2026年高考数学(通用版)压轴强化训练压轴16立体几何中的创新与融合问题的(3大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学(通用版)压轴强化训练压轴16立体几何中的创新与融合问题的(3大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了翻折有关的轨迹问题等内容，欢迎下载使用。
随着高考改革的不断推进，近期各地的模拟题呈现的考查方向百花齐放，在立体几何中以空间图形为背景的试题，其考查的知识内容和范围，涉及代数、几何、三角、向量、新定义等学科分支，对综合运用各种知识技能解题的灵活性要求有所加强，应予以重视.
题型01 立体几何与轨迹问题的融合
技法指导
1.动点轨迹的判断一般根据线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程.
2.翻折有关的轨迹问题
(1)翻折过程中寻找不变的垂直关系求轨迹.
(2)翻折过程中寻找不变的长度关系求轨迹.
(3)可以利用空间坐标运算求轨迹.
1.在棱长为4的正方体中，棱上的点满足，是侧面上的动点，且平面，则点在侧面上的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．4
2.（2025·江苏苏州三模）如图，在直角梯形中，，，，，为中点，现将沿折起，使得平面平面，连接，设为中点，动点在侧面和侧面上运动，且始终满足，则点形成的轨迹长度为 .
题型02 立体几何与函数的融合
技法指导
立体几何中体积、距离、角的最值（范围）问题，常用的解题思路是：
（1）直观判断：判断动点、动线、动面在变化中达到某一特定位置时，所求的量有相应最大（小）值；
（2）函数思想：通过建系或引入变量，把这类问题转化为函数，从而利用代数方法求解.
3.（2025·湖北十堰·模拟预测）如图，已知正方体的棱长为为上三等分点且靠近点，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面的距离与线段PF的长度相等．则当点运动时，的最小值是（ ）
A．12B．13C．14D．17
4.如图，在长方体中，已知，，，若对角线上存在一点，使得，则的最大值是 ．

题型03 立体几何中的创新问题
技法指导
用类比方法求解定义新性质创新问题的三个切入角度
（1）从两个性质的相似性和差异性上理解新性质的准确性；
（2）从两个性质的内涵、应用环境上的差异刻画新性质的“全貌”（本质）；
（3）从类比方法获得启示，从而应用新性质解决问题.
5.空间中，我们将至少两条坐标轴不垂直的坐标系称为“空间斜坐标系”．类比空间直角坐标系，分别为“空间斜坐标系”中三条数轴（轴、轴、轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．如图，在平行六面体中，，，，．以为基底建立“空间斜坐标系”．
(1)若点在平面内，且平面，求的斜坐标；
(2)若的斜坐标为，求平面与平面的夹角的余弦值．
6.（2025·河南郑州·三模）在空间直角坐标系O-xyz中，已知向量，经过点，且以为法向量的平面α的方程为．
(1)求原点到平面的距离；
(2)根据平面直角坐标系中点到直线的距离公式，类比出到平面的距离公式，并利用有关知识证明；
(3)已知平行六面体，平面的方程为，平面经过点，平面的方程为，求平面与平面夹角的余弦值的最大值．
1.等腰四面体是一种特殊的三棱锥，它的三组对棱分别相等.已知一个长方体的体积为12，则由长方体的四个顶点构成的等腰四面体的体积为（ ）
A.3 B.4
C.6D.8
2．（2025·云南保山·二模）已知正方体，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（ ）
A．圆B．直线C．抛物线D．椭圆
3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，N为侧面BCC1B1上的一点，且MN∥平面ABC1，若点N的轨迹长度为2，则（ ）
A.AC1＝4
B.BC1＝4
C.AB1＝6
D.B1C＝6
4．（2025·江苏扬州二模）定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ）
A．B．.C．D．
5.如图，正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面垂直，O为正方形ABCD的中心，M为正方形ABCD内一点，且满足MP＝MC，则点M的轨迹为（ ）
6．由空间一点出发不共面的三条射线，，及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为．其中叫做三面角的顶点，面，，叫做三面角的面，，，叫做三面角的三个面角，分别记为，，，二面角、、叫做三面角的二面角，设二面角的平面角大小为，则一定成立的是（）
A．B．
C．D．
7.（多选）（2025·江苏南通·模拟）已知点P是正方体侧面（包含边界）上一点，下列说法正确的是（ ）
A．存在唯一一点P，使得
B．存在唯一一点P，使得面
C．存在唯一一点P，使得⊥
D．存在唯一一点P，使得⊥面
8．（多选）(2025·金华十校模拟)在矩形ABCD中,AB=2AD,E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折到△A1DE,若M为线段A1C的中点,则在△ADE从起始到结束的翻折过程中( )
A.存在某位置,使得DE⊥A1C
B.存在某位置,使得CE⊥A1D
C.MB的长为定值
D.MB与CD所成角的正切值的最小值为12
9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是面对角线BC1上一动点，Q是底面ABCD（含边界）内一动点，则D1P＋PQ的最小值为 .
10．（2025·浙江杭州·期末）如图在长方形ABCD中，，BC=1，E为线段DC上一动点，现将沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）

A．B．C．D．
11.在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于 ．
12.（2025·吉林长春·二模）如图，在三棱锥中，平面平面，，点E在棱上，且，侧面内一动点P满足，则点P的轨迹长度为 ；直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 .
13.设全体空间向量组成的集合为，为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”；.
(1)设，，若，求向量；
(2)对于V中的任意单位向量，求的最大值.
14.类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理.如图1，由射线PA，PB，PC构成的三面角P-ABC，∠APC＝α，∠BPC＝β，∠APB＝γ，二面角A-PC-B的大小为θ，则cs γ＝cs αcs β＋sin αsin βcs θ.
（1）当α，β∈（ 0，π2）时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°，∠BAC＝45°.
①求∠A1AB的余弦值；
②在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.
15.三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.
(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为，Q到直线AB的距离为，求的最小值.