B坐标分别为、，则求的周长.
25.（共14分）
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线交于点A.

（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）若D是线段上的点，且的面积为3.6，求直线的函数解析式；
（3）在平面内是否存在点Q，使以点A，B，Q，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.