2025-2026学年下学期湖北省多校省示范高二数学4月期中试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖北省多校省示范高二数学4月期中试卷含答案，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若 n 为正整数，则 n+4n+5⋯n+2026 等于( )
A. An+20264 B. An+20262026 C. An+20262022 D. An+20262023
2. 设 limΔx→0f2+Δx−f22Δx=−1 ,则曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线的斜率为( )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
3. 已知数列 an 是等比数列, Sn 为前 n 项和,若 a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=9 ,则 S9= ( )
A. 39 B. 36 C. 27 D. 12
4. 2026 年泡泡玛特旗下的 IP “星星人” 突然爆火, 现有 5 个不同造型的“星星人”。把这 5 个 “星星人” 装入 3 个不同的盒内，每盒至少装一个，共有( )种不同的装法.
A. 180 B. 150 C. 100 D. 90
5. 已知函数 fx=2ex+ax−4,a∈R ,若 fx 在 −1,1 上不单调,则 a 的取值范围为 ( )
A. 2e,2e2 B. 2e,2e2 C. −2e,−2e D. −2e,−2e
6. 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种细菌的繁殖轨迹, 如图 1. 通过观察发现, 该细菌繁殖符合如下规律:①细菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为 60∘ )，再沿直线繁殖，...；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是, 该组同学将整个繁殖过程抽象为如图 2 所示的一个数学模型: 细菌从圆形培养皿的中心 O 开始,沿直线繁殖到 A11 ,然后分叉向 A21 与 A22 方向继续繁殖,其中 ∠A21A11A22=60∘ ,且 A11A21 与 A11A22 关于 OA11 所在直线对称, A11A21=A11A22=12OA11… 若 OA11=4 cm ,为保证细菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁,则培养皿的半径 rr∈N∗ ,单位: cm ) 至少为 ( )

图1
图2
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 为了迎接即将到来的端午节龙舟赛，某训练组进入备战状态，该队有 6 名划手，其中有 2 名只会划左桨, 2 名只会划右桨, 2 名既会划左桨又会划右桨.现要从这 6 名划手中选派 4 名参加比赛，并预先选定其中 2 名划左桨, 剩下 2 名划右桨, 则不同的选定方案共有 ( )
A. 15 种 B. 19 种 C. 23 种 D. 36 种
8. 定义在 R 上的函数 fx 的图象是一条连续不断的曲线,且 f−x+fx=0 ,若 x>0 时,函数满足 fx+f′xex>fx−f′xe−x ,则下列说法正确的是( )
A. fx 在 0,+∞ 上单调递增 B. f−2>f3
C. xfx0,gx>0,∴fx>0 ; 同理当 xf−e , 故 A 错误.
对于 B ,当 x>0 时, fx>0 ,则 xfx>0 ,故 B 错误.
对于 C ,由于函数 fx 的单调性未知,故该选项不确定,故 C 错误.
对于 D ,当 x>0 时, fx>0 ,当 x0 恒成立,所以 fx0 时
令 ℎx=gx−fx=ex−ax+2a ,要使 fx0 恒成立,
对 ℎx 求导得 ℎ′x=ex−a ,
令 ℎ′x=0 ,即 ex−a=0 ,解得 x=lna ,
当 x0 ， ℎx 单调递增。
所以 ℎx 在 x=lna 处取得极小值,也是最小值,
ℎxmin=ℎlna=elna−alna+2a=a−alna+2a=3a−alna,
要使 ℎx>0 恒成立,则 ℎxmin>0 ,即 3a−alna>0 ,因为 a>0 ,两边同时除以 a 得 3−lna>0 ,即 lna