2025-2026学年下学期安徽省合肥一中高二数学4月期中试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期安徽省合肥一中高二数学4月期中试卷含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，多选题等内容，欢迎下载使用。
1. 书架上层放有 6 本不同的数学书, 下层放有 5 本不同的语文书.从书架上任取数学书和语 文书各 1 本，不同的选取方法有( )
A. 6 种 B. 30 种 C. 5 种 D. 11 种
2. 已知双曲线 x22−y2m=1 的一条渐近线方程为 y=2x ,则其离心率为( )
A. 3 B. 2 C. 5 D. 6
3. 一个包装箱内有 12 件产品, 其中有 10 件合格品.现从中随机取出 4 件, 设取出的 4 件产品中有 X 件合格品,则 EX= ( )
A. 13 B. 23 C. 43 D. 103
4. x−y2x+2y5 的展开式中 x3y3 的系数为( )
A. 100 B. 60 C. 40 D. 20
5. 某次考试有 10000 人参加,若他们的成绩近似服从正态分布 N80,400 ,则分数在 100-120 之间的考生约有 ( )(参考数据: 若 X∼Nμ,σ2 ,则有 Pμ−σ≤X≤μ+σ≈0.6827,P(μ− 2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,Pμ−3σ≤X≤μ+3σ≈0.9973)
A. 1360 人 B. 1570 人 C. 2720 人 D. 3410 人
6. 已知点 P 在直线 l:y=x+3 上移动，椭圆 C 以 A−1,0 和 B1,0 为焦点且经过点 P ，则椭圆 C 的离心率的最大值为( )
A. 55 B. 105 C. 155 D. 255
7. 某学校有 A,B 两家餐厅,张同学连续三天午餐均在学校用餐. 如果某天去 A 餐厅,那么第 2 天还去 A 餐厅的概率为 13 ; 如果某天去 B 餐厅,那么第 2 天还去 B 餐厅的概率为 12 . 若张同学第 1 天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第 3 天去 A 餐厅用餐的概率为( )
A. 1124 B. 3172 C. 718 D. 2572
8. 已知函数 fx=aex−lnx−1a+1a>0 ,若不等式 fx≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围为( )
18.(17分)如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点 0 出发，每隔 ls 等可能地向左或向右移动一个单位. 设移动 n 次后质点位于位置 Xn .

(1)若 n=6 ，求 PX6=0 的值；
(2)若 n=5 ，求 PX5=3 和 DX5 的值；
(3)已知移动 8 次后 X8=2 ，求质点在这 8 次移动中，前 5 次移动后质点位于 X5=3 的概率.
19.(17分)元旦晚会上，班委为了活跃氛围，特准备了“丢沙包”游戏，参与者在指定范围内投掷沙包入框, 并制定了两个小游戏, 且每位参与者只能参加其中一项游戏, 规则如下: 游戏一:参与者进行投掷，若在投掷过程中累计命中次数达到 2 次，则游戏立即结束并获奖， 若投掷 n 次 n≥2且n∈N 后仍未累计命中 2 次，则游戏结束，无法获奖；
游戏二:参与者进行投掷，不限投掷次数，若每次投掷中，命中记得1分，未命中记得-1分， 当累计得分达到 3 分, 则游戏立即结束并获奖, 当累计得分达到 -3 分, 游戏立即结束, 无法获奖.
现有甲、乙两位同学分别参加游戏, 且每位同学每次投掷是否命中相互独立, 已知甲同学参加游戏一，且每次命中率为 13 ；乙同学参加游戏二，每次命中率为 p01 ,
联立方程 x2a2+y2a2−1=1,y=x+3
消去 y 得出 2a2−1x2+6a2x+10a2−a4=0 ,
由题意可得 Δ=36a4−42a2−110a2−a4≥0 ,
即 a4−6a2+5≥0 ,得出 a2≥5 或 a2≤1 (舍去),解得 a≥5 ,
所以 e=ca=1a≤55 ,
所以椭圆 C 的离心率的最大值为 55 .
7. B
设 Ai 表示事件:第 i 天去 A 餐厅， Bi 表示事件:第 i 天去 B 餐厅，
则 PA1=12,PB1=12,PA2∣A1=13,PB2∣B1=12 ,
则 PB2∣A1=23,PA2∣B1=12 ,
故 PA2=PA1PA2∣A1+PB1PA2∣B1
=12×13+12×12=512 ,
PB2=PA1PB2∣A1+PB1PB2∣B1
=12×23+12×12=712 ,
则 PA3=PA2PA3∣A2+PB2PA3∣B2
=512×13+712×12=3172 ,
故选: B
8. A
由 fx≥0 恒成立,则 aex≥lnx−1−lna−1 恒成立,
即 aex+lna≥lnx−1−1 恒成立,
即 ex+lna+x+lna≥elnx−1+lnx−1 恒成立,
令 gx=ex+x ,则 gx+lna≥glnx−1 ,
由 gx=ex+x 在 R 上单调递增,故 x+lna≥lnx−1 ,则 lna≥lnx−1−x 恒成立,
令 ℎx=lnx−1−xx>1 ,则 ℎ′x=1x−1−1=2−xx−1 ,
当 x∈1,2 时, ℎ′x>0 ,当 x∈2,+∞ 时, ℎ′x0,x1+x2=−4mk1+2k2 ,
∴AB 中点 E 的横坐标 xE=−2mk1+2k2 ,又 E−m2k,m2,∴xE=−2mk1+2k2=−m2k
∵k0,∴k=22 ,又 OE=−m2k2+m22=3 ,解得 m=2
所以直线 AB:y=−22x+2 ,即 x+2y−22=0
14. 216
将这 7 个小球编号如下图所示:

分以下两种情况讨论:
第一种,第一步,先取 1、5、7 号球,第二步,再取 2、4、6 号球依次取 2 个球, 最后一步，从剩余两球依次摸取，此时不同的抽法种数为 A33 A32 A22=72 种；
第二种,将 1,2、4,5、6,7 视为三个整体,
前三个球从其中一个整体和每支不与 3 号球相邻的小球中依次摸取, 有 6 种,
以 1、2、5 为例，可依次为 (1,2,5)、(1,5,2)、(5,1,2)，共 3 种，
剩余 3、4、6、7 号球, 先从 4、7 号球中摸一个, 有 2 种情况,
比如先取 7 号球, 剩余三个相邻的小球, 接下来从 4、6 号球中取一个, 有 2 种情况,
最后剩余两球摸取的先后顺序任意,
此时,不同的取法种数为 6×3×2×2×2=144 .
综上所述,不同的取法种数为 72+144=216 种. 故答案为:216.
15. (1) 单调递增区间是: −∞,−1 和 32,+∞ ，单调减区间是: −1,32 ；
(2)最小值为 −278 ，最大值为 −83 .
(1) 由 fx=23x3−12x2−3x ,
可得: f′x=2x2−x−3=2x−3x+1 , .2 分
由 f′x=2x−3x+1>0 ,可得: x>32 或 x