2026年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷

这是一份2026年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两.牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−2的相反数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米.这个厚度用科学记数法表示为( )
A. 7×10−5米B. 7×10−4米C. 7×105米D. 0.7×10−4米
3.若x=2是方程x2+x+m=0的一个解，则m的值为( )
A. −6B. 6C. −3D. 3
4.如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是( )
A. 3
B. 13
C. 33
D. 30∘
5.《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”.问每头牛、每只羊各值多少“金”？设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为( )
A. 5x+2y=102x+5y=8B. 5x+2y=105x+2y=8C. 5x+2y=85x+2y=10D. 5x+2y=82x+5y=10
6.下列命题正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 相等的弦所对的弧相等
C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D. 若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比
7.如图，△ABC中，∠B=45∘，∠C=60∘，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是( )
A. BD=ADB. ∠DAE=∠CAE
C. ∠DAE=15∘D. AD平分∠BAC
8.如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45∘时，第二次是当阳光与地面成30∘时，第二次观察到的影子比第一次的长( )米.
A. 10 3+10B. 10 3−10C. 10−3 3D. 10−10 33
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：3x2−6x= .
10.在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是 .
11.已知ab=cd=13，若a+c=5，且b+d≠0，则b+d= .
12.如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数y=10x上，点C在反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)上.若AC⊥x轴，则k的值是 .
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC.点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E.点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG.若CG=2，则线段AD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：2sin60∘− 27+|2 3−1|+(13)−1.
15.(本小题7分)
先化简，再求值：x2−2x+1x+1÷(1−2x+1)，其中x=3.
16.(本小题7分)
在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”(即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长(即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值.小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集.他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x(单位：cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y(单位：粒).并将数据整理如表所示：
(1)这20株大麦的穗长的中位数是______ cm；
(2)根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是______ cm，典型穗长是______ cm；
(3)已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45粒时，属于“高产”.若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株？
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点.连结DO，DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB.
(1)求证：DB是⊙O的切线；
(2)若BC=2，DE=4，求△DBE的面积.
18.(本小题9分)
为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程.已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度.
(1)求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；
(2)已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用.现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务？
19.(本小题12分)
综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉.为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道.若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道(广场段)所在直线l的距离相等.已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米.
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
任务一模型建立
(1)经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上.
小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为______函数，其表达式为______；
(2)小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式.
已知M(0,0.5)，在景观步道上任取一点P(x,y)，过点P作PD⊥x轴于点D，请完成后续推理，求出函数表达式；
任务二模型应用
(3)经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响.请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围.
20.(本小题12分)
我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行.
例如图1所示，若∠A+∠C=180∘，AB=CD，则称四边形ABCD为对等补四边形，且有AD//BC.
(1)以下图形属于对等补四边形的有______(填序号)；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.
(2)如图2，四边形ABCD为对等补四边形(AB=CD)，小明发现当∠A=90∘时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；
(3)如图3，四边形ABCD为对等补四边形，AB=CD=5，BC=11，对角线AC平分角∠BCD，求线段AC的长度；
(4)在问题(3)的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补四边形，线段DE与线段AC交于点Q，请直接写出线段DQ的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
【解答】
解：−2的相反数是2.
故选：B.
2.【答案】A
【解析】解：0.00007米=7×10−5米．
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0.29，
即x2>0.04，
解得：x0.2，
结合广场范围(长0.8千米，即x∈[−0.4,0.4])，
最终：−0.4≤x