2025-2026学年下学期深圳高级中学集团高一数学4月期中试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期深圳高级中学集团高一数学4月期中试卷含答案，共34页。
注意事项:
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效.
4. 保持卡面清洁, 不要折叠、不要弄破。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的。
1. 若复数 z=1+ii 满足，则 z= ( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
2. 设 m,n 是两条不同的直线， α,β 是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A. 若 m//α,n//α ，则 m//n
B. 若 m//n,m//α ，则 n//α
C. 若 m⊂α,n⊂β ,则 m,n 是异面直线
D. 若 m,n 是异面直线, m⊂α,n⊂β,m//β,n//α ,则 α//β

3. 如图所示是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分), 若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是 1 和 3 , 且 ∠ABC=120∘ ，则该圆台的表面积为( )
A. 113π B. 319π C. 143π D. 349π

4. 在三棱柱 ABC−A1B1C1 中， E 是棱 CC1 的中点， D 是棱 BC 上一点， BD=λDC ， A1 ， 若 A1B// 平面 ADE ，则实数 λ 的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 在平行四边形 ABCD 中, AB=a,AD=b,BM=23BC,AN=14AB . 用向量 a,b 来表示 DO . 则下列结论正确的是( )
A. DO=310a−45b B. DO=314a−67b
C. DO=29a−45b D. DO=211a−56b
6. 深圳高级中学高一年级迎来了 2026 年春季数学活动周, 同学们都积极参加各种数学活动. 深圳大梅沙海滨公园以其绵长的海岸线和“愿望塔”闻名，某个数学兴趣小组计划测量愿望塔的高度. 他们在愿望塔正东方向的沙滩上选取了观测点 A ,在点 A 处测得愿望塔顶端 P 的仰角为 30∘ ,又在沙滩上选择了观测点 B(A,B 和塔底 O 在同一个水平面上),愿望塔底端 O 位于点 B 的北偏西 45∘ ，已知 A,B 两点的距离为 100 米，测得点 B 位于点 A 的南偏西 15∘ ，则愿望塔的高度约为( )(参考数据: 2≈1.414 ， 3≈1.732 )
A. 60 米 B. 71 米 C. 85 米 D. 100 米
7. 在 △ABC 中内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c ,若 C=π3,c2=94ab ,角 C 的角平分线 CD 交 AB 于点 D ,则 CDc= ( )
A. 4721 B. 4315 C. 2515 D. 5318
8. O 为平面内的定点， a=b=2,a,b 的夹角为 120∘,OP=xa+yb,OP−12a−12b=2 ，则 x+y 的最大值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 设复数 z 的共轭复数为 z,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A. 若复数 z=−1+2i ,则 z 在复平面内对应的点在第三象限
B. 若复数 z=−1+2i ,则 z 的虚部为 2i
C. 若 z1−i=1 ,则 z1 的最大值为 2
D. 若 z12=z22 ，则 z12=z22
10. 已知 a,b,c 分别为 △ABC 内角 A,B,C 的对边,以下结论正确的是( )
A. 若 A>B ,则 sinA>sinB
B. 在锐角 △ABC 中，不等式 sinA>csB 恒成立
C. 若 B=π3,a=23 ，且 △ABC 只有一解，则 b 的取值范围是 [23,+∞)
D. 若 cs2A>cs2B ,则 A