2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练48翻折问题与探索性问题 [含答案]

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1.(15分)(2024·湖南长沙期中)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC=2,∠ABC=60°,将△ACD沿边AC翻折,使点D翻折到P点,且PB=22.
(1)证明:BC⊥平面PAC;
(2)若E为线段PC的中点,求平面AEB与平面ABC夹角的余弦值.
2.(15分)(2024·辽宁沈阳三模)如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB =90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,点D为BC中点.
(1)求二面角A-PD-B的余弦值.
(2)在直线AB上是否存在点M,使得PM与平面PAD所成角的正弦值为16?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.
3.(15分)(2024·山东青岛模拟)如图,在Rt△PAB中,PA⊥AB,且PA=4,AB=2,将△PAB绕直角边PA旋转2π3到△PAC处,得到圆锥的一部分,点D是底面圆弧BC(不含端点)上的一个动点.
(1)是否存在点D,使得BC⊥PD?若存在,求出∠CAD的大小;若不存在,请说明理由.
(2)当四棱锥P-ABDC体积最大时,求平面PCD与平面PBD夹角的余弦值.
4.(15分)(2024·浙江杭州期中)如图甲,在直角边长为4的等腰直角三角形ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE折起,使点A到达点P的位置,连接PB,PC,得到如图乙所示的四棱锥P-BDEC,M为线段BC的中点.
(1)求证:DE⊥PM;
(2)当翻折到平面PDE⊥平面BDEC时,求平面PDE与平面PDB的夹角的余弦值.
5.(15分)(2024·福建泉州模拟)如图,三棱台ABC-A1B1C1中,AB=BC=2B1C1=2,D是AC的中点,E是棱BC上的动点.
(1)试确定点E的位置,使AB1∥平面DEC1;
(2)已知AB⊥BC1,CC1⊥平面ABC.设直线BC1与平面DEC1所成的角为θ,试在(1)的条件下,求cs θ的最小值.
6.(15分)(2024·安徽高三期中)已知菱形ABCD如图①所示,其中∠CAB=60°,现沿AC进行翻折,使得平面ABC⊥平面ACD,再过点B作BE⊥平面ABC,且BE=34AB,所得图形如图②所示.
(1)若点P满足AP=λAC(0