2024湖北省部分学校高二下学期4月期中考试数学含答案

这是一份2024湖北省部分学校高二下学期4月期中考试数学含答案，文件包含湖北省部分学校2023-2024年度高二下学期期中考试数学试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有
A.9种 B.10种 C.30种 D.45 种
2.已知函数 f(x)的导函数为 f1(x),若 f1(2)=1,则 lim∆x→0f2−x−f2x=
A.1 B.2 C. -1 D.-2
3.已知数列{an}是递增数列，则其通项公式可以是
A.an=n²−n B.an=3ⁿ−9n
C.an=n2,n奇数2n+1,n为偶数 D.an=3ⁿ⁻¹−2ⁿ
4.若函数 fx=2x³−3a+1x²+6ax 的极小值点为1，则
A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1
5.“数列{an}是等比数列”是“数列.{anan+1}是等比数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数 f(x)的部分图象如图所示,f'(x)为 f(x)的导函数,则
A.f1−f0>f'1>f'0
B.f'1>f'0>f1−f0
C.f'0>f1−f0>f'1
D.f'1>f1−f0>f'0
7.银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以取出全部本金与利息的和(简称本利和)，这是整取.已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不计复利.若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入 4000元，则到今年 12月底的本利和为
A.48027元 B.48351元
C.48574元 D.48744元
8.已知函数f(x)=xlnx-emx对定义域内任意 x₁ A.(0, 16] B.(0,e] C.1e+∞ D.[e,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数求导正确的有
A.xsinx/=sinx−xcsx B.π+2/=0
C.lnx2+1/=2xx2+1 D.x2+1x/=1+1x2
10.在主题为“爱我中华”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛(获奖名次不重复).甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“甲、乙两人之中有一人的成绩为第三名，丙的成绩不是第五名.”根据这个回答，下列结论正确的有
A.五人名次排列的所有情况共有36种
B.甲、乙的排名不相邻的所有情况共有 24种
C.甲、乙的排名均高于丙的排名的所有情况共有8种
D.丙的排名高于甲的排名的所有情况共有 24种
11.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且 an+1=an2−an+1,则
A.{an}是递增数列
B.使 Sn≤2024成立的最大正整数n的值为5
C.Sn+Sn+1=Sn2+n+2
D.若数列 1an的前n项和为Tn，则 12≤Tn<1
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数 fx=x³+2f'1x²+3,则f(2)= ▲ .
13.在数列{an}中, a₁=2,a₂=5,且 an+2=|an+1−an|，则 a₂₀₂₄−a₂₀₂₃= ▲
提供6 种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F 六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有 ▲ 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
在公差不为0的等差数列{an} 中, a₁=23,a₁₀是a6与a8的等比中项.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记 {an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值.
16.(15分)
已知函数f(x)=lnx-ax-2.
(1)讨论 f(x)的单调性;
(2)若 f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.
17.(15分)
如图，在一个3×3 的网格中填齐1至 9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5.
(1)求满足第二横排、第二竖排的3个数字之和均为 15的不同的数字填写方案种数；
(2)求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数.
18.(17分)
已知数列{an} 满足 a1+2a2+3a3+⋯+nan=n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn=−lg₂a,数列 {bn}的前n项和为 Sn，求 S2n−1,(其中[x]表示不超过x的最大整数)
19.(17分)
已知函数 fx=eˣ+xlnx.
(1)求曲线 y=fx在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若 a>0,b>0,且 a²+b²=1,证明： fa+fbA
C
F
D
B
E