广东深圳市光明区2026年中考第二次模拟考试数学试题（含解析）中考模拟

这是一份广东深圳市光明区2026年中考第二次模拟考试数学试题（含解析）中考模拟，共10页。试卷主要包含了选择题，羊二，值金十两．牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解： 的相反数是 ．
2. 某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米．这个厚度用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，确定时，原数绝对值小于1时，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.
【详解】解：.
3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A. B. 6C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵是方程的根，
∴ 将代入方程得，
解得：．
4. 如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ ）
A. B. C. D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可．
【详解】解：由勾股定理得，水平距离，
斜坡的坡度．
5. 《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．问：牛、羊各值金几何？题目大意是：头牛、只羊共值两“金”；头牛、只羊共值两“金”．问每头牛、每只羊各值多少“金”？设每头牛值两“金”、每只羊值两“金”，则可列出方程组为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组，得到正确选项．
【详解】解：设每头牛值金两，每只羊值金两，
由头牛、只羊共值金两，可得，
由头牛、只羊共值金两，可得，
∴可列方程组为．
6. 下列命题正确的是（）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 相等的弦所对的弧相等
C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D. 若点是线段的黄金分割点，则与的比叫做黄金比
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形判定，圆中弦弧关系，平行线分线段成比例定理，黄金分割定义逐一判断命题正误即可.
【详解】解：、对角线相等的平行四边形才是矩形，任意对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，故该选项错误，不符合题意；
、只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧才相等，未给出同圆或等圆的条件，故该选项错误，不符合题意；
、该表述是平行线分线段成比例的基本定理，表述正确，故该选项正确，符合题意；
、黄金比是较长线段与整条线段的比，选项未说明是较长线段，表述不严谨，故该选项错误，不符合题意．
7. 如图，中，，，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ ）
A. B. C. D. 平分
【答案】D
【解析】
【分析】由作图可得垂直平分，平分，由此即可判断AB选项正确；求出，，由此即可判断C选项正确，D选项错误．
【详解】解：由作图可得：垂直平分，平分，
∴，，故AB选项正确，不符合题意；
∵，，
∴，，
∴，
∴，故C选项正确，不符合题意；
∵，
∴不平分，故D选项错误，符合题意．
8. 如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，由题意可得米，解直角三角形求出米，米，由即可得出结果．
【详解】解：如图，
由题意可得米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，即第二次观察到的影子比第一次的长米．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤．找到公因式，提取公因式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出其中满足“该数是3的倍数”的结果数，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，任意挑选一个数，所有等可能的结果共种，
其中是的倍数的数为，，共种，
根据概率公式得
．
11. 已知，若，且，则_________．
【答案】15
【解析】
【分析】根据题意求得，，代入即可求解．
【详解】解：，
，，
，
，
提取公因式得，
解得．
12. 如图，四边形是平行四边形，边在x轴上，点B在反比例函数上，点C在反比例函数（k为常数，且）上．若轴，则k的值是_________．
【答案】5
【解析】
【分析】由题意可设，然后根据平行四边形的性质得到，那么，即可得到，而，以及表示出，即可建立方程求解．
【详解】解：由题意可设，
∵平行四边形
∴，
∴
将代入，则
∵轴
∴
∵，
∴
∴
∵，解得．
13. 如图，在中，，．点D是边上一点，过点D作于点E．点G与点E关于直线对称，连接、．若，则线段的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接交于，连接，先证互相垂直平分，设，利用勾股定理可得，再由求解．
【详解】解：连接交于，连接，
点G与点E关于直线对称，
垂直平分，
，，
，
又，
为等腰直角三角形，
又，
，
则互相垂直平分，
设，
则，
，
，
．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14. 计算：．
【答案】2
【解析】
【详解】解：原式
．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【解析】
【详解】．
解：原式
．
将代入上式可得，
所以，原式．
16. 在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高）和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态），农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值．小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集．他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x（单位：），记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒）．并将数据整理如下表所示：
（1）这20株大麦的穗长的中位数是_________；
（2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是_______，典型穗长是_______；
（3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足，且结实粒数均不少于45粒时，属于“高产”．若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株？
【答案】（1）7.0 （2）7.5；7.0
（3）600株
【解析】
【分析】(1) 根据频数分布表，将20株大麦的穗长按从小到大排列，确定第10、11两个位置的数据，求其平均数即可得到中位数．
(2) 根据农学家的定义，结实粒数最多时对应的穗长即为最佳结实长度；频数最大的穗长即为典型穗长．
(3) 先根据给定的“高产”标准，从样本数据中筛选出满足条件的株数，计算其在样本中的比例，再用样本比例估算总体中“高产”大麦的数量．
【小问1详解】
解：∵样本容量为20，
∴中位数是第10、11两个数据的平均数，
又∵按穗长从小到大排列，第6至第11个数据均为7.0，
∴中位数为．
【小问2详解】
解：∵结实粒数最多为50粒，对应的穗长为，
∴最佳结实长度为，
又∵穗长出现次数最多（频数最大）的是，频数为6，
∴典型穗长为．
【小问3详解】
解：∵“高产”标准为且结实粒数不少于45粒，
∴满足条件的穗长为、、，
又∵穗长为的有6株，穗长为的有4株，穗长为的有2株，
∴样本中“高产”大麦共有株，
∴样本中“高产”大麦所占比例为，
∴试验田1000株大麦中“高产”大麦约有株．
17. 如图，在中，，是外接圆，点D是圆外一点．连接，与交于点E，，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）根据题意，证明即可求解；
（2）由题可得垂直平分，进而得到是的中位线，再证，得到，根据计算即可．
【小问1详解】
证明：连接，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是半径，
∴是切线；
【小问2详解】
解：∵，，
∴垂直平分．
又∵点O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即∴，
∴，
∴．
18. 为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程．已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度．
（1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；
（2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用．现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务？
【答案】（1）甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个
（2）5个季度
【解析】
【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，以甲校和乙校分别完成240个课程数时所用的季度差构成方程即可；
（2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供个季度的服务，表示两个学校的总费用，构造不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程个，
依据题意可列式，
解得，
经检验，是方程的根．
答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个．
【小问2详解】
解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供个季度的服务，
依据题意可得，
解不等式得，
答：甲校至少应提供5个季度的服务．
19. 综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉．为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道．若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段）所在直线l的距离相等．已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米．
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
任务一 模型建立
（1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上
小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为_________函数，其表达式为_________；
（2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式．
已知，在景观步道上任取一点，过点P作轴于点D，请完成后续推理，求出函数表达式；
任务二 模型应用
（3）经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响．请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围．
【答案】（1）二次函数，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据表格信息可得答案．
（2）设抛物线为：，再利用待定系数法求解即可．
（3）当时，则，结合广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，进一步可得答案．
【小问1详解】
解：根据表格信息可得：是的二次函数，
∵是的二次函数，且顶点坐标为，
∴设抛物线为：，
∴，
解得：，
∴抛物线为：．
【小问2详解】
解：∵，在景观步道上任取一点，过点P作轴于点D，，
∴，
∴，
整理得：，
∴抛物线为：．
【小问3详解】
解：当时，则，
解得：，
∵广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，
∴游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围为或．
20. 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行．
例如图1所示，若，，则称四边形为对等补四边形，且有．
（1）以下图形属于对等补四边形的有__________（填序号）
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
（2）如图2，四边形为对等补四边形（），小明发现当时，四边形恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；
（3）如图3，四边形为对等补四边形，，，对角线平分角，求线段AC的长度
（4）在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形为对等补四边形，线段与线段交于点Q，请直接写出线段的长．
【答案】（1）②④ （2）见解析
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）根据对等补四边形的定义进行求解即可；
（2）根据有三个角为直角的四边形是矩形进行证明即可；
（3）延长至点E，使，连接，根据等腰三角形的性质和判定求出，证明，得出，过点A作于点H，根据等腰三角形的性质得出，先根据勾股定理求出， 再求出；
（4）分两种情况当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
【小问1详解】
解：①平行四边形的对角相等，但不一定互补，所以平行四边形不是对等补四边形；
②矩形符合对等补四边形的定义，是对等补四边形；
③菱形的对角相等，但不一定互补，所以菱形不是对等补四边形；
④正方形符合对等补四边形的定义，是对等补四边形；
综上，是对等补四边形的是②④；
【小问2详解】
证明：∵四边形是对等补四边形，且，
∴，且，
∵，
∴，
又，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问3详解】
解：延长至点E，使，连接，
∵四边形是对等补四边形，且，
∴，．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
过点A作于点H，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：．
【小问4详解】
解：①当时，如图所示：
根据解析（3）可得：，，
∴此时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
即，，
∴，
∴，
∴；
②当时，连接，过点A作于点H，过点B作于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据解析（3）可知：，，
∴，
∵，
∴A、B、E、C四点共圆，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴A、B、C、D四点共圆，
即A、B、C、D四点在的外接圆上，
∵A、B、E、C四点共圆，即A、B、E、C四点在的外接圆上，
∴A、B、E、C、D五个点都在的外接圆上，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上，或．穗长x（）
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
结实粒数y
32
38
45
50
48
42
35
株数（频数）
2
3
6
4
2
2
1
x
0
0.1
0.2
0.3
y
0.34
0.29
0.26
0.25
0.26
0.29
0.34